精品解析：甘肃省武威市民勤县新河乡中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省民勤县新河中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，若是的平分线，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（ ）平方米． A. 8 B. 15 C. 16 D. 30 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知一个正数两个平方根分别是和，求这个数的立方根．（ ） A B. 10 C. D. 100 5. 已知，则平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列调查中，你认为适合采用抽样调查的是（　　） A. 报名参军入伍时身体检查 B. 一批灯泡的使用寿命 C. 一个班级学生的体重 D. 初中办理学籍时姓名、身份证号码的核对 二．填空题（共24分） 11. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为 ________． 12. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米． 13. 已知，则______． 14. 若，则的值是________． 15. 若点在y轴上，则______． 16. 已知方程，用含的式子表示为______． 17. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是__________． 18. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 计算：； 21. 解二元一次方程组： 22. 解不等式组： 23. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，，，平分． （1）求证：； （2）若，求． 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 25. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ 26. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 27. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数； （2）通过计算，将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读本及本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 28. 在平面直角坐标系中，有点，，且a，b满足，B向上平移k个单位得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段上任意一点，F为线段上任意一点，．G为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 29. 如图，，点为直线上一定点，为直线上动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省民勤县新河中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，若是的平分线，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：． 2. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（ ）平方米． A. 8 B. 15 C. 16 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， ∴至少要买地毯16平方米． 故选：C． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性． 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．（ ） A. B. 10 C. D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0， 解得：a＝−4， ∴这个正数是， ∴这个数的立方根是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根定义，根据题意求出a的值，是解题的关键． 5. 已知，则在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：， ， 点在第二象限， 故选B． 6. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减3，纵坐标加2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点坐标是： ，即， 故选：C． 7. 已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，的指数都是，从而可得关于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 8. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可． 【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，， 根据题意，得． 故选：D． 9. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故不正确； D．∵，∴，∴，正确； 故选D． 10. 下列调查中，你认为适合采用抽样调查的是（　　） A. 报名参军入伍时身体检查 B. 一批灯泡的使用寿命 C. 一个班级学生的体重 D. 初中办理学籍时姓名、身份证号码的核对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据抽样调查和全面调查的定义求解即可； 【详解】解：A、报名参军入伍时身体检查，适合普查，故不符合题意； B、一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故符合题意； C、一个班级学生的体重，适合普查，不符合题意； D、初中办理学籍时姓名、身份证号码的核对，适合普查，故不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共24分） 11. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为 ________． 【答案】##22度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质推出，求出，再由平角的定义计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米． 【答案】2.3 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 根据点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵，米， ∴该同学的实际立定跳远成绩是2.3米． 故答案为：2.3． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据即可求解． 【详解】解： 故答案为： 14. 若，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0．根据绝对值和算术平方根的非负性，分别可求出x、y的值，并将其代入代数式，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 若点在y轴上，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的横坐标为0是解题的关键． 由点在y轴上，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得，， 故答案为：2． 16. 已知方程，用含的式子表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练运用并正确变形是解题关键． 根据等式的性质进行移项后，再把x的系数化为1即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 17. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式是解题关键． 加减消元法解二元一次方程组，进而可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， 解得，． 故答案为：． 18. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查总体、个体与样本，根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：， 则本次调查的样本容量是60， 故答案为：60． 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积． （1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标； （2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形； （3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为， ∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，依次连接如下图： 【小问3详解】 解：． 20. 计算：； 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 先计算负整指数幂和零次幂、立方根，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据题意，第2个方程两边同时乘2，再跟第一个方程相加即可． 【详解】解： ，得， 即． 把代入②，得， 解得． 原方程组的解为． 22. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 23. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，，，平分． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质与角平分线的综合运用，灵活应用平分线的判定和性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出，，由已知，，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵ ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算．掌握其基本知识点是解题的关键． （1）利用立方根的定义、算术平方根的定义求出a、b的值，利用无理数的估算方法求出c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵，即，c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 25. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ 【答案】购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱”列方程组解答即可． 【详解】解：设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得：， 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元． 26. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 27. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数； （2）通过计算，将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读本及本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 【答案】（1）被抽查人数为人 （2）见解析 （3）该校名学生中，完成假期作业的有人 【解析】 【分析】（）根据阅读量为本的人占抽查人数的，算出抽查总人数； （）用总人数减去已知的阅读量为本、本、本和本及以上的人数，得到阅读量为本的人数，补充好条形统计图； （）用抽查的样本中阅读量是本及本以上的频率乘以全校总人数去估计完成作业的人数； 本题考查了条形统计图的综合运用，总体与样本的关系，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【小问1详解】 （人）， 答：被抽查人数为人； 【小问2详解】 （人），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 （人）， 答：该校名学生中，完成假期作业的有人． 28. 在平面直角坐标系中，有点，，且a，b满足，B向上平移k个单位得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段上任意一点，F为线段上任意一点，．G为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）点，点 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可求，的值，即可求解； （2）延长、交于点，延长、交于点，设，，由平行线的性质可得，，再由外角性质可得，，可求，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ，， 点，点； 【小问2详解】 解：，理由如下： 延长、交于点，延长、交于点，如图所示： 设，， ， 则， ， ，， ， ，， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键． 29. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 【答案】（1）； （2）详见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解； （2）由（1）得：，结合，即可得作答； （3）根据角平分线定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 则． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：若平分，也恰好平分， 则有，，． ∵， ∴， ∴． 由（2）知：， 则， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$