精品解析：山东省济宁市兖州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山东省济宁市兖州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 估计值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 2. 下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ） A. 一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B. 一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C. 1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D. 一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4平方根是2 B. 的平方根是 C. 40的平方根是20 D. 负数没有平方根 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当的度数为（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C D. 8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 若是9的算术平方根，是的立方根，则的值为_____________． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是____________． 13. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______． 14. 一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10，7，13，第5组所占的百分比为，则第4组的频数为_____________． 15. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为________ 三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 17. 4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取七年级部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计．绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 等级 频数 直分比 优秀 8 a 良好 b c 合格 12 不合格 6 d 合计 e （1）______________； （2）补全条形统计图； （3）参加抽样的学生是七年级人数的，估计七年级总人数是多少？估计“优秀”的总人数有多少？ 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点的坐标：____________，____________． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 19. 补全下面的解题过程： 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且． 求证∶． 证明∶（已知） ∴___________（____________） （____________） ∵（已知） ____________（____________） （____________） 20. 为了提高农田利用效益，某地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为22元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降，售价下降，出售河蟹每千克获得利润为21元． （1）求去年每千克河蟹的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入不少于6万元，则水稻的亩产量至少是多少千克？ 21. 类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系中的不同两点，给出如下定义∶点与点两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作，即．例如，图1中，点与之间的折线距离． （1）已知点，则点O，C两点的折线距离________ （2）已知点，且，求的值； （3）如果点满足，请在图2中画出所有符合条件的点组成的图形． 22. 如图1，P点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果P、Q同时出发，用(秒)表示移动时间． （1）如图1，若在线段上运动，在线段上运动，当________秒时，； （2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的； （3）如图3，当点到达点时，P、Q两点都停止运动，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省济宁市兖州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 2. 下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ） A. 一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B. 一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C. 1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D. 一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本的随机性．根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案． 【详解】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意； B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意； C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意； D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 40的平方根是20 D. 负数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，正数的平方根为一正一负互为相反数的两个数，0的平方根为0，负数没有平方根． 由平方根的概念解答即可． 【详解】A．4的平方根为，故A错误； B．负数没有平方根，故B错误； C．40平方根是，故C错误； D．负数没有平方根，故D正确． 故选：D． 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、因为a＜b，则a−1＜b−1，所以A选项不符合题意； B、因为a＜b，则−3a＞−3b，所以B选项不符合题意； C、因为a＜b，则当m＜0时，ma＞mb，所以C选项符合题意； D、因为a＜b，则a＜b，所以a＋2＜b＋2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 5. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，先根据已知两点坐标确定每个方格的距离，再根据点的位置确定坐标． 【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格， 每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， 景点“蒙山氧吧”的坐标为，即， 故选C． 6. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据，可得，根据，可得，由此可得即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组． 【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元， 由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，故可得方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及方向角的描述即可求解． 【详解】解：如图所示： ， ， B地在C地的方位是北偏西， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及方向角，正确画出方向角是解题的关键． 9. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， ∵， ∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环， ∴向右移动的距离为， ∴此时点P的坐标为， 故选：B． 第II卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 若是9的算术平方根，是的立方根，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方算，读懂题意，准确求出与值是解决问题的关键． 根据算术平方根的运算求得，根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵是9的算术平方根， ， ∵是的立方根， ， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标． 【详解】∵点在轴上 ∴=0 解得：=2 ∴Q 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在轴上的点，纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0． 13. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：如图， ∵∠BPM＝∠BQN， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于基础题型． 14. 一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10，7，13，第5组所占的百分比为，则第4组的频数为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数频率． 根据第5组的频率和总频数可求出第5组的百分比，再利用总频数减去第、、、组的频数之和即可求出答案． 【详解】解：∵该组数据共50个，第5组所占的百分比为， ∴第5组的频数为． 又∵第、、组的频数分别为、7、， ∴第4组的频数为． 故答案为：11． 15. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为________ 【答案】 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意整数m的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0， ∴， 解得：，即整数， 方程组， ①+②得：， 解得：， 把代入②得：， ∵x，y为整数， ∴或或， 解得：或或． ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，实数混合运算．熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组、确定不等式组解集的原则、实数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算开方，去绝对值符号，再计算加减即可； （2）用加减消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，再确定出不等式组解集即可． 【详解】解：（1）计算： ； （2）解方程组：， 得，， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （3）解不等式组∶ 解不等式①得， 解不等式②得， 其解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 17. 4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取七年级部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计．绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 等级 频数 直分比 优秀 8 a 良好 b c 合格 12 不合格 6 d 合计 e （1）______________； （2）补全条形统计图； （3）参加抽样的学生是七年级人数的，估计七年级总人数是多少？估计“优秀”的总人数有多少？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3）估计七年级一共有200人．“优秀”的有40人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、颇数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． （1）根据合格的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果，可以计算出良好的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和参加抽样的学生是七年级人数的，即可计算出七年级的总人数，再根据“优秀”人数的占比即可计算出“优秀”的总人数． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：良好的人数为(人)， 补全的条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：(人)，估计“优秀”的总人数有(人)． 答：估计七年级总人数是200人，估计“优秀”的总人数有40人． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点的坐标：____________，____________． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1） （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的(答案不唯一) （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，得出平移规律是解题的关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）中的平移规律得出关于m、n的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由的对应点为，得点A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点， 所以，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的； 【小问3详解】 解：点是三角形内部一点， 三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位，平移后对应点的坐标为， 平移后对应点的坐标为， ，， 解得，． 19. 补全下面的解题过程： 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且． 求证∶． 证明∶（已知） ∴___________（____________） （____________） ∵（已知） ____________（____________） （____________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 根据平行线的判定与性质即可完成证明． 【详解】证明：∵(已知) ∴(同位角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，内错角相等) ∵(已知) ∴(两直线平行，内错角相等) ∴（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 20. 为了提高农田利用效益，某地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为22元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降，售价下降，出售河蟹每千克获得利润为21元． （1）求去年每千克河蟹的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入不少于6万元，则水稻的亩产量至少是多少千克？ 【答案】（1）去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为12元、34元 （2）水稻的亩产量至少会达到600千克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式求解． （1）设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元，然后根据题意列出方程求解即可； （2）设今年水稻的亩产量为千克，然后根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设去年每千克河蟹养殖成本与售价分别为元、元， 由题意得：， 解得：， 答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为12元、34元； 【小问2详解】 解：设今年水稻的亩产量为千克， 由题意得：， 解得：； 答：水稻的亩产量至少会达到600千克． 21. 类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系中的不同两点，给出如下定义∶点与点两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作，即．例如，图1中，点与之间的折线距离． （1）已知点，则点O，C两点的折线距离________ （2）已知点，且，求的值； （3）如果点满足，请在图2中画出所有符合条件的点组成的图形． 【答案】（1） （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图，坐标与图形性质等知识点，理解题意并灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据折线距离的定义求解即可； （2）根据折线距离的定义，构建方程求解即可； （3）根据，画出图形即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ， ， 即， ； 【小问3详解】 解：对任一符合条件的点，由题意可知： ， 当点在第一象限时，，， 由式可得，即， 此时，如图所示，所有符合条件的点组成的图形为线段（端点、除外）； 当点在第二象限时，，， 由式可得，即， 此时，如图所示，所有符合条件的点组成的图形为线段（端点、除外）； 当点在第三象限时，，， 由式可得，即， 此时，如图所示，所有符合条件的点组成的图形为线段（端点、除外）； 当点在第四象限时，，， 由式可得，即， 此时，如图所示，所有符合条件的点组成的图形为线段（端点、除外）； 当点在轴上时，， 由式可得，即， 此时，如图所示，符合条件的点为，； 当点在轴上时，， 由式可得，即， 此时，如图所示，符合条件的点为，； 综上所述，所有符合条件的点组成的图形为四边形． 由上可知：， 在中，根据勾股定理，， ； 在中，根据勾股定理，， ； 在中，根据勾股定理，， ； 在中，根据勾股定理，， ； ， ， ， ， 四边形中，， ， 故四边形是正方形， 因此，如图所示，正方形即为所有符合条件的点组成的图形． 22. 如图1，P点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果P、Q同时出发，用(秒)表示移动时间． （1）如图1，若在线段上运动，在线段上运动，当________秒时，； （2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的； （3）如图3，当点到达点时，P、Q两点都停止运动，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长的． 【答案】（1）4 （2）秒时，三角形的面积等于三角形面积的 （3）t为秒或16秒时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、一元一次方程以及分类讨论等知识，本题综合性强，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，由，可得方程，解方程即可． （2）当在线段上时，厘米，则厘米，根据三角形面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当时，在线段上运动，在线段上运动．②当时，Q在线段上运动，在线段上运动．③当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米， 则厘米， 即秒时，， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：当在线段上时，厘米， 则厘米， ∵三角形的面积等于三角形面积的， 解得：． 即秒时，三角形的面积等于三角形面积的． 【小问3详解】 解：由题意可知，在线段上运动的时间为12秒，在线段上运动时间为8秒， ①当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米，厘米， 则厘米，厘米， ， ， 解得(不合题意舍去)． ②当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米， 则厘米，厘米， ∵， ， 解得； ③当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则厘米，厘米， ， ， 解得， 综上所述，为秒或16秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$