3.6 角 课时2 课件 -2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 华东师大版2024 第3章 图形的初步认识 3.6 角 3.6.2角的比较和运算 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小； 2.能用尺规作一个角等于已知角; 3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题． 学习目标 有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话: 张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.” 王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角大一些.” 课堂导入 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 思考 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? F 课堂导入 问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论： 角的大小比较：度量法、叠合法 新知探究 知识点1 比较角的大小 O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < 新知探究 知识点1 比较角的大小 O B A O' C D 7 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 解析:∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 新知探究 知识点1 比较角的大小 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 新知探究 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢? 比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置，使 OA与 O'A'重合?如果只用尺规，如何解决这个问题? O B A O' A' (1) (2) 10 新知探究 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D. O B A C D O' A' 11 新知探究 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 2.以点 O′为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 O'A'于点 C'. 弧的长度应长一些，否则就不能与下一步所作的弧产生交点. O B A C D O' A' C' 12 新知探究 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 3.以点C'为圆心，以线段 CD长为半径作弧，交前一条弧于点D'. O B A C D O' A' D' C' 13 新知探究 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 4.过点 D'作射线 O'B.∠A'O'B'就是所求作的角. O B A C D O' A' D' B' C' 14 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 新知探究 知识点3 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 几何语言 O B A C 新知探究 知识点3 角的平分线 新知探究 O C A B 角的和与差 图示 文字描述 符号表示 角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. ∠AOC=∠AOB +∠BOC 角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差. ∠BOC 是∠AOC与∠AOB的差. ∠AOB=∠AOC-∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB 知识点3 角的平分线 17 例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 新知探究 知识点3 角的平分线 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么 ∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝________°. 105 随堂练习 20 3. 如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°. 45 随堂练习 5.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°. 4.比较大小：74.45°________74°45′ (填“>”“<”或“＝”)． < 25 随堂练习 22 6.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　) A．30° B．35° C．20° D．40° B 随堂练习 随堂练习 7.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD, ∠BOD=15°，则∠COD=_____,∠BOC=_______, ∠AOB=______. 3 1 A B C D O 45° 30° 60° 15° 24 课堂小结 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 尺规作角 谢谢！同学们再见！ $$