精品解析：福建省泉州市德化县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春八年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，先判断和的符号，再逐一判断即可．掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：A.在第一象限，故符合题意； B.在第三象限，故不符合题意； C.在第二象限，故不符合题意； D.在第四象限，故不符合题意； 故选：A． 2. 已知空气的单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式化简，找到公因式约分即可． 【详解】 故选：A． 4. 在菱形中，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质得，进而由可得为等边三角形，即可得到，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：B． 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤求出方程的解，再把解代入最简公分母检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项及合并同类项，得：， 经检验是原分式方程的根， 故选：B． 6. 已知四边形是平行四边形，下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据判定方法进行逐一判断，即可求解；掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.有一个角是的平行四边形是矩形， 平行四边形是矩形，故结论正确，不符合题意； B.四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是矩形，结论正确，故不符合题意； C.对角形相等的平行四边形是矩形， 平行四边形是矩形，结论正确，故不符合题意； D.无法判断平行四边形是矩形，结论不正确，故符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】解：∵点在双曲线上，轴于点， ∴的面积是， 故选：B 8. 在中，，对角线与交于，则与的周长之差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到的周长，的周长，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵在中，，对角线与交于， ∴ ∵的周长，的周长 ∴与的周长之差 故选：D． 9. 甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 乙的众数为70分钟 B. 甲的中位数为63分钟 C. 乙的方差比甲的大 D. 甲的平均数比乙的大 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算甲、乙两人数据的平均数、众数、中位数，再进一步求解即可． 【详解】解：A、乙的众数为35分钟和70分钟，故不符合题意； B、甲的数据由小到大排列35、35、56、56、63、70、70，处于最中间的数为56，中位数是56，故不符合题意； C、由折线统计图可得，乙每天校外锻炼的时间比甲的波动大，所以乙的方差比甲的大，故符合题意； D、甲的平均数为，乙的平均数为，因为，所以甲的平均数比乙的小，故不符而题意； 故选：C． 10. 一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数图象求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点问题，利用的图象与轴的交点坐标为的结果，代入到不等式结合的取值范围即可求解． 【详解】解：的图象与轴的交点坐标为， 可得：，即， ， ，， ，即， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值等于0的条件，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：掌握分式值为零的条件，需同时具备两个条件：一是分子为0，分母不为0，二者缺一不可． 12. 在中，若，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 13. 在反比例函数中，当时，______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，将代入反比例函数中，解出即可．由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 14. 已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是______．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数的定义，掌握算术平均数的求法：是解题的关键． 【详解】解：， 故答案：丙． 15. 长与宽分别为8和4的两张矩形与矩形的纸条，按如图的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意得，，，，，，再证四边形是菱形，得，设，则，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，矩形和矩形是全等图形， ∴，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴， ∴四边形的周长为：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的性质与判定、勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短、坐标与图形，设，由平行四边形的性质和中点坐标公式可得，，再由垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴，， 即，， ∵当轴时，线段的值最小， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数次幂，化简绝对值，再进行加减运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求的值； （2）过点的直线平行于轴，交直线于点，交函数的图象于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，待定系数法求函数解析式，求自变量的值等知识，数形结合是解题的关键． （1）把点代入求出k的值即可； （2）分别把分别代入和求出x的值，即可得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：把点代入得， 解得． 【小问2详解】 ∵，过点的直线平行于轴，交直线于点，交函数的图象于点， ∴把分别代入和得 ，， 解得，， ∴， ∴． 21. 供电局的电力维修工人到郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先出发，抢修车装着所需材料后出发，结果两车同时到达，两车行驶的时间t（分钟）和路程s（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题． （1）摩托车先出发_____分钟； （2）若抢修车的速度是摩托车的1.5倍，分别求两种车的速度． 【答案】（1）15 （2）摩托车和抢修车的速度分别是40千米/时和60千米/时 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取信息及分式方程的应用，理解题意，从图像获取相关信息是解题关键． （1）结合图象直接求解即可； （2）设摩托车的速度千米/时，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象得摩托车先出发15分钟， 故答案为：15； 【小问2详解】 设摩托车的速度千米/时， 依题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：摩托车和抢修车的速度分别是40千米/时和60千米/时． 22. 矩形中，是上一点． （1）求作点，使点与关于的对称；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点三点共线，求的长． 【答案】（1） 解：点即为所求作的点，如图1； （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、轴对称的作图及性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． （1）以点E为圆心，的长为半径，以点A为圆心，为半径，分别画弧，两弧相交于点E，则点E即为所求； （2）连结，记与相交于点，由勾股定理得，当点三点共线时，，利用等积法求出．在中由勾股定理得，由点B和点E关于对称得到，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连结，记与相交于点，如图2， 在中，， 由勾股定理得，， 当点三点共线时，， ， ， 即， ． 在中，由勾股定理得，， ∵点B和点E关于对称， ∴ ， ． 23. 【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 【答案】（1），；（2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成，理由见解析；（3）小明同学说法合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据计算烧制前与烧制后的高度比解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数解答即可． 【详解】（1）解：在中这8个数据中，1.167出现了2次，出现的次数最多，即这组数据的众数是； 中将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中第4个数是1.212，第5个数是1.214， ∴这组数据的中位数是． 故答案为：1.213，1.167； （2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成． 理由：因为．而1.175更接近紫沙瓷土烧制前与紫沙瓷土烧制后的高度比，所以这种瓷器更可能由紫沙瓷土烧制而成． （3）小明同学说法合理． 理由：若瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至，则瓷坯烧制前与烧制后的高度比就约为至，而， 所以此时瓷坏烧制前与烧制后的高度比约为1.205至1.220， 故从白瓷瓷土烧制前与白瓷瓷土烧制后的高度比的平均数，中位数，众数来看，刚好均与之相近，所以小明同学的说法合理． 24. 如图，在菱形中，，点在线段上，绕着点逆时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）记的面积为的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据菱形的性质和，即可求出的度数； （）连结，根据四边形是菱形，推出是等边三角形，由旋转的性质，证明，然后根据全等三角形的性质即可证明； （）先推出，分别表示出，，根据四边形是菱形，，代入作答即可； 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 解：在菱形中，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（）可知，， 由（）可知，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 如图，设与交于点，连接， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 由（）可知，， ∴． 25. （1）知识再现： 如图1，在中，，顶点C在直线l上．过点A、B分别作于点D，于点E，求证：． （2）活动探究： 我们知道，在平面直角坐标系中，点的位置与n的取值有关．小明同学想研究点N的位置是否均在某一个函数图象上，于是联想到课本中的方法：①研究函数图象性质的方法，即列表、描点、连线、验证；②类比解方程组的消元法，即设，，用消元法可求得y与x的关系，即可以知道点N在什么函数的图象上． 请你任选上述一种方法判断：对于m取任意一实数，相应的点是否在某一个函数图象上？请说明你的判断理由． （3）拓展应用： 如图2，在直角坐标系中，点轴于点A,轴于点C,P是线段上的一个动点，第一象限内的点Q是直线与直线的交点，点R在平面内．若以A、P、Q、R，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，求a的值． 【答案】（1）见解析；（2）符合点M在直线上；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）方法一：画出图象，根据图象即可发现这些点在同一直线上，利用待定系数法求解即可； 方法二：设，，用消元法可求y与x的表达式； （3）求得Q点坐标，可得点在直线上，分两种情况：通过证得三角形全等，得出关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ． 在与中， ， ． （2）解：点在的图象上． 方法一： 列表： … 0 1 2 3.5 … … 0 1 2.5 … … … 描点：如图 连线：如图 通过描点观察发现这些点在同一直线上， 设一次函数的解析式为，取点和点代入， 得，解得， 所以y和x的函数关系式为， 验证：当时，， 所以符合点M在直线上． 方法二： ∵， ∴， ∴． ∴y和x的函数关系式为． ∴符合点M在直线上． （3）解：由，得， 所以点． 由题可知以A、P、Q、R为顶点的四边形是以为对角线正方形有两种情形． （1）情形一： 点Q在线段下方，如图， 因为四边形是正方形，所以， 过Q作直线轴于点M，交线段与点N，同理（1）得， 所以， 因为， 所以， 所以； （2）情形二： 点Q在线段上方，如图，因为四边形是正方形，所以， 过Q作直线轴于点M，交所在直线于点N， 同理（1）得， 所以，因为， 所以，所以． 综上或． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程、求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春八年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空气的单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形中，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形是平行四边形，下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 在中，，对角线与交于，则与的周长之差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 乙的众数为70分钟 B. 甲的中位数为63分钟 C. 乙的方差比甲的大 D. 甲的平均数比乙的大 10. 一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分式的值为0，则x的值是______． 12. 在中，若，则______． 13. 在反比例函数中，当时，______． 14. 已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是______．（填“甲”或“乙”或“丙”） 15. 长与宽分别为8和4的两张矩形与矩形的纸条，按如图的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求的值； （2）过点的直线平行于轴，交直线于点，交函数的图象于点，求的长． 21. 供电局的电力维修工人到郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先出发，抢修车装着所需材料后出发，结果两车同时到达，两车行驶的时间t（分钟）和路程s（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题． （1）摩托车先出发_____分钟； （2）若抢修车的速度是摩托车的1.5倍，分别求两种车的速度． 22. 矩形中，是上一点． （1）求作点，使点与关于的对称；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点三点共线，求的长． 23. 【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 24. 如图，在菱形中，，点在线段上，绕着点逆时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）记的面积为的面积为，求的值． 25. （1）知识再现： 如图1，在中，，顶点C在直线l上．过点A、B分别作于点D，于点E，求证：． （2）活动探究： 我们知道，在平面直角坐标系中，点的位置与n的取值有关．小明同学想研究点N的位置是否均在某一个函数图象上，于是联想到课本中的方法：①研究函数图象性质的方法，即列表、描点、连线、验证；②类比解方程组的消元法，即设，，用消元法可求得y与x的关系，即可以知道点N在什么函数的图象上． 请你任选上述一种方法判断：对于m取任意一实数，相应的点是否在某一个函数图象上？请说明你的判断理由． （3）拓展应用： 如图2，在直角坐标系中，点轴于点A,轴于点C,P是线段上的一个动点，第一象限内的点Q是直线与直线的交点，点R在平面内．若以A、P、Q、R，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $