第1章 有理数（测素质：有理数的加减） 课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版 七年级上 第1章　有理数 集训课堂 测素质　有理数的加减 一、选择题(每题4分，共32分) 1. [2023·绍兴]计算2－3的结果是(　A　) A. －1 B. －3 C. 1 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 2. 下列运算中，正确的有(　D　) ①(－5)＋5＝0； ②(－10)＋(＋7)＝－3； ③0＋(－4)＝－4；④(－3)＋2＝－1； ⑤(－1)＋(＋2)＝－1. D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 　　①②③④均计算正确；⑤(－1)＋(＋2)＝1，故错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 3. 计算 ＋ ＋ ＋ 时，下列所运用的运算 律恰当的是(　A　) A. ＋ B. ＋ C. ＋ ＋ D. 以上都不对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 【点拨】 　　观察发现，－ 与 ，－ 与＋ 的最简公分母均为 其中一个分数的分母，分别结合计算较为简单. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 4. 若｜ a －1｜＋｜ b ＋3｜＝0，则 a ＋ b 等于(　B　) A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【点拨】 　　本题考查绝对值的性质，先分别求出 a ， b 的值，再 计算 a ＋ b 的值. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 5. [2024·北京四中模拟]有理数 a ， b 在数轴上的对应点的位 置如图所示，下列结论中正确的是(　B　) A. a ＞－2 B. ｜ a ｜＞ b C. a ＋ b ＞0 D. b － a ＜0 【点拨】 　　由题图可知， a ＜－2，｜ a ｜＞ b ， a ＋ b ＜0， b － a ＞0，故B正确. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 6. [新考法 定义解释法]数轴上表示数 m 和 m ＋2的点到原点 的距离相等，则 m 为(　D　) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【点拨】 　　由题意得， m 与 m ＋2互为相反数，则 m ＋ m ＋2＝ 0，所以 m ＝－1. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 7. [新考法 规律探究法]计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6) ＋…＋19＋(－20)等于(　B　) A. 10 B. －10 C. 20 D. －20 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 8. [2024·重庆八中月考]如图，将部分偶数依顺序排列成三角 形数阵，从上到下称为行，图中数6为第2行、从左向右第 2个数；数－24为第4行、从左向右第3个数，那么第11 行、从左向右第5个数为(　A　) …… A. 210 B. 230 C. －210 D. －230 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 【点拨】 由图可知：第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有 5个数，…， 所以前10行共有1＋3＋5＋…＋19＝100(个)数. 这些数按绝对值从小到大为2开始的偶数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 所以第11行、从左向右第5个数的绝对值为2×(100＋ 5)＝210， 因为这些数按绝对值从小到大依次为正数，负数，正 数，负数，…， 所以第11行、从左向右第5个数为第105个数，为正 数，即为210. 故选A. A 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 二、填空题(每题4分，共24分) 9. 计算3－｜－7｜的结果为 ⁠. 10. 绝对值大于1而小于7的所有整数的和是 ⁠. 【点拨】 先找出绝对值大于1而小于7的整数为－6，－5， －4，－3，－2，2，3，4，5，6，再求和即可. －4　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 11. 在－1，0，－｜－2｜，5，－(＋4)这5个数中任意2个数 相减，所得的差中最大值是 ⁠. 【点拨】 用最大的数减最小的数得到的差最大. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 12. [情境题·生活应用 2024·北京陈经纶中学月考]学校组织学 生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术 品加工完成共需 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 七道工 序，加工要求如下：①工序 C 、 D 须在工序 A 完成后进 行，工序 E 须在工序 B 、 D 都完成后进行，工序 F 须在 工序 C 、 D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生 完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③完成 各道工序所需时间如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需 要的时间是 分钟. 28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 三、解答题(共44分) 13. (10分)计算： (1)12－(－5)＋(－6)－(－10)； 【解】原式＝12＋5－6＋10＝21. (2)－[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5). 原式＝－(1.4－1.6－4.3)＋1.5＝4.5＋1.5 ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 14. (10分)用简便方法计算： (1) ＋ ＋ ＋ ＋ ； 【解】原式＝［ ＋ ］＋［ ＋ ］＋ ＝0＋(－1)＋ ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 (2)3.587－(－5)＋ ＋(＋7)－( ＋3 )－(＋1.587). 【解】原式＝3.587＋5＋ ＋7＋ ＋(－ 1.587)＝[3.587＋(－1.587)]＋(5＋7)＋［( －5 )＋ ］＝2＋12＋ ＝5 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 15. (12分)[2024·合肥八一中学月考]数轴是体现数形结合思 想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得 容易解决.已知，在数轴上，点 A ， B 分别表示有理数 a ， b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 a 4 －4 －4 －4 b 2 0 4 －2 A，B两点之间的距离 2 4 8 2 (1)利用有理数的减法，分别计算以上表格中点 A ， B 之 间的距离，并填在对应的空格内； 2 4 8 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 (2)请用数学式子表示出 A ， B 两点之间的距离 d 与数 a ， b 之间的关系； 【解】由题意，得 d ＝｜ a － b ｜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 (3)请利用数轴和(2)中的结论解决下列问题：求所有 到表示数4和－6的点的距离之和为10的点表示的 整数的和. 【解】因为数轴上表示4的点到表示－6的点的距离为 10，所以所有到表示数4和－6的点的距离之和为10的 点表示的数的取值范围为－6～4，包括－6和4.所以 满足条件的整数有：－6，－5，－4，－3，－2，－ 1，0，1， 2，3，4，所以它们的和为－6－5－4－3－ 2－1＋0＋1＋2＋3＋4＝－11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 16. (12分)[情境题·体育赛事 2024·重庆八中月考]杭州亚运会 的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅 游业带来了巨大的发展机遇，随着亚运会的到来，杭州 每月的游客人数较往年同期有明显增长，已知杭州2023 年1月份的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游 客人数变化情况如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数/ 百万人次 ＋ 6.2 ＋ 0.4 ＋ 1.1 － 0.3 － 0.8 ＋ 6.5 － 0.6 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人 数的变化量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ 【解】17＋6.2＋0.4＋1.1＝24.7(百万人次). 答：杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次. (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是 多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百 万人次？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 【解】2月份：17＋6.2＝23.2(百万人次)，3月份： 23.2＋0.4＝23.6(百万人次)，4月份：23.6＋1.1＝ 24.7(百万人次)，5月份：24.7＋(－0.3)＝24.4(百万 人次)，6月份：24.4＋(－0.8)＝23.6(百万人次)，7月 份：23.6＋6.5＝30.1(百万人次)，8月份：30.1＋(－ 0.6)＝29.5(百万人次).30.1＞29.5＞24.7＞24.4＞ 23.6＞23.2. 答：7月份游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月份游客人数最少，最少是23.2百万人次； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元， 2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游 业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到 8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入 提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业 的总利润是多少亿元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 【解】8个月总收入为(17＋23.2＋23.6＋24.7)×10＋ (24.4＋23.6＋30.1＋29.5)×20＝3 037(亿元)，8个月 总支出为50×8＝400(亿元)，所以8个月的总利润是 3 037－400＝2 637(亿元).答：2023年1月到8月杭州市 旅游业的总利润是2 637亿元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 测素质 $$