吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一期末数学 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数（为复数单位），则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列判断正确的是（ ）。 A、若、，则 B、若、，则 C、若、，则 D、若、，则 3．已知、、，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．设点、是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．如图所示，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成。磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进人两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末。如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知的面积为，为直角顶点，设向量、向量，向量，则的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．菱形的边长为，，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．如图所示，在中，是的中点，是上的点，，，， ，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（ ） A. B. 若，则为120° C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，则是钝角三角形 11. 如图，在长方体中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ） A. 长方体的外接球的表面积为 B. C. 平面 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12 已知复数，则__________. 13. 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是正方形，，则该四棱台的体积为__________. 14. 若函数在上有个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积． 16．在中，三个内角、、满足：、。 （1）求； （2）若点为边上靠近点的三等分点，求的余弦值。 17. 已知复数，其中为虚数单位. （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 18. Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求和值； （2）试求两人共答对3道题的概率． 19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. BBBD BBDD 9BD 10ABD 11ACD 12 13 14 15 （1） （2） 16（1）在中，， ∵， 又，∴， ∵，∴， 又，当时，（可取）， 当时，（舍去）， ∴且，∴、， ∴； （2）由（1）可设，则， ∴， ∴。 17 （1） （2） 18（1） （2）． 19 1 因为平面，平面，所以， 又四边形为正方形，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$