3.6.1 角（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“角”的核心内容，引导学生理解角的概念、掌握表示方法，学习度分秒换算及方位角知识。通过“知识链接”环节复习射线要素和小学角的认知，搭建新旧知识过渡支架，帮助学生自然衔接新知。 资料以“自主学习-合作探究-当堂检测”为主线，通过例题解析与针对训练强化度分秒换算技能，培养学生运算能力与抽象能力。方位角内容结合生活情境，助力学生用数学语言表达现实世界，习题分层设计兼顾基础与提升，有效落实核心素养培养。

3.6 角 1. 角 学习目标： 1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）； 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行度、分、秒的换算（难点）. 自主学习 1、 知识链接 1. 什么叫射线？它有哪些要素？ 2. 在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角. 2、 新知预习 （预习课本P153-156）填空并完成练习： 1.角是由两条有__________的射线组成的图形； 2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点__________而成的图形，射线的端点叫做角的__________，起始位置的射线叫做角的__________，终止位置的射线叫做角的__________；O A（B） · （1） 终边 始边 O A B · · · O A B （2） （3） 3.绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做__________； 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做__________； 4.1周角=______°；1平角=________°；1°=__________′；1′=__________″. 练习：1.判断，在是角的图形括号内打“√”. 2.填空：（1）5°=__________′；（2）0.5′=__________″；（3）1.5°=__________°__________′. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：角的概念及其表示方法 例1 下列关于角的说法中正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【方法总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） 【易错提醒】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角. 【针对训练】1.下列关于角的描述正确的是（ ） A、角的边是两条线段 B、角是由两条射线组成的图形 C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形； D、角的大小与边的长短有关 2.写出如图的符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）． （1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角． 探究点2：角的度量 思考：怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器 【要点归纳】角的度量单位：度、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 例3 计算：（1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″. 【方法总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率. 度分秒； 秒分度． 【针对训练】（1）36.35°＝　 　（用度、分、秒表示）； （2）用度表示52°19'12''＝　 　°． 探究点3：方位角 例4 如图，在图中表示下列方向的射线． (1)北偏东30°； (2)西北方向； (3)南偏西60°. 【针对训练】如图所示，下列说法错误的是（　　） A．①的方向角是南偏西20° B．②的方向角是北偏西30° C．③的方向角是东北方向 D．④的方向角是南偏西45° 二、课堂小结 内容 角的定义 定义1:有_____________的两条射线组成的图形叫做角. 定义2:由一条______绕着它的______旋转而成的图形叫做角. 角的表示方法 方法一：用三个大写字母表示角. 方法二：当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角. 方法三：用数字或希腊字母表示角. 角的度量 1. 角的度量单位：____、_____、______. 2. 1°=______′，1′=_____″； 1″=_______′,1′=________°. 当堂检测 1.如图，下列说法错误的是（ ） A． ∠B也可以表示为∠A BC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180º的角有3个 2．36.33º可化为（ ） A．36º30´3" B．36º33´ C．36º30´30" D．36º19´48" 3.下列关于平角和周角的说法正确的是（ ） A.平角是一条线段 B.周角是一条射线 C.两个锐角的和不一定小于平角 D.一个周角=2个平角 4．如图，以O为顶点且小于180º的角有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 第4题图 第5题图 5．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为_____________. 6．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度. 7.（1）4°=_____′=_______″，1.3°=_____′=_______″； （2）570′=_____° ， 4800″=______′=_____°. 8.（1）6.75°＝_______°_______′； （2）35.251°＝_______°_______′_______″. 9．（1）15°30′＝_______°； （2）12°36′18″＝_______°． 参考答案 自主学习 二、新知预习 1.公共端点 2.旋转 顶点 始边 终边 3.平角 周角 4.360 180 60 60 练习：1.√ × √ √ 2.（1）300 （2）30 （3）1 30 合作探究 一、要点探究 探究点1：角的概念及其表示方法 例1 A 例2 B　 【针对训练】1.C 2.解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB. 探究点2：角的度量 例3 解：（1）48°15′36″. （2） 37.41°. 【针对训练】（1）36°21′ （2）52.32° 探究点3：方位角 例4 解：如图所示. 【针对训练】B 二、课堂小结 公共端点 射线 端点 度 分 秒 60 60 当堂检测 1.C 2.D 3.D 4.C 5.∠ABC ∠BCN ∠BAC、∠MAN、∠BAN、∠MAC 6. (1)27 (2)192 (3)10.4 (4)1.6 7. （1）240 14400 78 4680 （2）9.5 80 8. （1）6 45 （2）35 15 3.6 9．（1）15.5 （2）12.605 学科网（北京）股份有限公司 $