精品解析：山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页， 满分120分， 考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可，根据轴对称图形的定义依次进行选择即可． 【详解】解：A、找不到一条直线使得图形两部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、能找到一条直线使得图形两部分折叠后可重合，故是轴对称图形，符合题意； C、找不到一条直线使得图形两部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、找不到一条直线使得图形两部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 故选A 3. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2互余，说法正确； B、∠2与∠3互余，说法正确； C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补； D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 5. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你见到的图形可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是：明白轴对称图形关于对称轴对折图形会重合． 根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的即可． 【详解】解：观察选项可得：D选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 6. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ） A. 点D总在点E、F之间 B. 点E总在点D、F之间 C. 点F总在点D、E之间 D. 三者的位置关系不确定 【答案】C 【解析】 【分析】延长至点H，使，连接CH，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可． 【详解】解：假设，如图所示，延长AE至点H，使，连接CH， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴点F总在点D，E之间， 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 下列事件中，属于不确定事件的是（　　） A. 科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功 B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C. 太阳从西边升起来了 D. 用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A、随机事件，故 A 符合题意； B、是不可能事件，故 B 不符合题意； C、是不可能事件，故 C 不符合题意； D、是必然事件，故 D 不符合题意． 故选: A ． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8. 如图，，平分交直线a于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定与性质，根据推出，得到，由，求出，结合角平分线可得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 9. 图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A. 45° B. 62° C. 73° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答． 【详解】∵图中的两个三角形全等，且∠1是b与c的夹角， ∴∠1=73°， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，确定两个三角形的对应关系是解题的关键． 10. 如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项． 【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像， ∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误， 第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等， ∵AE=EC ∴C错误 故选:D 【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键． 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.) 11. 若是完全平方式，则的值等于____． 【答案】6或0 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：m=6或0． 故答案为：6或0． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线． 小明的画法如下： 步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l； 步骤二：按如图方式摆放三角板； 步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB、CD； 这样，得到AB∥CD． 小明这样画图的依据是_____． 【答案】内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，根据“内错角相等，两直线平行”即可判定AB∥CD． 【详解】由作图知∠ABC=∠BCD=90°， 所以AB∥CD， 所以小明这样画图的依据是内错角相等，两直线平行， 故答案为内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定． 13. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）． 【答案】∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC） 【解析】 【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD． 【详解】∵∠A=∠A，AD=AE， ∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明ABE≌ACD； 当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明ABE≌ACD； 当AB=AC时，可利用SAS证明ABE≌ACD； 故答案为：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）． 【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 14. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条． 【答案】2000 【解析】 【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数． 【详解】解：设鱼的总数为x条， 捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x 解得x=2000． 故答案为：2000． 【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中． 15. 已知与其内部一点D， 过D点作， 作，则与的数量关系是____________． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分两种情况讨论，再根据“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”可得答案． 【详解】解：如图， 延长交于点G， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 所以与的数量关系是相等或互补． 故答案为：相等或互补． 16. 已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______． 【答案】 ①. 12 ②. 食堂离图书馆780m(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据分别找出小腾离家的距离y与时间x之间的对应坐标，即可求得结论． 【详解】解：小腾从食堂到图书馆所用时间为35−23＝12min， 食堂离图书馆1200−420＝780m (答案不唯一)． 故答案为：12，食堂离图书馆780m（答案不唯一）． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题： (本大题共8个小题，共 72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法．合并同类项，再计算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： 原式 当时， 原式 ． 18. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键. （1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可； （2）先由可证，再结合，利用等量代换可证． 【小问1详解】 证明：， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． 19. 某公交车每月支出费用为7000元，票价为每人2元（不考虑任何优惠），设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元 （1）请直接写出y与x之间的关系式； （2）列表表示：当x的值分别为3000，3300，3600，3900，4200，4500时，y的值； （3）该公交车每天早上6∶00开班，晚上21∶00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3080元？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）每个往返平均有24人乘坐，该公交车的盈利可达到3080元 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据每月的收入与支出的差额为y元，以及收入为元，支出为7000元，进行列式，即可作答． （2）分别把x的值为3000，3300，3600，3900，4200，4500代入，算出对应的的值，再运用列表方式表示出来，即可作答． （3）算出一个月往返次数为，依题意设该公交车每次往返平均需乘坐人，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵票价为每人2元（不考虑任何优惠），每月有x人乘坐该公交车， ∴收入为元， ∵公交车每月的支出费用为7000元，且每月的收入与支出的差额为y元， ∴； 【小问2详解】 解：结合，列表如下： 3000 3300 3600 3900 4200 4500 200 800 1400 2000 【小问3详解】 解：∵该公交车每天早上6∶00开班，晚上21∶00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟． ∴每天往返次数为：（次）， 则一个月往返次数为：（次）， 设该公交车每次往返平均需乘坐人， 则， 解出， ∴每个往返平均有24人乘坐，该公交车的盈利可达到3080元． 20. 对某一批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 82 164 412 825 优等品率 0.7 （1）补全上面表格； （2）根据上面表格，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？ （3）如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品一定为82个吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品不一定为82个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据优等品率优等品数随机抽取的乒乓球数进行求解即可； （2）根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值进行求解即可； （3）根据概率的意义进行求解即可 【小问1详解】 解：由题意得，可填表如下： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 82 164 412 825 优等品率 【小问2详解】解：由表格中的数据可知，随着抽取的乒乓球数量的增加，优等品率温度在附近， ∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 【小问3详解】 解：如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品不一定为82个，理由如下： ∵在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， ∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的可能性为，但是并不代表再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品一定为82个． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，概率的应阴影：在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 21. 如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD． （1）请说明△ABN≌△CDM的理由； （2）线段BM与DN平行吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）BM//DN，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△ABN≌△CDM即可； （2）首先证明△ABM≌△CDN得到∠AMB=∠DNC，求出∠BMN=∠DNM，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵AB//CD， ∴∠A＝∠C， ∵AM＝AN， ∴AN＝CM， 在△ABN和△CDM中，， ∴△ABN≌△CDM（SAS）； （2）BM//DN，理由如下： 在△ABM和△CDN中，， ∴△ABM≌△CDN（SAS）， ∴∠AMB＝∠DNC， ∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠DNC+∠MND＝180°， ∴∠BMN＝∠DNM， ∴BM//DN． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型． 22. 在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，就可以用图②中的几何图形的面积来表示． （1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 （3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形． 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积，解答的关键是掌握长方形和正方形的面积公式； （1）利用矩形的面积相等列关系式即可； （2）画一个长为，宽为的矩形即可； （3）一个含有代数恒等式可以是然后画一个长为，宽为的矩形即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画图如下(答案不唯一)：它的面积能表示； 【小问3详解】 解：恒等式是，如图所示(答案不唯一)． 23. 探究题 已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°． 老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究 （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 　 　． （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点，连接BD，DF后，用鼠标拖动点，分别得到了图2、图3、图4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量和计算功能，找到了这三个角之间的数量关系． 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明； ②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：　 　． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）①，证明见解析；②图见解析，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得； （2）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据即可得出结论； ②过点作，同（2）①的方法可得，，再根据即可得出结论． 【详解】解：（1）小颖用到的平行线性质可能是两直线平行，同旁内角互补， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补； （2）①猜想，证明如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， ； ②补全图形如下，并过点作， 同（2）①可得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 24. 直角三角形中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．与是否全等，并说明理由； （2）当时，如图2，点B关于直线l的对称点为F，连接、．点M是上一点，点N是上一点，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C．点N从F点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t秒，请求出所有使与全等的t的值． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）满足条件的t的值一共有3个，分别为秒，5秒，秒 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）分点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动四种情况计算即可． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： ∵直线l于点D，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，， 由（1）可得，， ∴若与全等，则． 点M从A到C的时间需要8秒，点N从F到C需要2秒，从C到B需要2秒，再从B回到C需要2秒，从C回到点F需要2秒，点N从开始运动到停止，一共需要8秒．点M、N是同时开始运动，且同时停止运动． 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得(舍去)； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得 综上所述，满足条件的t的值一共有3个，分别为秒，5秒，秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页， 满分120分， 考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 4. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 18 5. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你见到图形可能是 （ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ） A. 点D总在点E、F之间 B. 点E总在点D、F之间 C. 点F总在点D、E之间 D. 三者的位置关系不确定 7. 下列事件中，属于不确定事件是（　　） A 科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功 B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C. 太阳从西边升起来了 D. 用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 8. 如图，，平分交直线a于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A. 45° B. 62° C. 73° D. 135° 10. 如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.) 11. 若是完全平方式，则的值等于____． 12. 数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线． 小明的画法如下： 步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l； 步骤二：按如图方式摆放三角板； 步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB、CD； 这样，得到AB∥CD． 小明这样画图的依据是_____． 13. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）． 14. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条． 15. 已知与其内部一点D， 过D点作， 作，则与数量关系是____________． 16. 已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______． 三、解答题： (本大题共8个小题，共 72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且． 求证： （1）； （2）． 19. 某公交车每月的支出费用为7000元，票价为每人2元（不考虑任何优惠），设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元 （1）请直接写出y与x之间的关系式； （2）列表表示：当x的值分别为3000，3300，3600，3900，4200，4500时，y的值； （3）该公交车每天早上6∶00开班，晚上21∶00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3080元？ 20. 对某一批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 82 164 412 825 优等品率 0.7 （1）补全上面表格； （2）根据上面表格，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？ （3）如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品一定为82个吗？为什么？ 21. 如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD． （1）请说明△ABN≌△CDM的理由； （2）线段BM与DN平行吗？说明理由． 22. 在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，就可以用图②中的几何图形的面积来表示． （1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 （3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形． 23. 探究题 已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°． 老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究 （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 　 　． （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点，连接BD，DF后，用鼠标拖动点，分别得到了图2、图3、图4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量和计算功能，找到了这三个角之间的数量关系． 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明； ②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：　 　． 24. 直角三角形中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．与是否全等，并说明理由； （2）当时，如图2，点B关于直线l的对称点为F，连接、．点M是上一点，点N是上一点，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C．点N从F点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t秒，请求出所有使与全等的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$