精品解析：四川省成都市武侯区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度下期期末考试试题七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分；考试时间100分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 长方形 4. 下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②④⑤ D. ①③⑥ 8. 如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，在边和的延长线上分别截取，使，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则_____度． 13. 现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有_____．（请选填正确结论的番号） 14. 已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的_____． 15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图，点E，F在线段AC上，，，，则可推得，其推导过程和推理依据如下： 解：，（已知） ①__________．（②_________） 在和中， ③_________（④___________） ⑤_________（全等三角形的对应边相等） ⑥__________（等式的基本性质） 即． 请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上． ①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________； 18. 如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积． 19. 如图1，在中，于点D，点P是线段上任意一点（点P不与点D重合），设的长为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示． （1）请直接写出的长； （2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式． 20. 如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒． （1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）； （2）若，求此时t的值． 21. 如图，在中，，，D为边上一动点（点D不与B，C重合），过B作于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）试探究的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）若D为边的中点，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度下期期末考试试题七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分；考试时间100分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算法则，根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 2. 蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A 3. 下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．. 【详解】解：等腰三角形、等边三角形、长方形一定是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称三角形， 故选：C 4. 下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，根据实际情况分析与函数图象比较即可得到答案． 【详解】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．不符合题意． B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．不符合题意． C、热水放出热量，温度不断升高．不符合题意． D、热水放出热量，温度不断降低．符合题意． 故选：D． 5. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行性质求出，再利用含有角的直角三角板的特点即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法等的逆用，把原式变形为，再整体代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴. 故选：B 7. 在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②④⑤ D. ①③⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理对各项进行分析判断，即可解题． 【详解】解：A、可以利用“”判定，正确，不符合题意； B、可以利用“”判定，正确，不符合题意； C、可以利用“”判定，正确，不符合题意； D、已知条件满足“”或者“”两个三角形不一定全等，故错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和三角形的三边关系，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据三角形三边关系找到符合条件的情况数目即可得到答案． 【详解】解：小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，能组成三角形的木棒有：，共2根， ∴从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为． 故选：B 9. 如图，在中，，在边和的延长线上分别截取，使，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线等知识．由作法得平分，则，，再根据等腰三角形的性质得，所以，即可得到的度数． 【详解】解：由作法得平分， ， ∵，， ， ∵ ∴，． 故选：C． 10. 某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，连接，则，则，根据两点之间线段最短可知，此时点到A、B的距离最小． 【详解】解：连接， 有题意可知，， ∴，根据两点之间线段最短可知，此时点到A、B的距离最小， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用完全平方公式进行计算，把变形为，利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，根据平行线的性质求出，由垂线的定义求出，由三角形内角和定理得到，即可得到答案． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵于点C， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有_____．（请选填正确结论的番号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；是随机事件， ②将油滴入水中，油会沉在水底，是确定事件中的不可能事件， ③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；是随机事件， ④400人中有两人的生日在同一天．是确定事件中的必然事件， 故答案为：②④ 14. 已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的_____． 【答案】垂直平分线 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图，根据垂直平分线的作图进行解答即可． 【详解】解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线 15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．依次根据规律计算即可求解. 【详解】解：以开始，运用以上的规则依次可以得到： ，；，；,则第二个数为； ，且；，且；，则第三个数为； ，且；，且；，且，则第四个数为； 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的乘除等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）计算乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂后，再进行加减运算即可； （2）计算积的乘方后，先计算单项式的乘法，再计算单项式的除法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图，点E，F在线段AC上，，，，则可推得，其推导过程和推理依据如下： 解：，（已知） ①__________．（②_________） 在和中， ③_________（④___________） ⑤_________（全等三角形的对应边相等） ⑥__________（等式的基本性质） 即． 请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上． ①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________； 【答案】（1），； （2）①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握乘法公式和全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式的法则计算得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可； （2）先证明（），得到，再利用线段的差即可得到结论． 【详解】解：（1） 当，时， 原式 （2）略 18. 如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．设长方形的长为x，宽为y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答． 【详解】设长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴长方形的面积是， 19. 如图1，在中，于点D，点P是线段上任意一点（点P不与点D重合），设的长为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示． （1）请直接写出的长； （2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式． 【答案】（1），，； （2）当时，，当时， 【解析】 【分析】此题考查了动点的函数图象，求函数解析式，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）根据函数图象，结合点P的运动路径和的面积变化即可求出答案； （2）根据的面积，分和两种情况求出答案即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D， ∴， ∵当点P运动到点B时，停止运动，此时， ∴， ∴， 当点P在点A时，的面积为12， ∴， ∴， ∴， 即，，； 【小问2详解】 ①当时， 的面积， 即， ②当时， 的面积， 即， 综上可知，当时，，当时， 20. 如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒． （1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）； （2）若，求此时t的值． 【答案】（1）， （2）1或4 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论和列方程是解题的关键． （1）根据旋转的时间和速度列代数式即可； （2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度； 故答案为：， 【小问2详解】 如图1，当时，延长交于点M， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ 解得 如图2，当时，设交于点N， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， 解得， 综上可知，若，此时t的值为1或4． 21. 如图，在中，，，D为边上一动点（点D不与B，C重合），过B作于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）试探究的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）若D为边的中点，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，， ∵过B作于点E，交的延长线于点F， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，，由得到，再证明，又由，即可证明； （2）过点C作交于点G，证明，则，得到是等腰直角三角形，则，再利用外角的性质和等量代换即可得到； （3）过点C作于点H，证明是等腰直角三角形，得到，由全等三角形的性质得到，由D为边的中点得到，勾股定理求出，等积法求出，勾股定理得到，则，利用三角形面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点C作交于点G， ∴， ∴， ∵，即，， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 【小问3详解】 过点C作于点H， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $