精品解析：四川省遂宁市射洪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期七年级学业质量监测 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回． 一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，也不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元一次方程，故本选项符合题意； D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意． D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 4. 由可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可． 【详解】解：， ∴， 解得：． 故选：A． 5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 6. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A. ∵，∴当m>0时，，故该选项不一定成立，不符合题意； B. ∵，∴当时，，故该选项不一定成立，不符合题意； C. ∵，，∴不一定成立，例如：3>-4，-1>-2，3×（-1）<（-4）×（-2），故该选项不一定成立，不符合题意； D. ∵，∴，∴，故该选项一定成立，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 下列现象可以看作数学中平移的是（　　） A. 瓶装饮料在传送带上移动 B. 小朋友荡秋千 C. 骑自行车时的轮胎滚动 D. “神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、瓶装饮料在传送带上移动，是平移，符合题意； B、小朋友荡秋千不是平移，不符合题意； C、骑自行车时的轮胎滚动不是平移，不符合题意； D、“神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动不是平移，不符合题意； 故选A． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区．在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志．下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形可知，只有A选项中的图形，无法找到一条直线使图形沿直线对折后，重合，不是轴对称图形， 故选A． 10. 已知△ABC中，则△ABC一定（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 11. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线垂直，交的延长线于D点，因此只有C符合条件， 故选：C． 12. 下列四组数值中，方程组的解是( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解． 详解：，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤， ④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2， 将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B． 点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键． 13. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 14. 下列叙述正确的是（　　） A. 钝角三角形的三个内角都是钝角 B. 三角形中最小的两个内角的和必定大于 C. 三角形的三个内角至少有两个锐角 D. 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，进行判断即可． 【详解】解：A、钝角三角形只有一个钝角，原说法错误； B、三角形中最小的两个内角的和可能小于，可能等于，也可能大于，原说法错误； C、三角形的三个内角至少有两个锐角，正确； D、钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和，原说法错误； 故选C． 15. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. 延长至D过C作 B. 过A作 C. 过D作 D. 过P作，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意； B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意； C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意； D、如图，，，，，，，，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键． 16. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：A． 17. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（　　） A. 12 B. 10 C. 18 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，多边形内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据平面镶嵌的条件，先求出正多边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出边数即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 根据题意可知，该正边形的一个内角为 则有： 解得： 故选：A． 18. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（我们规定）． ①的度数为； ②是“灵动三角形”； ③若，则是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，则满足条件的的值有3个． 以上结论正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据新定义，结合三角形的内角和定理以及角的和差关系，逐一计算判定即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵， ∴是“灵动三角形”， 故②正确； ∵， ∴，， ∵， ∴是“灵动三角形”， 故③正确； ∵为“灵动三角形”， ， ∴或或， 时， ∴， ∴； 时， 根据题意，得， 解得， 故， 时，， ∴， 故④正确， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19. 用不等式表示“的一半与3的差不小于2”为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故答案为：． 20. 已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为_____． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】将x=-2代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：将x=-2代入方程得：-4-a-5=0， 解得：a=-9． 故答案为-9. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 21. 如图中，，平分，平分，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．先根据角平分线的定义求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：115． 22. 方程的解是____ 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．根据题意得：或，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：或， 解得：或， 故答案为：或． 23. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，则的度数是____ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24. 已知关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是____ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出的取值范围即可． 【详解】解，解，得：， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴，整数解为：或， ∴或， ∴或； 故答案为：或 三、解答题：（本大题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 25. 解方程（组）或不等式（组） （1）解方程：． （2）解方程组：； （3）解不等式：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法．解题关键是熟悉解题步骤，并严格按照解题步骤进行解题． （1）根据解一元一次方程步骤去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程即可； （2）用加减消元法解方程组即可； （3）根据解一元一次不等式步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式即可； （4）先分别求出两个不等式的解集，求出公共部分，并把不等式组的解集表示出来即可． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：由，得， 解得， 把代入②，得， 故方程组的解为； 【小问3详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问4详解】 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 26. 如图，六边形的各个内角都相等，且． （1）求的度数． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，平行线的判定： （1）根据多边形的内角和的计算方法，求出的度数即可； （2）求出的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵六边形的各内角相等， ∴一个内角的大小为 ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围 （1）写出这道题完整的解题过程． （2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值． 【答案】（1） （2）的最小整数值是6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式、求一元一次不等式的最小整数，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先解一元一次方程，然后根据关于x方程的解是非负数列出不等式，解不等式即可求得答案； （2）先把m看作常数，利用加减消元法解关于x、y的方程组，然后把x、y的值代入，解不等式即可确定m的最小整数值． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 【小问2详解】 解：， 得：④， 得：⑤， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是6． 28. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．我市某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元． （1）求每副象棋和围棋单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2500元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）象棋的单价是25元，围棋的单价是30元 （2）最多能购买50副围棋 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式实际应用： （1）设象棋的单价是元，围棋的单价是元，根据购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买 副围棋，则购买副象棋，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设象棋的单价是元，围棋的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元； 【小问2详解】 设购买 副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：， 解得： 又∵为正整数， ∴的最大值为50． 答：最多能购买50副围棋． 29. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 【答案】（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵， ∴， ∵， ∴， ∵2不在范围内， ∴（Ⅰ）组合是“无缘组合”； （Ⅱ）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴（Ⅱ）组合是“有缘组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“无缘组合， ∴， 解得：． 30. 如图1至图2，在中，，点D在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点E；为的角平分线，的平分线交直线于点G． 解决问题： （1）如图1，延长交于点F，若，．试说明：； 深入探究； （2）如图2，若，与反向延长线交于点H，求的度数 拓展延伸： （3）当点D在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为N，直接写出的度数（用含的代数式表示） 【答案】（1）见解析；（2）（3）或 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质得＝＝，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论； （2）在和中，利用三角形的内角和定理结合对顶角相等，得到，再利用四边形内角和整理可得答案； （3）分情况讨论，分别画出对应图形，再根据四边形内角和及三角形内角和定理整理即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）在和中，， 又∵， ∴， ． ∴当时， 故答案为：． （3）①如图，当点在延长线上时， 同（2）可得：和中， ， ； ②如图，当点在线段上时， 由四边形的内角和得， ； ③如图，当点在延长线上时， 同（2）可得：，， ∴ ； 综上分析可知，＝或． 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期七年级学业质量监测 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回． 一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各式是一元一次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 4. 由可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 6. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 下列现象可以看作数学中的平移的是（　　） A. 瓶装饮料在传送带上移动 B. 小朋友荡秋千 C. 骑自行车时的轮胎滚动 D. “神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区．在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志．下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 11. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 12. 下列四组数值中，方程组的解是( ) A. B. C. D. 13. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 14. 下列叙述正确的是（　　） A. 钝角三角形的三个内角都是钝角 B. 三角形中最小两个内角的和必定大于 C. 三角形的三个内角至少有两个锐角 D. 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 15. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. 延长至D过C作 B. 过A作 C. 过D作 D. 过P作，， 16. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A. B. C D. 17. 如图是用边长相等正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（　　） A. 12 B. 10 C. 18 D. 6 18. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（我们规定）． ①的度数为； ②是“灵动三角形”； ③若，则是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，则满足条件的的值有3个． 以上结论正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19. 用不等式表示“的一半与3的差不小于2”为____ 20. 已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为_____． 21. 如图中，，平分，平分，则____度． 22. 方程的解是____ 23. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，则的度数是____ 24. 已知关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是____ 三、解答题：（本大题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 25. 解方程（组）或不等式（组） （1）解方程：． （2）解方程组：； （3）解不等式：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 26. 如图，六边形的各个内角都相等，且． （1）求度数． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 27. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围 （1）写出这道题完整的解题过程． （2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值． 28. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．我市某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2500元，那么最多能购买多少副围棋？ 29. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 30. 如图1至图2，在中，，点D在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点E；为的角平分线，的平分线交直线于点G． 解决问题： （1）如图1，延长交于点F，若，．试说明：； 深入探究； （2）如图2，若，与反向延长线交于点H，求的度数 拓展延伸： （3）当点D在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为N，直接写出的度数（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$