7.2.2 用坐标表示平移 教学设计2023-2024学年人教版数学七年级下册

内容名称 7.2.2 用坐标表示平移 教师 XXXX 授课年级 七年级下册 课时 1 适用教材 人教版 数学 一、课标分析 本节教学内容的本质是从数的角度刻画图形的平移，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。平面直角坐标系其实就是一个平台，在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来:就是数字。 通过它可以重新刻画图形的性质、运动……图形的平移就是这样被刻画的。通过本课数学内容,让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具.另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、位似等莫定基础，对后面研究函数问题也有帮助。 二、教材分析 本课在“相交线与平行线”一章探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计打下基础。 三、学情分析 学生在第五章已经学习了平移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，对于本课学习用坐标表示平移来说，相对比较容易；另一方面在日常生活中学生已经初步接触到平移的相关问题，如中国象棋的棋盘等这些益智活动，都为本节课的学习积累了很好的生活经验。 四、教学目标分析 通过本节课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念；会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移。 五、教学重难点分析 项目 内容 教学重点 掌握用坐标表示平移的方法 教学难点 掌握平面直角坐标系中的点或图形坐标的变化规律 六、教学方法 教法:讲解法、练习法、讨论法、观察法、复习法 学法：自主探究，讨论法 七、教学准备 教学课件、坐标纸、图形卡片、实例图片等。 八、教学过程 教学环节 教师的活动 学生的活动 设计意图 复习导入 同学们，上课之前我们一起回顾一下，什么叫做平移？ （展示）△ABC平移成△DEF的动画 同学们观察并思考：“这个现象有什么特点？” 那么，同学们，我们在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，那图形上点的坐标也随着发生了什么样的变化呢？ 下面我们一起来学习用坐标表示平移。 学生：平移 学生：图形平移，图形的形状、大小不变，但位置发生了变化 通过展示一些平移现象的图片或动画，进而引出平移的概念。接着，提问学生来激发学生探究用坐标表示平移的兴趣。 新知探究 合作交流 拓展深化 能力提升 课堂小结 同学们，下面我们通过四道小题探究一下，怎么用坐标表示平移，请看右边这个图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点𝐴_1，在图上标出这个点，并写出它的坐标 我们一起观察点𝐴、点的坐标可以发现：的横坐标等于𝐴的横坐标加上5，的纵坐标等于𝐴的纵坐标. 那么我们将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点，要怎么在图上标出这个点呢，请同学们写一写它的坐标 我们一起观察点𝐴、点 的坐标可以发现：的横坐标等于𝐴的横坐标，的纵坐标等于𝐴的纵坐标加上4. 那么我们将点A(-2,-3)向左平移1个单位长度，得到点，要怎么在图上标出这个点呢，请同学们写一写它的坐标 我们一起观察点𝐴、点 的坐标可以发现：的横坐标等于𝐴的横坐标减1，的纵坐标等于𝐴的纵坐标. 那么我们将点A(-2,-3)向下平移1个单位长度，得到点，要怎么在图上标出这个点呢，请同学们写一写它的坐标 我们一起观察点𝐴、点 的坐标可以发现：的横坐标等于𝐴的横坐标，的纵坐标等于𝐴的纵坐标减1. 同学们，通过上述四道题的结果，我们可以得出哪些规律呢？ 将点左右移动会出现什么现象？ 将点上下移动会出现什么现象？ 那么左右移动时，横坐标又如何变化，它的变化规律是什么？ 那么上下移动时，纵坐标又如何变化，它的变化规律是什么？ 同学们，我们已经知道了平移的变化规律，下面请同学们再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化。 归纳总结：同学们，一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x−a，y))；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y−b)).（展示PPT） 老师给同学们弄了一个巧记小口决：右加左减，纵不变；上加下减，横不变。 我们根据刚刚所学知识点，做一个小练习。 我们刚刚学习了用坐标表示点的平移，下面我们一起探究用坐标表示图形的平移。 看下面这个图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷四个顶点的坐标分别是𝐴(−2，4)，𝐵(−2，3) ，𝐶(−1，3) ，𝐷(−1，4)，将正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点𝐸，𝐹，𝐺，𝐻，它们的坐标分别是什么？ 我们先根据我们前面总结的规律将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷四个顶点的坐标向下平移7个单位长度（纵加横不变），再将得出的坐标向右平移8个单位长度（横加纵不变）就能得出正方形𝐸𝐹𝐺𝐻的坐标是在𝐸(6，−3)，𝐹(6，−4)，𝐺(7，−4)，𝐻(7，−3) 那么同学们如果直接平移正方形，使点移到点，它和我们前面得到的正方形EFHG位置相同吗？ 小结：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 下面我们做一下例题，更加清楚的了解一下，看右图，三角形三个顶点的坐标分别是 ，，. （1）将三角形 三个顶点的横坐标都减去，纵坐标不变，分别得到点，依次 连接各点，所得三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（展示动画） 2）将三角形 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，依次连接各点，所得三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（展示动画） （3）将三角形 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点，依次连接各点，所得三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（展示动画） （4）将三角形 三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点，依次连接各点，所得三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（展示动画） （5）将三角形 𝐴𝐵𝐶 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，分别得到点𝐴_5，𝐵_5，𝐶_5，依次连接𝐴_5，𝐵_5，𝐶_5各点，所得三角形𝐴_5 𝐵_5 𝐶_5与三角形𝐴𝐵𝐶的 大小、形状和位置有什么关系？（展示动画） 归纳总结：同学们，一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点 横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度. 纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度. 老师再给同学们弄一个巧记小口决：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。 我们根据我们归纳的规律，再进行一次小练习：展示PPT 最后同学们自己思考并解答下列检测题。 1. 2. (1)画出平面直角坐标系xOy； (2)写出 、 、三点的坐标系； (3)求出△ABC的面积。 学生：点A(-2,-3) 向右平移5个单位后得到(3,-3) 学生：点A(-2,-3) 向上平移4个单位后得到(-2,1) 学生：点A(-2,-3) 向上平移4个单位后得到(-3,-3) 学生：点A(-2,-3) 向上平移4个单位后得到(-2,-4) 学生：向左右移动，纵坐标不变； 学生：向上下移动，横坐标不变； 学生：向左右移动，横坐标会在向右移动时加单位长度，向左移动时减单位长度； 学生：向上下移动，纵坐标会在向上移动时加单位长度，向下移动时减单位长度； 学生：……（自主发挥） 学生：不相同 学生：图形向左平移6个单位长度；大小、形状不变 学生：图形向下平移5个单位长度；大小、形状不变 学生：图形向右平移3个单位长度；大小、形状不变 学生：图形向上平移2个单位长度；大小、形状不变 学生：图形向左平移6个单位长度，向下平移5个单位长度；大小、形状不变。 学生：（5,4） 学生：C 学生：画出图形，并计算其面积[3−(−1)] [-1−(−3)]=4。 通过一道题讲解用坐标表示点的平移，加强学生的想象能力，思维能力，加深他们对于本节课内容的理解和掌握。 通过总结性的填空题，加深学生对于重要知识点的记忆，让学生能够更好地理解点的平移变化规律。 通过让学生自主发挥平移几个点，观察其变化规律来验证自己的发现，加强学生的自我信任度，增强学生的举一反三的能力。 通过归纳总结，让学生更好的理解其规律。 通过小练习来检验学生对于用坐标表示点的平移这一部分的理解和掌握程度。 通过一道题的讲解，来让学生理解其内容，加强学生的理解程度。 通过例题讲解用坐标表示图形的平移，让学生能够更好地掌握起知识点，加强学生的想象能力，思维能力，逻辑能力。 通过练习和当堂检测来检测学生的知识点掌握程度，以便后面分层次的教学。 课后小结 课后衍伸 用坐标表示平移这节课，主要有两个部分，分别是沿X轴平移，纵坐标不变、横坐标加上一个正数，向右平移、横坐标减去一个正数，向左平移；沿Y轴平移，横坐标不变、纵坐标加上一个正数，向上平移、纵坐标减去一个正数，向下平移。 关于坐标表示平移，不仅在数学领域可以应用，也可以在其他领域的应用，如计算机图形学、物理学中的运动描述等。 在课下，同学们可以观看相关视频等方式自主探究，拓展知识面和视野。也可以将我们今天所学内容在实际生活中运用。 通过小结，加强学生的理解和掌握，以便于学生牢记本节课内容。 引导学生关注坐标表示平移在其他领域的应用。鼓励学生通过观看视频等方式进行自主探究，拓展知识面和视野。同时，鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，解决相关问题，提高数学学习的兴趣和动力。 九、板书设计 课题：7.2.2 用坐标表示平移 一、坐标平移规律 二、图形平移与图形上的点的坐标之间的规律 教师板演区 学生展示区 十、作业布置 1、课本78页的习题7.2做完； 2、试着做一做课本81页的活动一和活动二。 3、并思考坐标表示平移在生活中的其他应用场景。 十一、教学反思 在本节课的教学过程中，通过实例分析和操作练习相结合的方式，让学生深入理解平移过程中坐标的变化规律，掌握用坐标表示平移的方法。同时，通过拓展延伸和作业布置等方式，引导学生关注坐标表示平移在其他领域的应用，培养他们的自主学习和探究能力。在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导他们积极参与课堂活动，主动思考和解决问题，实现高效、高质量的课堂教学。 学科网（北京）股份有限公司 $$