精品解析：陕西省西安市长安区西安航天菁英学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题

2024年西安航天菁英学校七年级入学分班考试数学试题 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 用一根铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是，已知最长边的长度比最短的边长9厘米，这根铁丝长______厘米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了比应用．由先根据最长边比最短边多9厘米相差为3份，可求出1份长度为3厘米，再乘三边份数和就是铁丝长． 【详解】1份长为：（厘米） 铁丝长：（厘米） 故答案为：． 2. 如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积，甲、乙两个三角形面积的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，关键是：设出重叠部分的面积为，用表示示甲和乙的面积， 计算即可．设重叠部分的面积为，则甲的面积为，乙的面积为，于是可以求出甲乙两个三角形面积的比． 【详解】解：设重叠部分的面积为,则甲的面积为，乙的面积为 故答案为：． 3. 一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画______条对称轴． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置． 根据圆柱底面周长与高的关系先确定出侧面展开图为正方形，再根据正方形有4条对称轴确定出对称轴的数量． 【详解】解：一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开是一个正方形，如图，正方形最多可画4条对称轴； 故答案为：4． 4. 学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用______天． 【答案】15 【解析】 【分析】先求出原来6天用水量，再除以改用节水水龙头后每天用水量就是现在可用的天数． 【详解】（天） 故答案为： 5. 【平均数】上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】此题考查平均数的意义和求解方法：用所有数据相加的和除以数据的个数． 先求出三科成绩的总成绩，进而根据“总分数数科目的个数平均数"解答即可 【详解】解：（分）． 答：他的语文、数学、英语三门功课的平均分是分． 故答案为：90． 6. 【圆形面积】黄河公园草地上预建一个自动旋转喷灌装置，它的射程是米，这个装置能喷到的面积是______平方米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的面积公式，掌握圆的面积公式是解题的关键．喷灌装置的射程相当于圆的半径，然后根据求出所能喷到的面积． 【详解】解：， 故答案为：：故答案为． 7. 【面积计算】一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出了水面，这根木头与水接触的面积是______平方厘米． 【答案】3454 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图及表面积的计算，根据这根木头与水接触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，即圆柱表面积的一半，为：． 【详解】解：， 底面半径： 接触水的面积：， 故答案为：3454． 8. 【体积计算】如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为______．（取3.14） 【答案】88.6 【解析】 【分析】本题考查组合图形的体积以及正方形体积和圆锥体积公式的应用． 每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的，用总体积减去里面圆锥的体积也就是模具的体积． 【详解】解：因为每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的 所以， 故答案为：88.6． 二、计算题（每小题4分，共16分） 9. （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4；（2）2；（3）0.15；（4）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）按顺序计算，先算小括号里面的，再算小括号外面的． （2）先把分母相同的数分组，再求和． （3）先根据添上括号，再计算括号内的和，最后求差． （4）有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 三、解答题（共60分） 10. 【图形运动】在格子图中，将平行四边形按放大，把小房子图绕点顺时针旋转． 【答案】 如图：即为所求 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移与旋转的性质的灵活应用． （1）将平行四边形按比例放大就是把原图的底和高分别扩大2倍，原图底是3格放大后是格，原图高是2格，放大后是格，据此画出即可; （2）根据图形的旋转的性质，抓住与点相连的两条直角边进行顺时针旋转，补充另外两条边，画出一个正方形，再在右边画出一个等腰三角形即可. 【详解】略． 11. 甲、乙、丙、丁四人各有存款，甲、乙共存款760元，乙、丙、丁共存款1400元，如果乙存款占四人存款的25%，四人共存款多少元？（用方程解） 【答案】1728元 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲、乙共存款数+乙、丙、丁共存款数，列方程求解． 【详解】设四人共存款x元，则乙存款为， 则 答：四人共存款1728元 12. 【行程问题】小峰和小华每天早晨到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人在同一地点出发，沿着相反方向跑步，小峰每秒跑2米，小华每秒跑3米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 【答案】400米 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，根据甲、乙从环形跑道同一地点沿着相反方向跑步，相遇时共走1全长，相遇路程速度和相遇时间，列式计算即可． 