28.2.1 简单随机抽样 28.2.2 简单随机抽样的调查可靠吗（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学导学案围绕“用样本估计总体”展开，核心知识点包括简单随机抽样、频数分布表与直方图的设计绘制、用样本平均数和方差估计总体。通过知识链接回顾抽样调查及总体、个体等概念，新知预习引入简单随机抽样，搭建前后知识学习支架。 特色在于自主学习与合作探究结合，通过样本抽取、图表绘制等实践活动，培养学生数据意识和应用意识，让学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理样本与总体关系，提升数学语言表达能力，助力高效教学。

28.2 用样本估计总体 1. 简单随机抽样 2. 简单随机抽样调查可靠吗 学习目标： 1.掌握简单随机抽样. 2.能够设计频数分布表，绘制频数分布直方图．（难点） 3.掌握并体会用样本平均数、样本方差估计总体的平均数和方差.（重点） 自主学习 一、知识链接 1.下列调查：①调查某校中学生课外阅读的情况；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 2.什么是总体、个体、样本和样本容量？ 3.样本的选取要注意哪些问题？ 4.某校组织了一次比赛，有5人参加比赛，每个人的比赛成绩（单位：分）如下：10，9，5，8，8，计算这5个人的平均成绩与方差. 二、新知预习 （预习课本P86-90）填空并完成练习： 1.要使样本具有_______，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.这种抽样方法称为___________________. 2.随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有________总体的平均数和方差的趋势，由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用_____ __、___ ____估计总体平均数和总体方差. 练习： 1.根据教材P87的数据，根据简单随机抽样的方法，选取一些样本，完成下列两个表格. 第二个样本： 抽到的编号（学号） 成绩 第三个样本： 抽到的编号（学号） 成绩 2.根据你抽取的样本，填写下列频数分布表，并画出相应的频数分布直方图. 分组 39.5~49.5 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5 第二个样本的频数 第三个样本的频数 合作探究 1、 要点探究 探究点1：简单随机抽样 议一议 1.有四位同学从编号1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为①5，10，15，20，25，30，35，40，②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你认为其中为简单随机抽样的样本是哪一个？ 2.为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法：①从初三每个班级中任意抽取10人作调查；②查阅全校所有学生的体验表；③从每个年级各抽取一名学生作调查；④从每个班中任意抽取5人作调查.你认为其中为简单随机抽样的是哪一个？ 【要点归纳】 简单随机抽样，在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，因此抽样结果具有随机性. 探究点2：频数分布表与频数分布直方图 问题：某同学参加周末社会实践活动，到蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下： 28 31 45 37 40 37 50 51 60 59 52 43 49 49 58 60 47 58 46 41 想一想：1.这列数据中，最大数与最小数之间的差是多少？ 2.如果要将这列数据分组，分为多少组合适？ 3.请根据你的分组，画出频数分布表（表格不一定每一列都要填）. 分组 频数 4.请根据你填写的频数分布表，画出相应的频数分布直方图. 【要点归纳】画频数分布表的一般步骤如下：(1)求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距：组数＝； (3)决定分点：为保证每个数据都分在各组内,一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数；(4)列频数分布表. 【典例精析】 例1 为了了解某中学七年级300名男生的身体发育情况,对其中20名男生的身高进行测量,结果如下(单位：cm)： 175,179,161,162,165,171,176,157,173,167,181,173,176,161,173,177,169,177,181,171. 下表是根据上述数据填写的频数分布表的一部分. 分组 156.5～161.5 161.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 176.5～181.5 合计 频数 3 20 （1） （2） （3） （1）请填写表中未完成的部分；[来源:] （2）请画出相应的频数分布直方图； （3）样本数据中,男生身高在哪一组的最多？ 探究点3：用样本估计总体 做一做 1.计算出练习中你抽取的样本二、样本三的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？ 2.用简单随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取2个样本，每个样本含有20个个体. 第四个样本： 抽到的编号（学号） 成绩 抽到的编号（学号） 成绩 第五个样本： 抽到的编号（学号） 成绩 抽到的编号（学号） 成绩 计算出第四个样本和第五个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？ 3.用简单随机抽样的方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有40个个体，计算出这两个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你有什么发现？ 【要点归纳】随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 【典例精析】 例2 随机抽查某商场4月份5天的营业额分别如下(单元：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场4月份的营业额约是( ) A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元 【针对训练】1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：15、20、35、24、36、28、24、42、32、44．根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均月使用塑料袋 只． 2.某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵的产量的平均数（单位：kg）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（kg） 180 185 190 192 方差s2 7.9 8.2 8.0 7.9 准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 . 2、 课堂小结 简单随机抽样 只有对总体中的每一个个体都公平的抽样，才是简单随机抽样 频数分布表、频数分布直方图 (1) 求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距； (3)决定分点；(4)列频数分布表. 用样本估计总体 当简单随机抽样的样本容量较大时，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 当堂检测 1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是( ) A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 2.一养鱼专业户从鱼塘捕到同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下：1.3,1.6,1.3,1.5，1.3（单位：千克），则100条鱼的总质量约为 千克. 3.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数/名 560 520 500 500 480 440 3000 调查数/名 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ （2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中； （3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 4.某校抽检60名学生的体重如下（单位：kg）： 38  32  39  40  35  45  37  38  40  29 39  41  37  42  39  34  36  39  42  36 44  33  29  40  35  39  37  46  39  31 39  36  42  38  41  36  44  34  38  38 41  39  39  34  36  48  30  39  37  42 42  45  34  48  43  35  39  44  43  44 根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并估计全校3000名学生中，体重40kg及以上的大约有多少人. 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1.①②④ 2.把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,一个样本包含的个体的数量叫做样本容量. 3.要调查的对象在总体中必须有代表性；样本容量要足够大，即具有广泛性；开展调查前，要检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，即具有随机性. 4.解：平均成绩为（10+9+5+8+8）=8， 方差=[（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=×14=2.8． 2、 新知预习 1.代表性 简单随机抽样 2.接近于 样本平均数 样本方差 练习： 1.略. 2.略. 合作探究 一、要点探究 探究点1：简单随机抽样 议一议 1.④是简单随机抽样的样本. 2.④是简单随机抽样. 探究点2：频数分布表与频数分布直方图 想一想： 1.最大数为60，最小数为28，差为60-28=32. 2.3.4.答案不唯一，如：将这20个数按组距为8进行分组.频数分布表如下： 分组 28≤x<36 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68 频数 2 5 7 4 2 频数直方图如图所示. 【典例精析】例1 解：（1）2 4 6 5 （2） 画频数分布直方图略. （3） 男生身高在171.5～176.5中的最多. 探究点3：用样本估计总体 做一做 1.计算平均数和方差略，结论是不同样本的平均数和方差差异较大. 2.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差比较接近于总体的平均数和方差. 3.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差接近于总体的平均数和方差. 【典例精析】例2 A 【针对训练】 30 丁 当堂检测 1.D 2.140 3.解：（1）∵3000×10%=300，∴样本是抽取的300名学生的视力情况；样本容量是300. （2）56 52 50 50 48 44 300 （3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 4.解：频数分布表如下： 分组 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 频数 记录 正一 正正正正一 正正正正 正 频数 6 21 24 9 频数分布直方图如图所示． 抽检的60名学生中，体重40kg及以上的学生有22人，则全校3000名学生中，体重40kg及以上的有3000=1100(人). 学科网（北京）股份有限公司 $