精品解析：山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

第二学期期末学情抽测 初二数学样题 （时间：120钟 满：150） 总分：____________ 等级：____________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4，共48．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上不等式组解集的表示方法．根据数轴上表示的解集找出公共部分即可解答． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴此不等式组的解集为， 故选：B． 2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由，得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一判断，可得答案． 【详解】A.根据不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，由得，故此选项错误； B.当时，不等式不成立，故此选项错误； C.假如，此时，但，原不等式不成立，故此选项错误； D.根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；及不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，两次变形可知由得，故此选项正确； 故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件发生的概率为 B. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件 C. “水滴石穿”发生的概率为0 D. “水中捞月”发生的概率为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键． 利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．随机事件发生的概率为，故此选项不符合题意； B．“买中奖率为奖券100张，中奖”是随机事件，故此选项不符合题意； C．“水滴石穿”发生的概率为1，故此选项不符合题意； D．“水中捞月”是不可能事件，发生的概率为0，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可． 【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意； B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意； C．由，不能得到，故该选项不符合题意； D．如图， 由，，可得，能得到，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于；在直角三角形中角所对应的边是斜边的一半是解题的关键． 根据题意可知，在直角三角形中求得的长，即可求得的长． 【详解】解：∵是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E．若， ∴在直角三角形中，，，， ∴， 又∵D为的中点， ∴， ∴等边三角形的边长为12， 故选：A． 6. 如图，在中，点D、E别在边、上，与相交于点O，已知，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴补充条件时，，故选项A不符合题意； 补充条件，无法判断，故选项C符合题意； 补充条件时，则，故，则，故选项B不符合题意； 补充条件时，则，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 【答案】B 【解析】 【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误, 故选B. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键. 8. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假和逆命题，熟练掌握等边三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、全等三角形的性质是解题的关键． 根据不等式的性质、有理数的加法、等边三角形的判定及性质、全等三角形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①若，则，为假命题； 逆命题为：若，则，为假命题； 故不符合题意； ②若，则，为真命题； 逆命题为：若，则，为假命题； 故不符合题意； ③三个内角相等的三角形是等边三角形，为真命题 逆命题为：等边三角形的三个内角相等，为真命题 故符合题意； ④底角相等的两个等腰三角形全等，为假命题 逆命题为：如果两个等腰三角形全等，那么他们的底角相等，为真命题 故不符合题意； 故选D． 9. 小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元 C. 买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到1250元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据，可以理解为买两件减100元，再打8折得出总价小于1250元． 【详解】解：由关系式可知：， 由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1250元． 故选：B． 10. 如图，在中，，，点在的延长线上，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 11. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为，下面结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】连接，直接证明，即可求证③，再利用等腰三角形的性质导角，可以判定，可判断②． 【详解】证明：连接， ∵，， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴，故③符合题意； ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故②符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，掌握基础知识是解本题的关键． 12. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据余角的定义及等腰三角形的性质可得出，利用证明，再根据全等三角形的性质结合证明，即可判断①； 根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可判断②； 根据等腰三角形的性质及余角的定义即可判断③； 根据全等三角形的性质即可判断④ 【详解】平分 ， ， ， 在和中 和中 即，故①正确； ， ，故②正确； ，为的中点 ，， ， 是等腰三角形，故③正确； ， ， 和的面积不一定相等， ，故④错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4，共32．只要求填写最后结果） 13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率； 故答案为：． 14. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： 移项，合并同类项得 将系数化为1，得 故答案为：． 15. 已知x，y满足,则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将方程组中两个方程相加，得， ∴， 故答案为：3． 16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程租的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元，列出二元一次方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 17. 如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，也考查了三角形面积公式． 先求出，，从而得出，联立方程组即可求出点C坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】直线中，令，则 直线中，令，则 ， 将与联立 解得： 点C的坐标为 故答案为：． 18. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由题意可知，，结合平角的定义求得，再由平行线的性质可求得的度数，然后根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 19. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180° 【解析】 【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数． 【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC， ∴MB＝MA，NA＝NC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC， 在△ABC中，， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−， 即∠MAB＋∠NAC＝180°−， 则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°． 故答案是：2-180°． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 20. 已知关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由不等式组的解集求字母的取值范围，分别求出两个不等式的解集，再结合已知条件可得答案． 【详解】， 解不等式组，得． ∵不等式组有2个整数解， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满70．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的最大整数解． 【答案】（1）（2）原不等式组的解集是：，原不等式组的最大整数解是： 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1）化简②，得：③ ， 得，， 解得， 把代入③得，， 解得：， ∴原方程组的解是； （2）解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组解集是： ∴原不等式组的最大整数解是：． 22. 如图，现有一个转盘被平均成6等份，别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率； （2）现有两张别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的运用、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键． （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得． 【小问1详解】 转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， ∴P（转出的数字大于3） 【小问2详解】 转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴P（能构成等腰三角形） 23. 如图，点C在线段上，且，垂足别是点B、D、C，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，勾股定理，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定方法判定出，即可解答； （2）根据全等三角形的性质得到，，再利用勾股定理求出的长，结合三角形面积公式运算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知： ∴，， 在中，， ∴． 24. 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB． 【详解】分析：因为∠3＝∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6＝∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1＝∠EGA，从而得出ED∥FB． 证明：∵∠3＝∠4， ∴CF∥BD， ∴∠5＝∠FAB． ∵∠5＝∠6， ∴∠6＝∠FAB， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠EGA． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠EGA， ∴ED∥FB． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 25. 如图，在直角坐标系中，直线l过和两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）若点C在x轴上，且的面积为10．求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键． （1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）先求出B点坐标，再根据的面积求出的长，即可求出点C的坐标． 【小问1详解】 设直线l的函数关系式为， 把和代入得 解得， 直线l的函数关系式为； 【小问2详解】 设， 当时，， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴ ∴或 26. 泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 （2）3种租车方案；租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． （1）设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据“若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满”建立二元一次方程组求解即可得出答案； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据“租用的辆客车可乘坐人数不少于人，”建立一元一次不等式求解，再根据“要求B种客车不超过7辆，”即可求出得值，然后分别求出3种租车方案的租金作比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据题意得： 解得， 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人； 【小问2详解】 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据题意得： ， 解得：， 又∵y为小于等于7正整数， ∴y可以为5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；总租金为（元）； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；总租金为（元）； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；总租金为（元）． ∵， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 27. 在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，． （1）求证：，且； （2）若，，，求四边形的面积； （3）探索并求出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据题意证明，得到，再根据三角形的外角性质可得到，即可证明； （2）由（1）知：，，推出，结合，可得，再根据勾股定理求出，最后根据，即可求解； （3）过点作，交于点，证明，得到，，由勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 证明：和都是等腰直角三角形， ，，， ，即， ， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知：，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作，交于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二学期期末学情抽测 初二数学样题 （时间：120钟 满：150） 总分：____________ 等级：____________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4，共48．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由，得 D. 由得 3. 下列说法正确是（ ） A. 随机事件发生概率为 B. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件 C. “水滴石穿”发生概率为0 D. “水中捞月”发生的概率为0 4. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，在中，点D、E别在边、上，与相交于点O，已知，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 8. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（ ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元 C. 买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到1250元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元 10. 如图，在中，，，点在延长线上，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为，下面结论：①；②；③，其中正确是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4，共32．只要求填写最后结果） 13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率______． 14. 不等式的解集是____________． 15. 已知x，y满足,则____________． 16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是____________． 17. 如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是____________． 18. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为____________． 19. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 20. 已知关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共7个小题，满70．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的最大整数解． 22. 如图，现有一个转盘被平均成6等份，别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率； （2）现有两张别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？ 23. 如图，点C在线段上，且，垂足别是点B、D、C，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 24. 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB． 25. 如图，在直角坐标系中，直线l过和两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）若点C在x轴上，且的面积为10．求点C的坐标． 26. 泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 27. 在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，． （1）求证：，且； （2）若，，，求四边形的面积； （3）探索并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$