【详解】解：1分20秒秒 跑道长：（米）， 答：学校跑道长400米． 13. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 【答案】10天 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决问题，根据题干从乙开始做完工时间要比前一种多半天，得出甲的工作效率要比乙的工作效率高，每次交替轮流做这项工程时，最后一次都是由甲做才能满足题意，这也是理解并解决本题的一个难点． 把这项工程总量看作单位“1”，根据题干可知，乙的工作效率是，设甲的工作效率为，则可以得出：（1）如果按照甲、乙、甲、乙…交替轮流做，；（2）如果按照乙、甲、乙、甲…交替轮流做，由上述推理可得：甲的工作效率=乙的工作效率甲的工作效率；由此即可解决问题， 【详解】解：把这项工程总量看作单位“1”，根据题干可知，乙的工作效率是，且甲的工作效率乙的工作效率甲的工作效率． 设甲的工作效率为，可得方程： （天） 答：甲单独完成这项工程需要10天． 14. 【行程问题】A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米？ 【答案】另一只距离最近的陷阱有4厘米 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数，有理数乘除法的应用，先分别求出A、B每次所跳的距离和陷阱距离的最小公倍数进而求出A、B掉下去所用时间，B用时少，则先掉下去，此时A跳了（厘米），两边陷阱分别为36厘米和48厘米，离最近陷阱4厘米． 【详解】解：A．10和12的最小公倍数为60，则（秒） A跳6秒会调入陷阱； B．15和12的最小公倍数为60， （秒） B跳6秒会调入陷阱； 4秒6秒， B先掉下去，此时A跳了：（厘米），40厘米两边的陷阱分别是36厘米和48厘米， 则离最近的陷阱有（厘米）， 答：另一只距离最近的陷阱有4厘米． 15. 【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先求出录取的男、女生人数，然后设参加的男生为人，女生为人，用男、女生总人数减去录取人数求出未录取人数，再根据未录取人数比为列出方程，解方程求出x，最后求出报考总人数即可，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：男生录取人数为人，女生录取人数为人， 设参加的男生为人，女生为人， 由题意得，， ∴， 解得， ∴报考总人数为人， 答：报考的共有人． 16. 【行程问题】甲、乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？ 【答案】这辆汽车在往返中一共遇到了18辆本站发出的汽车． 【解析】 【分析】本题考查了分数应用，行程问题．先求出第一辆汽车往返的总时间，再用总时间除以15求出里面有几个15分，里面有几个15分，则中途就碰见几辆发出的汽车． 【详解】解：去时用时：（小时） 回时用时：（小时） 共用时： （辆）． 答：这辆汽车在往返中一共遇到了18辆本站发出的汽车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年西安航天菁英学校七年级入学分班考试数学试题 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 用一根铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是，已知最长边的长度比最短的边长9厘米，这根铁丝长______厘米． 2. 如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积，甲、乙两个三角形面积的比是______． 3. 一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画______条对称轴． 4. 学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用______天． 5. 【平均数】上学期期末考试中，李军语文、数学的平均分数是92分，英语成绩是86分，请问他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是______分． 6. 【圆形面积】黄河公园草地上预建一个自动旋转喷灌装置，它的射程是米，这个装置能喷到的面积是______平方米．（取） 7. 【面积计算】一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出了水面，这根木头与水接触的面积是______平方厘米． 8. 【体积计算】如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为______．（取3.14） 二、计算题（每小题4分，共16分） 9. （1）； （2）； （3）； （4）． 三、解答题（共60分） 10. 【图形运动】在格子图中，将平行四边形按放大，把小房子图绕点顺时针旋转． 11. 甲、乙、丙、丁四人各有存款，甲、乙共存款760元，乙、丙、丁共存款1400元，如果乙存款占四人存款的25%，四人共存款多少元？（用方程解） 12. 【行程问题】小峰和小华每天早晨到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人在同一地点出发，沿着相反方向跑步，小峰每秒跑2米，小华每秒跑3米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 13. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 14. 【行程问题】A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米？ 15. 【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？ 16. 【行程问题】甲、乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $