精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点，那么线段的长不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 144° 5. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ） A. 64 B. 380 C. 640 D. 720 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 7. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（　　） A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 8. 如图，，，平分，则（ ） A. B. C. D. 9. 某电商网站以智能手表为主要产品运营．今年1－4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下结论中，正确的是（ ） A. 今年月，智能手表的销售总额连续下降 B. 今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C. 今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 D. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 10. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系． 对于下面的结论： ①小明修车用了分钟； ②小明家距离学校； ③小明修好车后用了分钟到达学校； ④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）． 其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是 _____________． 12. 已知，如果是的余角，那么___________． 13. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 14. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 15. 已知，则______． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 在图1中画出线段BD，使，其中D是格点； 在图2中画出线段BE，使，其中E是格点． 19. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中，“C”组对应的扇形的圆心角的度数为________； （3）请将频数直方图补充完整； （4）若该校有2000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 22. 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C． 若∠O=40°，求∠ECF的度数； 求证：CG平分∠OCD； 当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由． 23. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示． （1）甲的速度为________米/秒，乙的速度为________米/秒； （2）离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点________米； （3）乙到达终点时，甲距离终点还有________米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点，那么线段的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键． 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论． 【详解】解：直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点， ∴线段的长最短等于， 故不可能是． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可． 【详解】解：=a6+2=a8， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知与互余，利用这一关系可解此题． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 5. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ） A. 64 B. 380 C. 640 D. 720 【答案】C 【解析】 【分析】用乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计喜欢木工的人数为640人， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断； 判断的是①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（　　） A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CAB＝144°， ∵∠2+∠CAB＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 8. 如图，，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，，由邻补角的性质可得，由角平分线的定义可得，再由邻补角的性质即可求解． 【详解】，， ， ， 平分， ， ， 故选：C． 9. 某电商网站以智能手表为主要产品运营．今年1－4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下结论中，正确的是（ ） A. 今年月，智能手表的销售总额连续下降 B. 今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C. 今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 D. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可． 【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求； 今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求； 通话功能智能手表1月份的销售额为（万元）， 4月份的销售额为（万元）， 通话功能智能手表2月份的销售额为（万元）， 3月份的销售额为（万元）， ∵， ∴今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，C错误，故不符合要求； ∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，D正确，故符合要求； 故选：D． 10. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系． 对于下面的结论： ①小明修车用了分钟； ②小明家距离学校； ③小明修好车后用了分钟到达学校； ④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）． 其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意和图象可知，小明修车用了分钟；小明家距离学校；小明修好车后用了分钟到达学校；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟），然后判断作答即可． 【详解】解：由题意和图象可知，小明修车用了分钟；小明家距离学校；小明修好车后用了分钟到达学校；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）， ∴①②③正确，④错误， 故选：C． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，如果是的余角，那么___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据余角的概念求解即可． 【详解】∵，是的余角， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念． 13. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 14. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，然后通过角度和差，平角定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，有理数的乘方和加法运算，负整数指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可； （2）先计算有理数的乘方，再进行加法计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式运算，多项式乘以多项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据多项式除以单项式运算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 在图1中画出线段BD，使，其中D是格点； 在图2中画出线段BE，使，其中E是格点． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【解析】 【详解】【分析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD； 利用的长方形的对角线，即可得到线段． 【详解】如图所示，线段BD即为所求； 如图所示，线段BE即为所求． 【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键． 19. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中，“C”组对应的扇形的圆心角的度数为________； （3）请将频数直方图补充完整； （4）若该校有2000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【答案】（1）50 （2） （3） 补全图形如下： （4）280 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的综合，样本估计总体， （1）用“A”组对应的人数除以“A”组对应的百分比即可求出总人数； （2）“C”组对应的百分比乘以即可求出“C”组对应的圆心角度数； （3）用总人数求出“B”组人数所占的百分比求出B组人数，然后求出“D”组人数，补全直方图即可； （4）用2000乘以“D”、“E”两组人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 这次调查的学生人数为人； 【小问2详解】 扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 “B”组的人数为人， 则“D”组的人数为人， 【小问4详解】 （人）． 答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，然后合并同类项，然后代数求解即可； （2）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后合并同类项，然后代数求解即可． 【小问1详解】 当时，原式． 【小问2详解】 当时，原式 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 22. 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C． 若∠O=40°，求∠ECF的度数； 求证：CG平分∠OCD； 当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由． 【答案】(1) ∠ECF＝110°；(2)答案见解析；(3) ∠O＝60° 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=； （2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证； （3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证． 【详解】（1）∵DEOB， ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵O =40， ∴∠ACE =40， ∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)， ∴ ∠ACD=， 又 ∵CF平分ACD， ∴ (角平分线定义) ． ∴ ECF=． （2）证明：∵CG CF， ∴， ∴ ， 又 ∵ (平角定义)， ∴ ， ∵， ∴(等角的余角相等）． 即CG平分OCD． （3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF， 当O=60时， ∵DEOB， ∴∠DCO=∠O=60， ∴∠ACD=120． 又∵CF平分ACD， ∴∠DCF=60， ∴， 即CD平分OCF ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b，b∥ca∥c． 23. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示． （1）甲的速度为________米/秒，乙的速度为________米/秒； （2）离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点________米； （3）乙到达终点时，甲距离终点还有________米． 【答案】（1）4，5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握函数图象，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，乙开始运动时，甲、乙距离米，则甲的速度为（米/秒），当时，乙到达终点，则乙的速度为（米/秒）； （2）当甲、乙两人第一次相遇时，，可求，则甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米，计算求解即可； （3）由题意知，乙到达终点时，甲距离终点还有米，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，乙开始运动时，甲、乙距离米， ∴甲的速度为（米/秒）， 当时，乙到达终点， ∴乙的速度为（米/秒）， 故答案为：4，5； 【小问2详解】 解：当甲、乙两人第一次相遇时，， 解得，， ∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点（米）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，乙到达终点时，甲距离终点还有（米）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $