精品解析：山东省淄博市张店区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行解答即可； 本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】A．，故该选项正确； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误； 故选：A． 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，即可得出结果． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，其依据是两点确定一条直线． 故选：A 【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的应用，解本题的关键在熟练掌握两点确定一条直线的性质． 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解我省中学生视力情况 B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 【答案】B 【解析】 【详解】采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式． 故选：B 4. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 5. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 图1 图2 则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到答案， 【详解】由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即． 故选：D． 6. 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 气温最低 B. 气温为 C. 气温最高 D. 气温是的时刻为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温． 【详解】解：A、由横坐标看出气温最低是，故A正确，不符合题意； B、由纵坐标看出气温为，故B正确，不符合题意； C、由横坐标看出气温最高，故C正确，不符合题意；； D、由横坐标看出气温是的时刻是，，故D错误，符合题意； 故选：D． 7. 若m，n是长方形的长和宽，且，，则这个长方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．根据完全平方公式，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴得：， ∴， ∵m，n是长方形的长和宽， ∴这个长方形的面积是2． 故选：B 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度 0 10 20 30 … 声速 324 330 336 342 348 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度升高到时，声速为 【答案】D 【解析】 【分析】根据图表信息，判断解答即可，本题考查了函数的理解，函数的计算，读懂题意，正确处理信息是解题的关键． 【详解】A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； C．当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意； D．当温度升高到时，声速为，错误，符合题意； 故选D． 9. 如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出长度，再分类讨论根据线段的和差计算即可； 本题主要考查两点间距离，分类讨论是解题关键． 【详解】解：如图所示： D为的中点，且， 如图1， 如图2， 故选：C． 10. 如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，延长交于，过点作，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借助平行线的性质推出，即可判断③④不一定正确，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过点作， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴不一定平分；不一定平分，故③④错误； 综上所述，正确的是①②，共个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，请把最后4结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，直线，相交于点O，若，则__________度． 【答案】127 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角的定义，根据邻补角互补求出结果即可． 【详解】解：是邻补角，且 故答案为：． 12. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把 0.000000001s 用科学记数法可表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法,则 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 13. 我们规定符号的意义是：，请你计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并掌握平方差公式和单项式乘多项式法则．根据新定义列出算式原式，再根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，继而合并同类项即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 正方形和正方形如图摆放（点E，G分别在线段 上），已知，．若，，则该图中两个阴影三角形的面积和为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是和还有之间的关系．利用图形得，由可得，从而求得，再联立方程组求得的值，再求解即可． 【详解】解：， 正方形和的边长分别为，， ， ， ， ， ， ， 解方程组得， 四边形和四边形是正方形， ， ， 故答案为：8． 15. 如图1，点C是线段上的定点，点是线段上的动点．已知点同时分别从点出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，两点同时到达A点．设两点的运动时间为，两点之间的距离为，y与x之间的关系如图2所示，则两点出发__________后相距． 【答案】2或4或10 【解析】 【分析】由图可知之间的距离，3小时相遇，可以求出的速度和，5小时的时候，之间的距离开始减小，说明到达地，开始返回，从而求出的速度，进一步得到的速度，根据相距30千米列方程求解即可； 本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两点的速度，并根据两点行驶路程的数量关系列出方程． 【详解】由图可知：，3小时相遇， ， ∵5小时到达地， 的速度为， 的速度为， 当相遇前相距30千米时， 依题意得：， 解得； 当相遇后未到地，相距30千米时， 依题意得：， 解得； 当到达地掉头后，相距30千米时， 依题意得：， 解得 综上所述，则出发2小时或4小时或10小时后相距30千米． 故答案为：2或4或10． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； 本题主要考查同底数幂的乘除法，多项式除以单项式等知识，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. （1）利用整式乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）810000；（2），． 【解析】 【分析】（1）将转化为，转化为，再利用平方差进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式法则，完全平方公式进行展开计算，再合并同类项，化简再求值即可； 本题主要考查平方差，完全平方，单项式乘多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1） 解： （2） 解： 将，代入得， 原式 18. 已知：，求作，使（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写出作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图． 【详解】解：如图所示，即为所求 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键． 19. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求y的值； （3）若，，，求t的值． 【答案】（1）3； （2）1； （3）2． 【解析】 【分析】根据题意再利用幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可，本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握对相应的运算法则． 【小问1详解】 解：因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 故，的值为3； 【小问2详解】 因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 故，的值为1； 【小问3详解】 因为，，， 所以， ， ， 所以，， 又因为，， 所以，， 所以，， 所以，解得， 故，的值为2． 20. 如图，在四边形中，点，分别在边，上（点，不与顶点，，重合），连接，．已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： 因为，， 所以，， 又因为，， 所以，， 所以，， 所以，； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，又由，得，从而根据平行线的判定及性质即可得解； （2）有平行线的性质得，再根据，得，，从而根据，，得，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 因为，，， 所以，， 所以，． 所以，的度数为． 21. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中的一项），并将调查结果绘制成了两幅统计图（不完整），如图1和图2． 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有__________人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，__________；“综合类”部分扇形的圆心角是__________度； （4）若该校共有学生1500人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生人数． 【答案】（1）200人； （2） 解：．理由如下： 因为，， 所以，， 又因为，， 所以，， 所以，， 所以，； （3），； （4）人． 【解析】 【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可； （3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用360°乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数； （4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可； 本题主要考查扇形统计图，条形统计图以及样本估计总体，通过统计图准确找出信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生共有： (人). 故答案为：200； 【小问2详解】 艺术类的人数有： (人)， 【小问3详解】 ，即； “综合类”部分扇形的圆心角是： 故答案为：30，36； 【小问4详解】 (人)， 答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有人. 22. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【解析】 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形的边长为，且，， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． 23. 如图1，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的正四棱柱糖果盒，从该正方形硬纸板的四个角处分别剪去一个形状大小相同且边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为． 图1 图2 图3 （1）请直接写出无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的表达式，及变化过程中的自变量和因变量； （2）为探究y随x的变化规律，小明根据课堂中已经学习的《变量之间的关系》进行了如下探究： ①小明用表格表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的关系，如下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 m 13.5 n 2.5 0 则__________，__________； ②小明把①的表格中x，y的各组对应值作为数对确定了相应点的位置，并通过描点和连线作出了表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间关系的图象，如图3； （3）利用图象解决： ①该糖果盒的最大容积是__________； ②当该糖果盒的容积为时，请估计糖果盒的底边长a的值．（保留一位小数） 【答案】（1）（或），是自变量，因变量； （2）①，； （3）①该糖果盒的最大容积是16；②估计糖果盒的底边长的值为5.2或2.6． 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式可以列出关于的函数表达式； （2）分别将和2代入函数关系式可求出的值； （3）根据数形结合的思想可直接从图象中得出结论； 本题考查了函数的性质，数形结合思想的运用等，解题关键是要熟练掌握函数的定义及数形结合的思想． 【小问1详解】 解： 是自变量，因变量 【小问2详解】 ①在中 当时，；当时， ，； 【小问3详解】 ①结合图象可知： 该糖果盒的最大容积是16； ②结合图象可知： 当该糖果盒的容积为时 估计糖果盒的底边长的值为5.2或2.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解我省中学生视力情况 B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 4. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 图1 图2 则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 气温最低 B. 气温为 C. 气温最高 D. 气温是的时刻为 7. 若m，n是长方形的长和宽，且，，则这个长方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度 0 10 20 30 … 声速 324 330 336 342 348 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度升高到时，声速为 9. 如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，请把最后4结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，直线，相交于点O，若，则__________度． 12. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把 0.000000001s 用科学记数法可表示为_________. 13. 我们规定符号的意义是：，请你计算__________． 14. 正方形和正方形如图摆放（点E，G分别在线段 上），已知，．若，，则该图中两个阴影三角形的面积和为__________． 15. 如图1，点C是线段上的定点，点是线段上的动点．已知点同时分别从点出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，两点同时到达A点．设两点的运动时间为，两点之间的距离为，y与x之间的关系如图2所示，则两点出发__________后相距． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）利用整式乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：，求作，使（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写出作法） 19. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求y的值； （3）若，，，求t的值． 20. 如图，在四边形中，点，分别在边，上（点，不与顶点，，重合），连接，．已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中的一项），并将调查结果绘制成了两幅统计图（不完整），如图1和图2． 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有__________人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，__________；“综合类”部分扇形的圆心角是__________度； （4）若该校共有学生1500人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生人数． 22. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 23. 如图1，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的正四棱柱糖果盒，从该正方形硬纸板的四个角处分别剪去一个形状大小相同且边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为． 图1 图2 图3 （1）请直接写出无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的表达式，及变化过程中的自变量和因变量； （2）为探究y随x的变化规律，小明根据课堂中已经学习的《变量之间的关系》进行了如下探究： ①小明用表格表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的关系，如下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 m 13.5 n 2.5 0 则__________，__________； ②小明把①的表格中x，y的各组对应值作为数对确定了相应点的位置，并通过描点和连线作出了表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间关系的图象，如图3； （3）利用图象解决： ①该糖果盒的最大容积是__________； ②当该糖果盒的容积为时，请估计糖果盒的底边长a的值．（保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $