精品解析：贵州省铜仁市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

铜仁市2024年7月期末质量监测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（ ） A. 梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B. 梵净山地处北纬，东经 C. 梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D. 梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际生活中位置的确定，表示的方法有坐标表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，根据方位描述确定物体的位置，根据题意一一判断即可． 【详解】解：．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山地处北纬，东经，可以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米，以确定梵净山的位置，故该选项不符合题意； ．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处，无法确定梵净山的位置，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 已知一组数据，，，0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，频数的定义，先根据无理数的定义，即无限不循环小数，确定无理数的个数，在根据频数的定义，落在各类分组中的数据个数，即可得出频数． 【详解】解：在四个数据中，，是有理数， 只有0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）一个无理数， ∴无理数出现的频数是1， 故选：A． 3. 如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（ ） A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，点D为的中点，， ∴所应用的数学知识是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法，二次根式乘法，二次根式除法，以及零指数幂，根据各自的运算法则计算并一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，底数不能为0，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边的关系．等腰三角形的腰不确定时要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰是时，三角形的三边是：，，，能构成三角形， 则等腰三角形的周长； 当腰是时，三角形的三边是：，，，，能构成三角形， 则等腰三角形的周长． 因此这个等腰三角形的周长为或． 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故选：D． 7. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵为第一象限内的点， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 8. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 9. 下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论． 【详解】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为， ∴， ∴． 故选：D 10. 如图，在矩形中，依据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据直角三角形两锐角互余得出的度数，进而根据对顶角相等可得出结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵由作法可知，是的平分线，垂直平分线段， ∴，， ∴ ∴． 故选：A． 11. 在学习《直角三角形》这一章时，爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．按照这个规律，当时，b的值是（ ） a 3 5 7 9 11 … b 4 12 24 40 60 … c 5 13 25 41 61 … A. 611 B. 612 C. 613 D. 614 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，掌握表中数据的变化规律，找到数据的关系是解答本题的关键．由表格中的数据得：，，即可得出，代入即可求出b的值． 【详解】解：由表格中的数据得：，， ∴， ∴当时，则， 解得：， 故选：B 12. 如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处，交y轴于点E，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①O是的中点； ②点的坐标为 ③线段； ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得出，由折叠的性质可得出，由直角三角形可得出可判断①，由勾股定理可判断③，设．则，则，由勾股定理可求出a的值，进一步即可得出点点的坐标为可判断②，求出直线的解析式，以及点E的坐标即可判断④． 【详解】解：∵是矩形， ∴， 由折叠的性质可得出， 在中，， ∴， 故O不是的中点，即①错误， ∵在矩形纸片中，， ∴， 由折叠性质可知，， 在中，，故③正确， ∴， 设．则． 在中， ， 即， 解得：， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为：故②正确． ∵， ∴， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴． ∴，， ∴故④正确， 综上②③④正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用．掌握这些性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， 故答案为： 14. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】解： ， 故答案为： 15. 如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握菱形的四边相等是解题的关键．由等腰三角形的性质可求，由菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故答案为：45． 16. 如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质．连接，，根据三角形中位线性质得出，从而得出当最大时，最大，根据点P在点B处时，最大，即的长度，根据勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∴当最大时，最大， 当点P在点B处时，最大，即的长度， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴的最大长度为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，求一个数的算术平方根，分式的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 若的平方根为，． （1）求的立方根； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根以及代数式求值． （1）根据平方根的定义和立方根的定义得出a，b的值，代入代数式求值，然后再根据立方根的定义求解即可． （2）将a，b的值，代入代数式求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意有：，， 解得：，， 则， ∴的立方根为3． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∴的算术平方根为： 19. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）400，60， （2） 补全直方图如下： （3）估计全校成绩优秀的学生约有人． 【解析】 【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以百分比等于总数，是解题的关键． （1）利用组人数除以所占百分比求出总人数，利用总人数乘以组所占的百分比求出，利用组人数除以总人数，求出百分比； （2）利用总数减去其他组的人数，求出组人数，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； ； ； ∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中，扇形统计图中A组占； 故答案为：400，60，； 【小问2详解】 解：组学生人数为：（人）； 【小问3详解】 解：． 答：估计全校成绩优秀的学生约有人． 20. 学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形是不是一个矩形的实践活动． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先利用卷尺测量四条边，，，的长度，并测量出点B，D之间的距离； 第二步：通过计算验证底座正面四边形是不是一个矩形． 【问题解决】 （1）小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，对角线的长是100厘米，则四边形是矩形吗？为什么？ （2）爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用， （1）由勾股定理逆定理求出，则可得出结论； （2）在边上量取3个相等的小段，记，在边上量取4个相等的小段，记，这时只要量一下是否等于即可． 【小问1详解】 解：垂直，理由为： 在中，因为厘米，厘米，厘米， 所以厘米， ， 所以， 所以四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在边上量取3个相等的小段，记， 在边上量取4个相等的小段，记，， 这时只要量一下是否等于5个相等的小段，即，即可判断四边形是矩形． 21. 铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受大众青睐．数学兴趣小组调查今年4月初我市新上市一种水果的价格与前几天的销售旺季价格变化情况： 日期x 1 3 5 7 价格y（元/千克） 20 18 16 14 （1）请建立该水果价格y与日期x之间的函数表达式； （2）请用求出的函数表达式预测该水果今年4月8日的价格； （3）你能用求出的函数表达式预测该水果今年4月30日的价格吗？为什么？ 【答案】（1） （2）13元/千克 （3）不能， ∵4月30日远远大于4月初，所建立的函数模型远离已知数据，这样作预测是不可靠的． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数解析式，求一次函数值等知识． （1）根据表格数据判断出价格y与日期x之间的函数为一次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）当时，求出对应的一次函数值即可． （3）根据日期以及函数模型回答即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可知，每增加两天，价格降低2元，价格y随日期x的变化是均匀的， ∴价格y与日期x之间的函数为一次函数， 设， 把，代入， 可得：， 解得：， ∴该水果价格y与日期x之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 当时，， 该水果今年4月8日的价格预测为13元/千克 【小问3详解】 略 22. 为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 【答案】（1）每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． （2）有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；租用45座客车5辆，60座客车3辆时最省钱，所需费用为3500元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可； （2）设租用45座客车m辆，60座客车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组求解，再根据m，均为正整数，解出整数解，得出可行的方案，最后再计算哪种方案更省钱即可． 【小问1详解】 解：设每辆45座客车租金为x元，则每辆60座客车租金为元， 根据题意有：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴ ∴每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． 【小问2详解】 设租用45座客车m辆，60座客车辆， 根据题意有：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m可是4，5， ∴当租用45座客车4辆，60座客车4辆时，所需费用为：元， 当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用为：元， 综上，有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用最少为3500元． 23. （1）【课本再现】（湘教版教材八年级下册例2） 如图1，直线与平行，，是与之间的任意两条平行线段，则，请说明理由； （2）（类比迁移） 如图2，，，，求证：； （3）【方法运用】 如图3，铜仁河滨公园内有一块四边形绿地，其中，现准备在绿地内修两条互相垂直的景观道与，即要求，现测得米，米，求四边形绿地的两边与长度之和（即求的长）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质证明即可； （2）过点A作于点E，过点D作于点F，根据平行线之间的距离相等可得，证得，即可得证； （3）过点D作交的延长线于点F，证明四边形是平行四边形，可得，，可得，根据平行线定理可得，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：理由如下：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）过点A作于点E，过点D作于点F， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）过点D作交的延长线于点F， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、平行线定理、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定和平行线定理是解题的关键． 24. 我们把关于x的一次函数（且m、n都不为0）与一次函数定义为交换函数． （1）根据交换函数的定义，一次函数的交换函数是______； （2）试说明一次函数与其交换函数的交点坐标为； （3）如图，若点是一次函数与其交换函数的交点，与y轴交于点A，点P为上一动点，当取得最小值时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 解：由题意得一次函数的交换函数是； 联立得，解得， ∴， ∴一次函数与其交换函数的交点坐标为； （3）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及根据一次函数求解其与坐标轴的交点等知识，掌握一次函数的性质以及新定义交换函数的含义是解答本题的关键． （1）根据交换函数的定义，直接写出即可； （2）联立求解即可； （3）先求得，当时，取得最小值，作于点，得到是等腰直角三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得一次函数的交换函数是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点是一次函数与其交换函数的交点， ∴，解得， ∴，， 令，则，， ∴直线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为， 令，则，解得， ∴直线与轴的交点坐标为， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当时，取得最小值， ∵， ∴，， 作于点， 此时是等腰直角三角形， ∴，， ∴点P的坐标为． 25. （1）【建构模型】 如图1，在正方形中，直线l经过点D，过点A、C分别作，交l于点F，E，求证：； （2）【应用模型】 已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标； （3）【拓展模型】 如图3，四边形是矩形，O为坐标原点，点B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1）见详解，（2）（3）或 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得出，，再得出，最后利用可证明； （2）①过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，进而可得出，，求的，从而可求得点坐标． ②分两种情况考虑：如图3、图4所示，构造如图（1）模型，由全等三角形性质可得线段相等，设点D坐标为，即可用x表示P点坐标，根据点P在上列方程即可求出的坐标． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ； （2）如图2，过作轴于点， 在中，令可求得，令可求得， ∴， ，， 由旋转的性质可得出：， 同（1）可证得， ，， ， ， （2）∵矩形，O为坐标原点，B的坐标为， ∴A点坐标为，C点坐标为， 当四边形是正方形时， ，， 如图3，当D在A点下方时， 过D点作轴，垂足为N，交于M， 同理（1）：，，， 设D点坐标为，则N点坐标为， ∴，， ∴，P点坐标为， ∵P在上， ∴， ∴ ∴点坐标； 如图4，当D在A点上方时， 同理（1）：，，， 设D点坐标为，则N点坐标为， ∴，， ∴，P点坐标为， 因为P在上， ∴， ∴ ∴点坐标； 综上可知满足条件的点的坐标分别为或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、正方形和矩形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2024年7月期末质量监测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（ ） A. 梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B. 梵净山地处北纬，东经 C. 梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米 D. 梵净山在距离北京大约2800千米的位置处 2. 已知一组数据，，，0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（ ） A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 9. 下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 10. 如图，在矩形中，依据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在学习《直角三角形》这一章时，爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．按照这个规律，当时，b的值是（ ） a 3 5 7 9 11 … b 4 12 24 40 60 … c 5 13 25 41 61 … A. 611 B. 612 C. 613 D. 614 12. 如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处，交y轴于点E，若，，则下列结论正确的个数为（ ） ①O是的中点； ②点的坐标为 ③线段； ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分式有意义的条件是______． 14. 不等式的解集为______． 15. 如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为______． 16. 如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 若的平方根为，． （1）求的立方根； （2）求的算术平方根． 19. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 20. 学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形是不是一个矩形的实践活动． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先利用卷尺测量四条边，，，的长度，并测量出点B，D之间的距离； 第二步：通过计算验证底座正面四边形是不是一个矩形． 【问题解决】 （1）小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，对角线的长是100厘米，则四边形是矩形吗？为什么？ （2）爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由． 21. 铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受大众青睐．数学兴趣小组调查今年4月初我市新上市一种水果的价格与前几天的销售旺季价格变化情况： 日期x 1 3 5 7 价格y（元/千克） 20 18 16 14 （1）请建立该水果价格y与日期x之间的函数表达式； （2）请用求出的函数表达式预测该水果今年4月8日的价格； （3）你能用求出的函数表达式预测该水果今年4月30日的价格吗？为什么？ 22. 为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 23. （1）【课本再现】（湘教版教材八年级下册例2） 如图1，直线与平行，，是与之间的任意两条平行线段，则，请说明理由； （2）（类比迁移） 如图2，，，，求证：； （3）【方法运用】 如图3，铜仁河滨公园内有一块四边形绿地，其中，现准备在绿地内修两条互相垂直的景观道与，即要求，现测得米，米，求四边形绿地的两边与长度之和（即求的长）． 24. 我们把关于x的一次函数（且m、n都不为0）与一次函数定义为交换函数． （1）根据交换函数的定义，一次函数的交换函数是______； （2）试说明一次函数与其交换函数的交点坐标为； （3）如图，若点是一次函数与其交换函数的交点，与y轴交于点A，点P为上一动点，当取得最小值时，求点P的坐标． 25. （1）【建构模型】 如图1，在正方形中，直线l经过点D，过点A、C分别作，交l于点F，E，求证：； （2）【应用模型】 已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标； （3）【拓展模型】 如图3，四边形是矩形，O为坐标原点，点B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $