精品解析：河南省濮阳市南乐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2023学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B. 是无理数，故此选项符合题意； C. 是整数，属于有理数，故此选项不符合同意； D. 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】A. 若，则，故该选项正确，符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质以及算术平方根的意义等知识点，根据二次根式的加减运算及算术平方根的意义即可判断，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 已知方程，用含的代数式表示，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．先移项得，再化简得系数化为即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 6. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据大长方形的宽、长方形的对边相等以及平行线间的距离处处相等，即可列出关于，的二元一次方程组，再对照四个选项，即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：大长方形的宽为， 或； 长方形的对边相等， ，即． 根据题意可列出方程组或或或． 故选：D． 7. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断．根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是5， 故选：C． 8. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据线段，的长度分别是1，，可知，，进而即可求解．熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 【详解】解：∵线段，的长度分别是1，， ∴交点对应的数字分别为，， ∴， 故选：B． 10. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和求不等式的解集．根据一元一次方程和不等式的性质计算即可； 【详解】解：由，得 ． 关于的方程的解是负数， ， 解得． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练的利用数轴确定解集的公共部分是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知：且， 其公共部分为， 故答案为：． 12. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根化简分别计算得出答案． 【详解】解： =-3+4=1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是________________ 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点N，P，M在同一条直线上， 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 15. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置______就胜利了． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜． ∵白①的位置是，黑②的位置是，， ∴O点的位置为：， ∴黑棋放在或位置就能获胜． 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 求出下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）运用开平方运算求解此题结果； （2）运用开立方根的运算进行求解． 【小问1详解】 解：， 开平方得：， 解得或； 【小问2详解】 ， 系数化为1，得， 开立方，得， 解得． 【点睛】此题考查了运用平方根和立方根求解相关方程的能力，关键是能准确进行开平方和开立方运算． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步解题即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； 【详解】解：（1）， 得，， 解得； 把代入②得，，解得， 故此方程组的解为． （2）， 由①得，； 由②得，, ∴， ∴， 故此不等式组的解集为． 18. 如图，直线DE经过点A，． 填空： ∵， ∴______（______），______（______）， ∵直线过点A ∴，∴____________． 于是，我们证明了结论：______． 【答案】，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，内错角相等，，，三角形的内角和等于； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的证明，平行线的性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可； 【详解】解：， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等）， ∵直线过点A ∴， ∴． 于是，我们证明了结论：三角形的内角和等于． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2） 如图，即为所求； ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，平移的性质； （1）根据A，B，C的位置可得其坐标； （2）由点A的对应点的坐标为确定平移方式，再确定对应点即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为：； 20. 为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图． （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）______，______； （3）通过计算补全条形统计图； （4）调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人？ 【答案】（1）600； （2）96，120； （3） 补全条形统计图如下： （4）跑步最受欢迎，约有720． 【解析】 【分析】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，从图中获取信息是解题的关键． （1）根据踢毽的人数及占比即可求得抽取的样本容量； （2）扇形统计图中选择游泳所在扇形的圆心角在周角中的占比与抽样人数的乘积即是； （3）分别求出喜欢篮球、跑步的人数，可补充条形统计图； （4）利用样本中喜欢跑步的占比作为总体的占比，即可求得全校喜欢跑步的人数． 【小问1详解】 解：，答：本次调查的样本容量是600； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：96，120； 【小问3详解】 “跑步”活动最受人欢迎，人数为：（人）， 【小问4详解】 跑步最受欢迎（人）， 答：估计全校3000名学生中喜欢这项活动的大约有720人． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元； （2）该校最多可以购买甲种书50本． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元，再建立方程组解题即可； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，根据购书总费用不超过3000元，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得，解得：， 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元； 【小问2详解】 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：，解得：， ∵m是正整数，∴m的最大值为50． 答：该校最多可以购买甲种书50本． 22. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，则______°； （2）若，则______°； （3）猜想和的关系是______，并证明关系式成立． 【答案】（1）120； （2）150； （3） ， 证明：∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． （1）根据垂直的定义和邻补角的性质即可得到结论； （2）根据垂直的定义和邻补角的性质即可得到结论； （3）根据垂直的定义和邻补角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 故答案为：120； 【小问2详解】 ， ， ， ． ， 故答案为：150； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践：折纸中的数学 王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线；在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平． ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），得折痕，再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，折痕就是的平行线． （1）在上述过程中，______°； （2）王玲的说法正确吗？若不正确，请说明理由．若正确；请写出证明过程； （3）在折痕上任取一点M，连接，若记为，为，为，则，，之间的数量关系是______． 【答案】（1）90 （2） 王玲的说法正确，证明如下： 由（1）得：， 同（1）理可得，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质求解即可； （2）同（1）理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （3）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 如图，过点作， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2023学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程，用含的代数式表示，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 8. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为______． 12. 计算：__________． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 14. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是________________ 15. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置______就胜利了． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 求出下列各式中x的值： （1）； （2）． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图，直线DE经过点A，． 填空： ∵， ∴______（______），______（______）， ∵直线过点A ∴，∴____________． 于是，我们证明了结论：______． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）求出的面积． 20. 为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图． （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）______，______； （3）通过计算补全条形统计图； （4）调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人？ 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，则______°； （2）若，则______°； （3）猜想和的关系是______，并证明关系式成立． 23. 综合与实践：折纸中的数学 王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线；在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平． ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），得折痕，再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，折痕就是的平行线． （1）在上述过程中，______°； （2）王玲的说法正确吗？若不正确，请说明理由．若正确；请写出证明过程； （3）在折痕上任取一点M，连接，若记为，为，为，则，，之间的数量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $