精品解析：山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解． 【详解】解：3.1415，，是有理数，无理数为； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为， 故选：D． 4. 如图，将直尺与等腰直角三角形叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过M作，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过M作，则， 由题意，，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理和平行线的性质，作平行线，利用平行线的性质求解是解答的关键． 5. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的概念，联系实际判断即可． 【详解】解：A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准适合抽样调查，不符合题意； B.了解某班学生一分钟跳绳成绩适合全面调查，符合题意； C.了解北京市中学生视力情况适合抽样调查，不符合题意； D.调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的适用情况，根据实际情况，难以做到全面调查的和具有破坏性的都不适合全面调查，明确哪些情况选用全面调查的方式是解题的关键． 6. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可． 【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得： ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系． 7. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系点的坐标性质求解． 【详解】解：由题意知，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为方程求解是解题的关键． 8. 如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形面积等于两个小正方形面积和即可得到答案． 【详解】解：设大正方形边长为a，由题意可得，， ∵， ∴大正方形的边长最接近的整数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是根据题意找到有大正方形的边长的等式． 9. 如果关于的一元一次不等式的所有解都是的解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据的解都是的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是的解， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式解集，掌握不等式的解法是解题的关键． 10. 如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，可得，因是正整数，故可知的值，从而求出的最小值． 【详解】解： 将代入方程， 得：， 又是正整数， 或或， 当时，， 当时，， 当时，， 的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键． 11. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】由题意可知： 当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，由图可知： 小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因此的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系． 12. 定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. （为整数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 如图，已知直线，，，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由三角形的性质即可得出答案． 【详解】 直线， ， 故答案为：43. 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，本题解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等． 15. 已知，是平面直角坐标系中的两点，那么线段长度的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，是定点，是轴上的动点，从而由动点最值问题-点线模型可知，线段长度的最小值为点到轴的距离，即可得到答案． 【详解】解：，是平面直角坐标系中的两点， 是定点，是轴上的动点，则线段长度的最小值为点到轴的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短是解决问题的关键． 16. 下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本． 【答案】768 【解析】 【分析】首先根据扇形统计图求得初二的人数，再结合条形统计图求出结果． 【详解】解： 初二人数：人； 该校初二年级共捐书：本． 故答案为：768． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比． 17. 已知方程组的一个解为，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的方法．将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解此方程组即可得到m，n的值． 【详解】解：∵是方程组的一个解 ∴ 解这个方程组得， ∴， 故答案为：． 18. 若是方程组的解，当时，对于的每一个值，的值大于的值，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式；先把代入方程组中求出a、b的值，再求出当时x的取值范围，再根据当时，对于的每一个值，的值大于的值进行求解即可． 【详解】解：是方程组的解， ， 当时 ， ∴， ∴ ∴， ∵当时，对于的每一个值，的值大于的值， ∴ ∴ ∴， 的取值范围是． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2）；0，1，2，3 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解二元一次方程组； （2）求解不等式组中两个不等式，取公共部分，求得整数解． 【详解】（1）解： 得：，． 把代入①，得，． 所以这个方程组的解 （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 它所有整数解为0，1，2，3． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，掌握解不等式组和方程组的步骤是解题的关键． 20. （1）已知，求的值． （2）求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题； （2）根据平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得，， 将，代入中， 有． （2）解：， ， ． 21. 按要求完成下列证明∶ 已知：如图，在中，于点是上一点，且． 求证∶． 证明∶（已知）， ____________（____________）． （已知） ____________（____________）． （____________）． 【答案】；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义） （已知）， （同角的余角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 22. 为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩 人数 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中______；扇形统计图中，等级所占百分比是______，等级对应的扇形圆心角为______度； （2）若全校有人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有多少人？ 【答案】（1），，； （2）人． 【解析】 【分析】（）根据组的人数及占比求出随机抽取的学生人数，进而即可求解； （）用乘以成绩为等级的人数占比即可求解； 本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，弄清统计图表之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：随机抽取学生人数为人， ∴， 等级所占百分比为， 等级对应的扇形圆心角为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 答：估计其中成绩为等级的共有人． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行平移得，即可得； （2）作点，构造图中的四边形，则，进行计算即可得； （3）根据三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，即可得． 【小问1详解】 解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示，作点，构造图中的四边形， 则 ． 【小问3详解】 解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到， ∴． 【点睛】本题考查了平移—作图，解题的关键是掌握平移． 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 【答案】（1）A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元； （2）A种材质的围棋最多能采购10套； （3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可； （3）设销售利润为w，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种材质围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元； 【小问2详解】 解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 由题意得：， 解得：， 所以a的最大值为10， 答：A种材质的围棋最多能采购10套； 【小问3详解】 解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标； 理由：设销售利润为w， 由题意得：， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵a的最大值为10， ∴当时，w取最大值1300， 即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析式． 25. 将三角形和三角形按图1所示的方式摆放，其中，，，，点D，A，F，B在同一条直线上． （1）将图1中的三角形绕点B及逆时针旋转，且点A在直线的下方． ①如图2，当时，求证：； ②当时，直接写出的度数； （2）将图1中的三角形绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边上时，过点E作，作射线平分，作射线平分交的反向延长线于点N，依题意补全图形并求的度数． 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，运用，，得出结论即可； （2）设，因为DM平分，EN平分，得出的度数. 【小问1详解】 解：①证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ②,理由如下： 过点作,如下图所示， ∵， ∴, ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：补全图形，如图． 过点N作，设． ∵， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查平行线和角平分线的性质，掌握这些性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与等腰直角三角形叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 6. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 8. 如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如果关于的一元一次不等式的所有解都是的解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. （为整数） D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 如图，已知直线，，，则的度数为_________°． 15. 已知，是平面直角坐标系中两点，那么线段长度的最小值为___________． 16. 下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本． 17. 已知方程组的一个解为，则的值为____________． 18. 若是方程组的解，当时，对于的每一个值，的值大于的值，则的值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式组并写出它所有整数解． 20. （1）已知，求的值． （2）求x的值． 21. 按要求完成下列证明∶ 已知：如图，在中，于点是上一点，且． 求证∶． 证明∶（已知）， ____________（____________）． （已知） ____________（____________）． （____________）． 22. 为某次知识竞赛活动做准备，我校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩 人数 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中______；扇形统计图中，等级所占百分比是______，等级对应的扇形圆心角为______度； （2）若全校有人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有多少人？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于5400元金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 25. 将三角形和三角形按图1所示的方式摆放，其中，，，，点D，A，F，B在同一条直线上． （1）将图1中的三角形绕点B及逆时针旋转，且点A在直线的下方． ①如图2，当时，求证：； ②当时，直接写出的度数； （2）将图1中的三角形绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边上时，过点E作，作射线平分，作射线平分交的反向延长线于点N，依题意补全图形并求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$