7.2.2 用坐标表示平移 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级下册

《7.2.2用坐标表示平移》教学设计 教学内容分析 本节课主要是研究图形在平面直角坐标系中平移所引起的点的坐标的变化规律．是在之前学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础。 学习者分析 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.学生通过小组合作学会主动探索—主动总结—主动提高，突出学生是学习的主体。 教学目标 1.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。 2．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。 教学重点 在直角坐标系中，探究图形的平移引起的点坐标变化的规律。 教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移． 学生活动1： 引导学生回顾图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律的过程，引入图形平移的变化。 活动意图说明： 学生通过回顾以往知识点，可提高学习的积极性，也帮助学生更快理解新课，并系统体系。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 由坐标变化确定平移方式 探究： 例 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C11可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2，各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 　　解：将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，分别得到的点的坐标是（4，-2），（ 1，-3 ），（3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同． 探究： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形. 解：(1)A3(7，3),B3(6，1),C3(4，2),依次连接A3、B3、C3,所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到. A4(4，5),B4(3，3),C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4,所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A4B4C4可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到. 探究:(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. (2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同. 三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到. 归纳：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 学生活动2： 学生先独立解决，通过画图找它们的关系，后小组交流，并请一名学生板演。板演学生讲解解题思路。师生共同规范解题步骤。 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。 活动意图说明： 学生动手画图到寻找规律，由易到难，让学生自己动手体验从而对这一知识点有较深的印象，同时活跃课堂气氛，调动学生积极性，为学生接下来学习提供必要的节奏。 环节三：典例分析 例：在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A’的坐标