专题03 全称量词命题与存在量词命题重难点题型专训（12大题型+20道拓展培优）-2024-2025学年高一年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

专题03 全称量词命题与存在量词命题重难点题型专训（12大题型+20道拓展培优） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称(存在性)命题的真假 题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的香定的应用 题型十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 知识点01：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点02：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 【经典例题一 】判断命题是否为全称命题 【例1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 1．（22-23高一上·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 2．（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）常用的全称量词还有哪些？ （2）全称量词命题中是否一定含有全称量词？ （3）全称量词命题具有什么特点？ 【经典例题二 】用全称量词改写命题 【例2】（21-22高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 1．（20-21高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）观察下面几个算式， ； ； ； ； ； 得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【经典例题三 】判断全称命题的真假 【例3】（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 1．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 2．（20-21高一上·全国·课后作业）对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有<是 (填“全称”或“存在”)量词命题，是 (填“真”或“假”)命题. 3．（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 【经典例题四 】根据全称命题的真假求参数 【例4】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（21-22高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 3．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【经典例题五 】判断命题是否为特称(存在性)命题 【例5】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 1．（21-22高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．（2023高一·江苏·专题练习）下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 (填序号). （1）每一个矩形的对角线都互相平分；（2）有些集合无真子集；（3）能被8整除的数也能被2整除. 3．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【经典例题六 】用存在量词改写命题 【例6】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 1．（21-22高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃，使得成立 B．∃，使得成立 C．∀，成立 D．∀，成立 2．（21-22高一·江苏·课前预习）命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为 ． 3．（22-23高一·全国·课堂例题）指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： (1)对任意正实数，； (2)对某个大于10的正整数，． 【经典例题七 】判断特称(存在性)命题的真假 【例7】（24-25高一上·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高一上·全国·课后作业）在下列存在量词命题中是真命题的有 . ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形. 3．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)任意四边形的内角和为； (3)存在，使得． 【经典例题八 】根据特称(存在性)命题的真假求参数 【例8】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 3．（22-23高一上·江苏·单元测试）∃a∈Z，使关于x的分式方程的解为正数，且∀y＜－2，关于y的不等式组成立．求符合条件的a的值． 【经典例题九 】全称命题的否定及其真假判断 【例9】（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 1．（24-25高一上·上海·单元测试）命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 2．（24-25高一上·全国·课前预习）全称量词命题的否定是 . 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【经典例题十 】特称命题的否定及其真假判断 【例10】（北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 2．（24-25高一上·全国·课前预习）存在量词命题的否定是 ． 3．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【经典例题十一 】含有一个量词的命题的香定的应用 【例11】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 1．（22-23高三上·四川绵阳·阶段练习）已知命题，则命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 3．（21-22高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 【经典例题十二 】根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 【例12】（23-24高一上·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2021·山西临汾·模拟预测）若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 3．（17-18高二下·江苏扬州·期中）设，命题p：，满足，命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围. 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 5．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 8．（23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 10．（20-21高三上·重庆北碚·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．设，，则“”的充分必要条件是“” C．对命题，，，若是的充分条件，是的必要条件，则是的必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 11．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 12．（2023高一·全国·专题练习）全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做 . 全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为 . （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做 . 存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为 . 13．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 14．（2022高一·上海·专题练习）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 15．（18-19高二上·福建漳州·阶段练习）下列说法错误的是 . ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②．命题,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题 “，使”是真命题. 16．（19-20高一·全国·课后作业）选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题： （1）； （2）； （3）是偶数； （4）若x是无理数，则是无理数； （5）这是含有三个变量的语句，用表示 17．（2018高二上·全国·专题练习）判断下列语句是否为全称命题或特称命题． （1）有一个实数a，a不能取对数； （2）所有不等式的解集A，都有； （3）有的向量方向不定； （4）三角函数都是周期函数吗？ 18．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 19．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 20．（18-19高一·全国·课后作业）已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 全称量词命题与存在量词命题重难点题型专训（12大题型+20道拓展培优） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称(存在性)命题的真假 题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的香定的应用 题型十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 知识点01：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点02：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 【经典例题一 】判断命题是否为全称命题 【例1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 1．（22-23高一上·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 2．（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 【答案】①③ 【分析】由全称量词命题的定义判断. 【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题； ②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题； ③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题. 故答案为：①③. 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）常用的全称量词还有哪些？ （2）全称量词命题中是否一定含有全称量词？ （3）全称量词命题具有什么特点？ 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析 【分析】根据全称量词定义和全称量词命题定义写出答案； 【详解】（1）常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”． （2）不一定，命题具有全称量词所表达的含义，就是全称量词命题． （3）全称量词命题是陈述某集合的所有元素都具有某种性质的命题． 【经典例题二 】用全称量词改写命题 【例2】（21-22高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 1．（20-21高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【答案】A 【分析】根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可． 【详解】因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）观察下面几个算式， ； ； ； ； ； 得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 【答案】，都有 【分析】根据所给算式规律写出一个全称命题即可. 【详解】由题设算式的规律知：，都有. 故答案为：，都有 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 【经典例题三 】判断全称命题的真假 【例3】（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 1．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 【答案】A 【分析】根据全称命题的定义判断可得答案. 【详解】该命题是全称量词命题，对于，， 所以该命题为真命题. 故选：A. 2．（20-21高一上·全国·课后作业）对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有<是 (填“全称”或“存在”)量词命题，是 (填“真”或“假”)命题. 【答案】 全称 假 【分析】根据全称命题的定义及二次函数的单调性解题即可. 【详解】含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1=-1，x2=0，则>，故此命题是假命题. 故答案为：全称　假 3．（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 【答案】，（答案不唯一，只要，均可） 【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的数对即可. 【详解】当时由不等式的性质可得， 当时由不等式的性质可得， 当，时满足，此时，，则， 故命题“若，则”为假命题， 所以只要满足，时均可说明命题“若，则”为假命题， 不妨令，（答案不唯一，只要，均可）. 【经典例题四 】根据全称命题的真假求参数 【例4】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围. 【详解】由题可知，，则有， 因为，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以， 故选:C. 1．（21-22高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意只需要求的最小值即可. 【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得. 故选：A 2．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】转化为最值问题，由一次函数性质列式求解． 【详解】由题意得时，， 则，解得， 故答案为： 3．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在，，理由见解析 【分析】由题意知，进而，解之即可求解. 【详解】假设存在整数m，使得命题“”是真命题． 当时，， ， 解得． 又m为整数，． 故存在整数，使得命题“”是真命题． 【经典例题五 】判断命题是否为特称(存在性)命题 【例5】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 【答案】C 【分析】利用特称量词的概念判定选项即可. 【详解】“，”即存在实数，满足其平方大于3，显然并不是任意实数，存在即可. 故选:C 1．（21-22高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 2．（2023高一·江苏·专题练习）下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 (填序号). （1）每一个矩形的对角线都互相平分；（2）有些集合无真子集；（3）能被8整除的数也能被2整除. 【答案】 （1）（3） （2） 【分析】根据全称量和存在量词定义分别判断即可. 【详解】（1）中含有全称量词“每一个”，（3）中陈述的是所有满足条件的数，所以（1）（3）是全称量词命题； （2）中含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题． 故答案为：（1）（3）；（2）. 3．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题定义判断即可 【详解】（1）负数没有倒数是“任意负数没有倒数”，有全称量词是全称量词命题 （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；有存在量词“至少有一个”是存在量词命题 （3）{x|x是无理数}，是无理数；有全称量词是全称量词命题 （4），则.有全称量词是全称量词命题 【经典例题六 】用存在量词改写命题 【例6】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 1．（21-22高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃，使得成立 B．∃，使得成立 C．∀，成立 D．∀，成立 【答案】A 【分析】根据存在性量词的命题即可求解. 【详解】“关于x的不等式有解”等价于“∃，使得成立”， 故选:A． 2．（21-22高一·江苏·课前预习）命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为 ． 【答案】∃x<0，使得1＋x>0. 【分析】根据存在量词命题的概念直接写出结果即可. 【详解】存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”， 则∃x<0，使得1＋x>0. 故答案为：∃x<0，使得1＋x>0. 3．（22-23高一·全国·课堂例题）指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： (1)对任意正实数，； (2)对某个大于10的正整数，． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据命题中有量词“任意”判断并改写即可； （2）根据命题中有量词“某个”判断并改写即可． 【详解】（1）命题中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是正实数集合． 该命题可以写成“，”； （2）命题中有量词“某个”，这是一个存在量词，它的作用范围是大于10的正整数集合． 该命题可以写成“，，”， 或者写成“，，”． 【经典例题七 】判断特称(存在性)命题的真假 【例7】（24-25高一上·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】对于①，这是全称量词命题，由对任意实数都成立，得，①为真命题； 对于②，这是全称量词命题，当时，不成立，②为假命题； 对于③，这是存在量词命题，当或时，有成立，③为真命题； 对于④，这是存在量词命题，当时，x为29的约数成立，④为真命题， 所以真命题的个数为3. 故选：C 1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得. 【详解】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 2．（23-24高一上·全国·课后作业）在下列存在量词命题中是真命题的有 . ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形. 【答案】①②③ 【分析】根据无限不循环小数、等腰三角形、菱形和正方形的定义逐个分析可得答案. 【详解】实数是无限不循环小数，故①为真命题； 边长为3,4,5的三角形不是等腰三角形，故②为真命题； 对角线长相等的菱形是正方形，故③为真命题. 故答案为：①②③ 3．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)任意四边形的内角和为； (3)存在，使得． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 【分析】（1）举反例即可判断； （2）根据平面边形的内角和为即可判断； （3）利用配方法整理原式即可判断． 【详解】（1）由2是素数，但2不是奇数， 所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题． （2）由平面边形的内角和为， 则四边形的内角和为， 全称量词命题“任意四边形的内角和为”是真命题． （3）由于任意，， 则不存在，使得， 所以存在量词命题“存在，使得”为假命题． 【经典例题八 】根据特称(存在性)命题的真假求参数 【例8】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 1．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，从而求出实数的取值范围. 【详解】，其中，故只需. 故选：A 2．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可. 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 3．（22-23高一上·江苏·单元测试）∃a∈Z，使关于x的分式方程的解为正数，且∀y＜－2，关于y的不等式组成立．求符合条件的a的值． 【答案】－2，－1，0，1，3，4，5 【分析】求出分式方程的解，根据解为正数列出不等式，求出且a≠2，再解不等式组，并根据不等式的解得到的取值范围，最终求出符合条件的a的值. 【详解】分式方程的解为且a≠2， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴且a≠2，∴且a≠2. ， 解不等式①，得；解不等式②，得. ∵关于y的不等式组的解集为， ∴. ∴且a≠2. ∵a为整数， ∴a＝－2，－1，0，1，3，4，5. 【经典例题九 】全称命题的否定及其真假判断 【例9】（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，” 故选：A 1．（24-25高一上·上海·单元测试）命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题否定的方法求解：改变量词，否定结论. 【详解】命题“任意，”的否定为“存在，”， 故选：B. 2．（24-25高一上·全国·课前预习）全称量词命题的否定是 . 【答案】存在量词命题 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题. 故答案为：存在量词命题. 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接写出结果. 【详解】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 【经典例题十 】特称命题的否定及其真假判断 【例10】（北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】直接根据命题取否定的通法得到答案，或者根据原命题的实际含义取否定，通过语义选出答案. 【详解】方法一：使用命题取否定的通法： 将命题的特称量词改为全称量词，论域不变，结论改为其否定的结论. 得到命题的否定是：，. 方法二：命题的含义是，存在一个上的实数满足. 那么要使该结论不成立，正是要让每个上的实数都不满足. 也就是对任意的上的实数，都有. 所以的否定是：，. 故选：B. 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论； 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 2．（24-25高一上·全国·课前预习）存在量词命题的否定是 ． 【答案】全称量词命题 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结论． 【详解】解：存在量词命题的否定是全称量词命题， 故答案为：全称量词命题． 3．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【答案】(1)，；真命题 (2)，；假命题 (3)，；假命题 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可． 【详解】（1）命题的否定：，． 因为，恒成立，所以命题的否定为真命题． （2）命题的否定：，． 因为当时，，所以命题的否定为假命题． （3）命题的否定：，． 因为当，时，，所以命题的否定为假命题． 【经典例题十一 】含有一个量词的命题的香定的应用 【例11】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解. 【详解】根据全称命题的否定，得为：. 故选：A. 1．（22-23高三上·四川绵阳·阶段练习）已知命题，则命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 2．（2023·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 【答案】，能被4整除 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论， 可得命题“，不能被4整除”的否定为“，能被4整除”． 故答案为：，能被4整除. 3．（21-22高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是真命题，求实数的取值范围． 【详解】由题意得：命题“，，”是真命题， 因为对称轴为， 所以要使“，，成立， 只要（1）即，解得； 所以实数的取值范围是． 【经典例题十二 】根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 【例12】（23-24高一上·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 1．（2021·山西临汾·模拟预测）若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果． 【详解】命题“”的否定是“”，为真命题； 因为 “若，则或”的否定是“若，则且”， 则为假命题，为真命题 所以为真命题 故选：D 2．（18-19高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【分析】根据全称命题与存在命题的关系以及命题的否定之间的逻辑关系加以判断即可求解. 【详解】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 故答案为：是 3．（17-18高二下·江苏扬州·期中）设，命题p：，满足，命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由命题是真命题，则需命题p为真命题且q为真命题，建立关于a的不等式组，可得答案； （2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，分p假q假和p真q真，建立关于a的不等式组，可得a的取值范围； 【详解】（1）命题p真时，则或， 得； q真，则，得，所以真，； （2）由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则，得， 若p真q真，则，所以，， 综上或. 故a的取值范围是. 【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题. 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 3．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【详解】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 4．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得. 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 5．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可. 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 7．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 【答案】AC 【分析】选项A和B，取特殊值判断即可；根据有理数集和整数集的范围大小判断C；根据集合中表示元素的特点判断D. 【详解】对于A：取，此时，故为真命题； 对于B：取，此时，故为假命题； 对于C：因为，所以“”不能推出“”， “”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故为真命题； 对于D：因为，，所以，故为假命题； 故选：AC. 8．（23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由存在量词命题为真命题，求出参数的取值范围，判断其成立的充分不必要条件即可. 【详解】由于命题“”是真命题， 令，则. ，故， 所以，则的充分不必要条件， 即的真子集可以是，. 故选：AB. 9．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 10．（20-21高三上·重庆北碚·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．设，，则“”的充分必要条件是“” C．对命题，，，若是的充分条件，是的必要条件，则是的必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】BC 【分析】对每一个选项逐一判断真假，即可得解. 【详解】对于A. 命题“若，则”的否命题是“若， 则”，故A错误； 对于B. 设在上单调递增， ，所以， 故B正确； 对于C. 对命题，，，若是的充分条件，则， 是的必要条件，则，所以， 则，则是的必要条件，故C正确； 对于D. 命题“，”的否定是“，”， 故D错误. 故选：BC. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查否命题和命题的否定，考查逻辑推理能力，属于中档题． 11．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 12．（2023高一·全国·专题练习）全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做 . 全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为 . （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做 . 存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为 . 【答案】 全称量词 全称量词命题 ∀x∈M，p（x） 存在量词 存在量词命题 ∃x∈M，p（x） 【分析】根据全称量词和存在量词的定义即可求解. 【详解】全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为∀x∈M，p（x）； 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为∃x∈M，p（x）. 故答案为： 全称量词  全称量词命题  ∀x∈M，p（x） 存在量词  存在量词命题  ∃x∈M，p（x）. 13．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系求解. 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 14．（2022高一·上海·专题练习）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【分析】写出命题p的否定，随后可求出a的范围． 【详解】命题p：存在实数x使得，为假命题， 所以，它的否定：对任意实数x，，为真命题， 所以对任意实数x都成立，即 所以实数a的范围是. 故答案为： 15．（18-19高二上·福建漳州·阶段练习）下列说法错误的是 . ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②．命题,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题 “，使”是真命题. 【答案】④ 【分析】由题意，①中，根据复合命题之间的关系进行判断；②中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；③中，根据四种命题的关系可判定；④中，根据含由量词的命题的定义进行判定. 【详解】由题意，①中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，则是假命题，为真命题，所以是正确的； ②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否性为，所以是正确的； ③中，根据四种命题的概念，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以是正确的； ④中，因为判别式，所以方程无解，所以不正确，故答案选④. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到复合命题的真假关系、四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 16．（19-20高一·全国·课后作业）选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题： （1）； （2）； （3）是偶数； （4）若x是无理数，则是无理数； （5）这是含有三个变量的语句，用表示 【答案】答案见解析. 【分析】根据勾股定理等知识，用全称量词和存在量词改写命题，使其成为真命题即可. 【详解】（1），. （2），；，都是真命题. （3），x是偶数； （4），若x是无理数，则是无理数；例如. （5），b，，有. 【点睛】本题主要考查了用全称量词和存在量词改写命题，属于中档题. 17．（2018高二上·全国·专题练习）判断下列语句是否为全称命题或特称命题． （1）有一个实数a，a不能取对数； （2）所有不等式的解集A，都有； （3）有的向量方向不定； （4）三角函数都是周期函数吗？ 【答案】（1）特称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）不是命题． 【分析】根据特称命题的定义：存在一个，至少有一个，和全称命题的定义：所有的，全部的，进行判断即可. 【详解】（1）含存在量词“有一个”，是特称命题． （2）含全称量词“所有”，是全称命题． （3）含存在量词“有的”，是特称命题． （4）不是命题． 【点睛】判断一个语句是否为特称命题的步骤：①判断该语句是否为命题；②看命题中是否含有存在量词，对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断．判断一个语句是否为全称命题的步骤：①判断该语句是否为命题；②看命题中是否含有全称量词，对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断． 18．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 19．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 20．（18-19高一·全国·课后作业）已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间上存在着使函数值大于零的，列出不等式求解出参数的范围即可. 【详解】由题意知，命题p为真命题，即在上有解， 令，所以，又因为最大值在或时取到， ∴只需或时，即可， ∴或，解得或， 即． 故实数a的取值范围为． 【点睛】本题考查根据命题否定的真假求解参数范围，难度一般.二次函数在区间上存在着使得，此时只需要即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$