精品解析：福建省泉州市德化县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春七年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A B. C. D. 2. 在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A B. C. D. 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 用下列一种正多边形能铺满地面的是（ ） A. 正五角形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 9. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置（与，与，与分别是对应点）．已知点，之间的距离为3，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是__________． 12. 如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是________边形． 13. 表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是___________． x 1 2 … y 2 … 14. 如图，四边形中，，，，则的度数是__________（含的式子表示）． 15. 正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，，，三点在同一直线上，经过点，则的度数为__________． 16. 如图1是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，；将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则__________°． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，四边形中，，是边上的点，，交于点，． （1）求度数； （2）若，平分，试说明：． 21. 在中，为边上的中线． （1）用刻度尺画出关于点的中心对称图形； （2）若，求线段的取值范围． 22. 关于，的方程组，其中常数． （1）直接写出的值（结果用含的代数式表示）； （2）无论取何值，试说明的值总是不变的． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 素材3 学校花费600元后，该超市赠送张兑换券（如右图）用于商品兑换．兑换后，精美书签与风琴包数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，求所有符合条件兑换方式．（求风琴包和精美书签分别用的兑换券张数） 24. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 例如：． （1）填空：若，则__________； （2）若，是否存在一组和的值与的取值无关？若存在，求这组与的值；若不存在，请说明理由． （3）已知满足，的最小整数值为3，求的取值范围，并写出整数的所有可能值． 25. 如图①，直线于点，点在上（在的左侧），点在上（在的上方），，分别为外角，的角平分线． （1）已知动点，的位置发生改变时，的度数不会发生改变，请直接写出的度数； （2）如图②，将沿直线翻折，点的对称点正好落在直线上，请补全示意图，并求的度数； （3）如图③，当时，连接，将绕点顺时针旋转后得到，试判断，，是否三点共线？若共线，试求的度数；若不共线，请说明理由．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程，符合题意； B．是一元一次方程，不符合题意； C．是代数式，不是方程，不符合题意； D．不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键． 2. 在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D． 故选D． 【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，然后解关于k的方程即可求解． 【详解】把代入，得 ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D．的解集是，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的解法， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 故选D 【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题的关键． 7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 8. 用下列一种正多边形能铺满地面的是（ ） A. 正五角形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案． 【详解】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形，三种多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴用同一种正多边形能铺满地面的是正六边形， 故选：B． 9. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置（与，与，与分别是对应点）．已知点，之间的距离为3，，则的长为（ ） A 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，由，得出，由进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， ， ． 故选：C． 10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把关于的一元一次方程两边同时乘得：，然后根据关于的一元一次方程的解为，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解，关于的一元一次方程两边同时乘得： ， ， 关于的一元一次方程的解为， ，即， 解得：， 故选：C． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求解，一元一次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是1；（2）一次项系数不为0，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：， 则， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 12. 如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是________边形． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为，列方程解答． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意列方程得， ， ， ． 故答案为：四． 13. 表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是___________． x 1 2 … y 2 … 【答案】6 【解析】 【分析】由表格信息可得，再两个方程相加即可得到结论． 【详解】解：由题意可得：， 得：； 故答案为：6 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，理解解的含义是解本题的关键． 14. 如图，四边形中，，，，则的度数是__________（含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．延长交于点，利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：延长交于点，如图， ，，是的外角， ， 是的外角，， ． 故答案为：． 15. 正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，，，三点在同一直线上，经过点，则的度数为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和外角问题．根据正五边形的内角、外角的计算方法分别求出其度数，再根据三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， 是正三角形， ， ， ． 故答案为：24． 16. 如图1是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，；将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则__________°． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．如图2：过点作，根据铅笔模型可得：，从而可得；如图3：延长交于点，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得：，从而可得，最后利用对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：如图2：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ； 如图3：延长交于点， 是的一个外角，，， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为：79． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 系数化为1得：． 18 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解： 得：， 解得：． 把代入①中得：， 解得． 该方程组的解为：． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： ． 20. 如图，四边形中，，是边上的点，，交于点，． （1）求的度数； （2）若，平分，试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，掌握四边形的内角和是以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据垂直的定义，四边形的内角和是进行计算即可； （2）根据角平分线的定义，以及图形中各个角之间的和差关系进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 平分， ， ， ， ， ，， 又， ． 21. 在中，为边上的中线． （1）用刻度尺画出关于点的中心对称图形； （2）若，求线段的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画中心对称图形，中心对称图形的性质，三角形的三边关系： （1）根据题意，画出即可； （2）根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可． 【小问1详解】 延长至点，使，连接， 如图，即为所求； 【小问2详解】 与关于点中心对称， ， 在中，，即， ， ． 22. 关于，的方程组，其中常数． （1）直接写出的值（结果用含的代数式表示）； （2）无论取何值，试说明的值总是不变的． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）将两个方程相加并整理即可； （2）结合（1）中所求解得，，然后相加计算即可． 【小问1详解】 解：①②得：， 两边同除以3得：； 【小问2详解】 解：由（1）知③， ①③得：， 则， 把代入③得：， ， 即无论取何值，的值总是不变． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 素材3 学校花费600元后，该超市赠送张兑换券（如右图）用于商品兑换．兑换后，精美书签与风琴包数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，求所有符合条件的兑换方式．（求风琴包和精美书签分别用的兑换券张数） 【答案】任务1：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元；任务2：可购买精美书签30个，风琴包30个；或购买精美书签60个，风琴包20个；任务3：当购买精美书签60个，风琴包20个时，超市赠送5张兄换券时，其中5张兄换风琴包；或者，超市赠送9张兑换券时，其中8张兑换风琴包，1张兑换精美书签 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：找准等量关系，正确列出二元一次方程；任务3：找准等量关系，正确列出二元一次方程． 任务1：设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元，根据“顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设购买个风琴包，个精美书签，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，，为整数，且是10的倍数，即可得出各购买方案； 任务3：由任务2的结论，可知分两种情况考虑，当购买30个风琴包，30个精美书签时，设用张兑换券兑换风琴包，则用张兑换精美书签，根据兑换后精美书签与风琴包数量相同，可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，，均为自然数，即可得出各兑换方案；当购买购买20个风琴包，60个精美书签时，设用张兑换券兑换风琴包，则用张兑换精美书签，根据兑换后精美书签与风琴包数量相同，可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，，均为自然数，即可得出各兑换方案． 【详解】解：任务1：设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元； 任务2：设购买个风琴包，个精美书签， 根据题意得：， ． 又，，，为整数，且是10的倍数， 或， 共有2种购买方案， 方案1：购买30个风琴包，30个精美书签； 方案2：购买20个风琴包，60个精美书签； 任务3：①当购买30个风琴包，30个精美书签时，设用张兑换券兑换风琴包，则用张兑换精美书签， 根据题意得：， ， ，为整数，，均为自然数， 或， 当购买30个风琴包，30个精美书签时，若超市赠送4张兑换券，则3张兑换风琴包，1张兑换精美书签；若超市赠送8张兑换券，则6张兑换风琴包，2张兑换精美书签； ②当购买购买20个风琴包，60个精美书签时，设用张兑换券兑换风琴包，则用张兑换精美书签， 根据题意得：， ， ，为整数，，均为自然数， 或， 当购买20个风琴包，60个精美书签时，若超市赠送5张兑换券，则5张兑换风琴包：若超市赠送9张兑换券，则8张兑换风琴包，1张兑换精美书签． 答：当购买30个风琴包，30个精美书签时，若超市赠送4张兑换券，则3张兑换风琴包，1张兑换精美书签；若超市赠送8张兑换券，则6张兑换风琴包，2张兑换精美书签；当购买20个风琴包，60个精美书签时，若超市赠送5张兑换券，则5张兑换风琴包：若超市赠送9张兑换券，则8张兑换风琴包，1张兑换精美书签． 24. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 例如：． （1）填空：若，则__________； （2）若，是否存在一组和的值与的取值无关？若存在，求这组与的值；若不存在，请说明理由． （3）已知满足，的最小整数值为3，求的取值范围，并写出整数的所有可能值． 【答案】（1）2 （2）存在，； （3），整数的所有可能值是3，4，5，6，7， 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组的解集以及解一元一次方程，理解二阶行列式的运算法则，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组以及解一元一次方程的方法是正确解答的关键． （1）根据二阶行列式的运算法则得到，解这个方程即可； （2）根据二阶行列式的运算法则得到，即，令的系数为0即可； （3）根据二阶行列式的运算法则以及，得到，再由满足条件的的最小整数值为3，即可确定的取值范围，高级的取值范围确定的值即可． 【小问1详解】 解：由二阶行列式的运算法则可得， ， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：存在，理由： 由二阶行列式的运算法则得， ， 即， 所以 且 时，与的取值无关， 解得：， 故存在一组和的值与的取值无关，； 【小问3详解】 解：由二阶行列式的运算法则得， ， 即 因为满足上式的的最小整数值为3， 故 解得， 所以整数的所有可能值是3，4，5，6，7． 25. 如图①，直线于点，点在上（在的左侧），点在上（在的上方），，分别为外角，的角平分线． （1）已知动点，的位置发生改变时，的度数不会发生改变，请直接写出的度数； （2）如图②，将沿直线翻折，点的对称点正好落在直线上，请补全示意图，并求的度数； （3）如图③，当时，连接，将绕点顺时针旋转后得到，试判断，，是否三点共线？若共线，试求的度数；若不共线，请说明理由．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 【答案】（1） （2）图见解析， （3），，三点不共线，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义及三角形内角和定理，即可解答； （2）根据折叠的性质，平角的定义，直角三角形的性质，即可解答； （3）根据角平分线的定义，等边对等角，旋转的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：． 如图， ，分别为外角，的角平分线， ，， 又，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：补全图形如图， 由翻折知， 又， ， ， 又，且， ， ； 【小问3详解】 解：，，三点不共线，理由如下： 如图， ， ， ， ， ，， 由旋转知， ， ， 即， ，，三点不共线． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查旋转的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，掌握这些性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$