第1章 有理数【章末复习】（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的基本概念（数轴、相反数、绝对值等）和运算（加减乘除乘方、运算律），以及科学记数法、近似数等核心内容，通过分节知识点总结与综合练习题串联，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于融合“知识点梳理-考点解析-分层练习”模式，如用数轴比较大小培养几何直观，乘方运算中区分(-a)^n与-a^n强化推理意识，科学记数法例题训练数据表达能力。分层习题（填空、选择、解答）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固与核心素养。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 章末复习 第1章 有理数 沪科版七年级上册 第1章 有理数 全章知识点总结+综合练习题 一、全章核心知识点总结 1.2 数轴、相反数、绝对值 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，三要素缺一不可；数轴上左小右大。 相反数：只有符号不同的两个数，0的相反数是0；互为相反数的两数和为0，在数轴上关于原点对称。 绝对值：数对应的点到原点的距离，具有非负性；正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0的绝对值是0。 1.3 有理数的大小比较 正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；可借助数轴快速比较大小。 1.4 有理数的加减运算 加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大数的符号，大减小；互为相反数和为0。 加法运算律：交换律、结合律，可凑零、凑整简便运算。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，统一转化为加法运算。 加减混合运算：先统一为加法，省略括号，利用运算律简便计算。 1.5 有理数的乘除运算 乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘；0乘任何数得0。 乘法运算律：交换律、结合律、分配律，用于简便计算。 除法法则：同号得正、异号得负，绝对值相除；除以一个数等于乘它的倒数，0无倒数。 乘除混合运算：从左到右依次计算，先定符号，再算数值。 1.6 有理数的乘方、科学记数法 乘方：$$a^n$$，正数任意次幂为正；负数奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0。重点区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$。 科学记数法：$$a\times10^n$$（1≤a＜10，n为正整数），n=原数整数位数-1。 1.7 近似数 区分准确数与近似数；四舍五入取近似值，末尾0表示精确度不可省略；带单位、科学记数法的近似数需还原判断精确位数。 二、全章综合练习题（含解析） 一、填空题（每空3分，共30分） 1. 数轴三要素：________、________、________。 2. -2026的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 3. 比较大小：-3.5________-4，|-2|________-(-2)。 4. 计算：(-5)+3=________，(-2)×(-6)=________。 5. $$(-3)^2=$$________，$$-3^2=$$________。 6. 560000用科学记数法表示为________。 7. 近似数3.20精确到________位。 二、选择题（每题4分，共20分） 8. 下列各数中，最小的数是（） A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 9. 下列运算正确的是（） A. (-3)-(-5)=-2 B. (-3)×2=-6 C. 0÷(-2)=-2 D. $$-2^2=4$$ 10. 绝对值等于本身的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 11. 科学记数法$$4.2\times10^5$$的原数是（） A. 42000 B. 420000 C. 4200 D. 4200000 12. 近似数4.1和4.10相比（） A. 精确度相同 B. 4.1更精确 C. 4.10更精确 D. 无法比较 三、计算解答题（共50分） 13. 有理数加减混合运算（12分）：-8+10-(-3)-7 14. 有理数乘除运算（12分）：$$(-\frac{3}{4})\div\frac{9}{8}\times(-2)$$ 15. 乘方混合计算（12分）：$$-2^2+(-3)^3$$ 16. 应用题（14分）：某仓库一周盈亏记录（单位：元）：+150、-80、+200、-120、+90，利用运算律求总盈亏。 三、参考答案与解析 填空题 1. 原点、正方向、单位长度；2. 2026、2026、$$-\frac{1}{2026}$$；3. ＞、=；4. -2、12；5. 9、-9；6. $$5.6\times10^5$$；7. 百分。 选择题 8. C（负数越小绝对值越大）；9. B；10. C；11. B；12. C。 解答题 13. 原式=-8+10+3-7=(-8-7)+(10+3)=-15+13=-2 14. 原式=$$-\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times(-2)=\frac{4}{3}$$ 15. 原式=-4+(-27)=-31 16. 解：原式=(150+200+90)+(-80-120)=440-200=240（元），答：总盈利240元。 全章总结：有理数运算核心为先定符号、再算数值，熟练运用运算律简化计算，牢记数轴、相反数、绝对值、乘方、近似数的基础概念，是初中数学计算的核心基础。 了解近似数的概念，并能按要求取近似数. 通过对实际问题的探究过程，体会用近似数刻画现实问题的过程. 能按要求取近似数. 有理数的基本概念 负数 有理数 数轴 互为相反数 互为倒数 绝对值 大小比较 有理数的运算 运算法则 加法、减法 乘法、除法 乘方 运算律 交换律 结合律 分配律 负 数 在正数前面加“-”的数； 0既不是正数，也不是负数. 判断： （1）a一定是正数； （2）-a一定是负数； （3）-(-a)一定大于0； （4）0是正整数. × × × × 有理数 整数和分数统称有理数. 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示. 相反数 符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数. （1）数a的相反数是-a. （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 倒 数 乘积是1的两个数互为倒数. （3）若a与b互为倒数，则ab=1. （2）0没有倒数 ； （1）a的倒数是 （a≠0）； 绝对值 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 （1）数a的绝对值记作|a|； 若a＞0，则 |a| = ； （2） 若a＜0，则 |a| = ； 若a =0，则 |a| = ； a -a 0 （3）对任何有理数a，总有 |a|0. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即：若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱， 则a ＜ b. ①同号相加 若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|. 有理数加法法则 若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|). ②异号相加 若a>0，b<0，︱a︱>︱b︱， 则a+b= |a|-|b|. 若a>0，b<0，︱a︱<︱b︱，则a+b= -(|b|-|a|). 若a、b互为相反数，则 a+b=0. a是任一个有理数，则a+0=a. ③与0相加 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b) 有理数减法法则 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点. 解 ① |2-(-7)|=|2+7|=|9|=9 ②|-3-(-1)|=|-3+1|=|-2|=2 有理数乘法法则 ①同号相乘 若a>0，b>0，则 ab=+|a|×|b| 若a<0，b<0，则 ab=+|a|×|b| ②异号相乘 若a>0，b<0，则 ab= -|a|×|b| 若a<0，b>0，则 ab= -|a|×|b| ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 有理数的乘方 即 a·a·a· ··· ·a= n 个 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 运算顺序 考点一 相反意义的量 例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 . -2 米 【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 注意带单位 考点二 有理数的基本概念 例2 下列叙述正确的有 (　　) ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确． 考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 ... ... ... ... 考点四 相反数、倒数、绝对值 例4 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3 考点五 数轴 例5 请你将下面的数在数轴上表示出来 解：表示如下： -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 考点六 有理数的大小比较 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 考点八 科学计数法 例8 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010. A 考点九 近似数 例9 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030 分析： 0.030 47 精确到 0.001 对 4 进行四舍五入 0.030 D 考点1 八个概念 概念1 正数和负数 1.用正数、负数表示下列问题中的数： （1）在某次环保知识竞赛中，队得40分， 队扣20分； 【解】若规定得分为正，则得40分，扣20分分别表示为 分， 分. 中考考法 27 （2）在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球的质量超出标 准质量0.02克； 【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为 克. （3）小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元 分别表示为元， 元. 中考考法 28 （4）扬州火车站某时刻发出两列火车，车向东行驶 , 车向西行驶 . 【解】若规定向东行驶为正，则向东行驶 ，向西行驶 分别表示为， . 返回 中考考法 29 概念2 有理数 2. ［2025淮北月考］在，，0，， ， （每两个4之间依次多1个0）， 中，有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 中考考法 30 概念3 数轴 3.如图，已知数轴上有,,三点，它们分别表示数,, ，且 ，, 互为相反数. 中考考法 31 （1）求,, 的值. 【解】因为 ， 所以，，解得， . 因为，互为相反数，所以，即 ，解 得 . 中考考法 32 （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从, 两点同时出发相向 而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度 /秒，当两只蚂蚁在数轴上点处相遇时，求点 表示的数. 【解】 ， 所以点表示的数为 . 中考考法 33 （3）若电子蚂蚁丙从 点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬 行，问多少秒后蚂蚁丙到,, 三点的距离和为40个单位长度？ 【解】设秒后丙到，， 三点的距离之和为40个单位长度， B点距，两点的距离和为，点距， 两点的距离和为，点距， 两点的距离 和为，故丙应位于，或， 之间. 中考考法 34 ①当丙位于， 之间时： ，解得 ； ②当丙位于，之间时： ， 解得 . 返回 中考考法 35 概念4 相反数 4. 如图，点，表示的数互为相反数，则点 表示的数是 ( ) A A. 2 B. C. D. 返回 中考考法 36 概念5 绝对值 5.已知，分别是两个不同的点， 所表示的有理数，且 , ,它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数， ； 【解】因为,,所以， . 由数轴可知,所以, . 中考考法 37 （2）点， 相距多远？ 【解】，所以点， 相距3个单位长度. （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点 距离 的，请直接写出点 表示的数. 【解】点表示的数为或 . 返回 中考考法 38 概念6 倒数 6.已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 求 的值. 中考考法 39 【解】因为,互为相反数，所以 . 因为，互为倒数，所以 . 因为是绝对值最小的负整数，所以 . 因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所 以或 . 中考考法 40 当 时， ; 当 时， . 返回 中考考法 概念7 科学记数法 7. ［2025淮北二模］2025年1月经济平稳运行，财政收入也 普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增 长 ，其中数据555亿用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 42 概念8 近似数 8.神舟二十号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度 约400千米，每秒约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大 约需要多少小时.（地球半径约为6 400千米， 取 ，结 果保留两位小数） 【解】 （小时）， 故飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时. 返回 中考考法 43 考点2 一种运算——有理数的运算 9. 计算 ( ) A A. B. 6 C. D. 8 返回 中考考法 44 10. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2 个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈， 第④个图案中有11个圆圈， ，按此规律排列下去，则第⑦ 个图案中圆圈的个数为( ) B A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 返回 中考考法 45 $