广西南宁市横州市2023-2024学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题

八年级数学 第 1 页（共 4页） 2024年春季学期期末教学质量检测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一组数据 4，3，6，3，7，9 的众数是 A．3 B．4 C．6 D．7 2． 下列各式中，可以与 3合并的是 A． 8 B． 27 C． 50 D． 24 3． 正比例函数 xy 3 中，当 12y 时，自变量 x的值是 A．12 B．6 C．4 D．3 4．菱形 ABCD 中，∠D=120°，则∠1 的度数为 A．60° B．30° C． 20° D．15° 5．一次函数 2 xy 的图象不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．平面直角坐标系中，点 P（3，2）到原点的距离是 A． 3 B． 5 C． 9 D． 13 7. 某小组 5位同学的英语听力成绩分别为：25分，23分，28分，22分，30分.则这组数据的中 位数为 A．22 B．23 C．25 D． 28 8． 如图，在▱ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．一次函数 2)1(  xky 的函数值y 随x的增大而增大，则k的取值范围为 A． 0k B． 0k C． 1k D． k <1 10. 已知 15 x ， 15 y ，则 22 2 yxyx  的值为 A． 52 B． 252  C．10 D． 20 第 4题图 第 8题图 八年级数学 第 2 页（共 4页） 11. 如图，在Rt△ABC 中, ∠C=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希 波克拉底月牙”，当 AC=4，BC=2 时，则阴影部分的面积为 A．4 B．4 C．8 D．8 12. 如图 1，两个夹角为θ(0°<θ<180°)的共点力�1和�2的合力 F，可以用表示这两个力�1和�2 的大小和方向的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形中这两条邻边之间对角线的大小和 方向就表示合力 F 的大小和方向，这种方法我们常常称为平行四边形法则.如图 2，一条小河水 流的速度为 2km/h,若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为 2 3km/h，则小船 的实际行驶方向和速度为 A．北偏东 30°，4km/h B．北偏东 30°，2 3km/h C．北偏西 30°，4km/h D．北偏西 30°，2 2km/h 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分.） 13．计算 210  的结果为 ▲ ． 14．如果一组数据 1，4， x，5 的平均数是 3，则 x = ▲ ． 15．小颖拿着 5 元钱去购买一些铅笔，铅笔单价为 0.2 元/支，他买了 x支，尚可余 y元， 则 y元与 x支之间的函数表达式为 ▲ ． 16．边长为 10的等边三角形的高为 ▲ ． 17．如图，正方形 ABCD 中，已知△ABE 的面积等于 8，CE=3，则 BE 的长为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 1(1,1)N 在直线 :l y x 上，过点 1N 作 1 1N M l ，交 x轴于点 1M ； 过点 1M 作 1 2M N x 轴，交直线 l于点 2N ；过点 2N 作 2 2N M l ，交 x轴于点 2M ；过点 2M 作 2 3M N x 轴，交直线 l于点 3,N ，按此作法进行下去，则△OM2024N2024的面积为 ▲ ． 第 11题图 第 17题图 第 18题图 第 12题图 2第 12题图 1 八年级数学 第 3 页（共 4页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 19.（6 分）计算： 12188  20.（6 分）如图，这是小凯同学周末从家里去超市的时间和距离之间关系的图象. 根据图象填空： （1）小凯从家出发到超市用了 ▲ 分钟； （2）超市距离小凯家 ▲ 米； （3）小凯在超市停留了 ▲ 分钟. 21.（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且∠1=∠2. （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若∠AOB=60°且 AB=4，求四边形 ABCD 对角线长. 22.（10 分）智能电饭锅给人们生活带来了便利，市场需求越来越大，为了满足用户不同需求某 电器厂推出甲，乙两种型号智能电饭锅在市场中进行试销，如图是根据甲，乙两种型号电饭 锅的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数） 解答问题： （1）1 月份甲，乙两种型号电饭锅的销售量分别是：甲 ▲ 台 ，乙 ▲ 台 ； （2）写出统计分析表中 a ,b的值：a = ▲ ,b = ▲ ； (3）若该品牌准备在甲，乙两种型号电饭锅中选择一种进行大规模生产，请运用你所学的统 计知识帮助厂家分析应该选择哪种型号电饭锅，请说明理由. 23.（10 分）某公司招聘人才，对应聘者进行理论和技能两项测试，其中甲，乙两人的成绩 如下表（单位：分） （1）若根据两项测试的平均成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将理论，技能两项测试得分按 4:6 的比确定各人最后成绩，若按此 成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？ （3）公司按照（2）中成绩计算方法，将每位应聘者的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图， 决定由高分到低分录用 8 名员工，甲，乙两人是否被录用？请说明理由. 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 130 a 140 133.3 乙 130 130 b 33.3 项目人员 理论 技能 甲 82 87 乙 88 82 第 22题图 第 23题图 第 21 题图 八年级数学 第 4 页（共 4页） 24．（10 分）手持电风扇深受消费者喜爱，某电风扇厂每天生产 A，B 两款手持电风扇共 60 件， 这两款手持电风扇每件的成本和售价如表所示： 设每天生产 A 款手持电风扇 x件，获得的总利润为 y元. （1）求出 y与 x之间的函数表达式； （2）如果电风扇厂每天投入 A，B 两款手持电风扇的成本最多为 2640 元，那么每天生产多少 件 A 款手持电风扇时所获得利润最大？最大利润为多少？ 25．（10 分）如图是一个“探究拉力 F 与斜面高度 h 关系”的物理实验装置，A，B 是水平面上 两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面 BC（斜面足 够长且 h≠0）斜向上做匀速直线运动，多次实验得出沿斜面的拉力 F（N）与高度 h（cm） 的对应关系如下表所示： 解答问题： （1）分析数据变化规律，求出 F与 h之间的函数表达式； （2）若弹簧的最大拉力 F 是 9N, 求装置高度 h的取值范围． 26. （10 分） 阅读材料并完成任务： 定义：如图 1，我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 性质 1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 2：等腰梯形两条对角线相等；性质 3... 任务： (1)写出等腰梯形性质 2的逆命题： ，该命题是 （填“真”或“假”）命题． (2)请补全等腰梯形的性质 1的证明过程： 已知：如图 2，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC，求证：∠A=∠D ，∠B=∠C . 证明：....... （3）如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为点 O，如果 BD=4cm,求梯形 ABCD 的上下底之和. 成本（元/件） 售价（元/件） A款 50 70 B款 35 50 高度 h（cm） .... 10 15 20 25 30 .... 拉力 F(N) .... 2 2.5 3 3.5 4 .... 第 26 题图 1 第 26 题图 3第 26 题图 2 第 25题图 八年级数学 答题卡 第 1 页（共 2 页） 2024年春季学期期末教学质量检测答题卡 八年级数学 缺考标记：［ ］ （由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 错误填涂 ［√］［×］［—］［●］ 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名。 2．选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；若需在答题卡 上作图，请先用铅笔作答，确定无误后再用黑色墨水 笔描画清楚；其他部分必须使用黑色墨水笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、单项选择题（本大题共 12小题，共 36分）（用 2B铅笔填涂） 1 ［A］［B］［C］［D］ 5 ［A］［B］［C］［D］ 9 ［A］［B］［C］［D］ 2 ［A］［B］［C］［D］ 6 ［A］［B］［C］［D］ 10 ［A］［B］［C］［D］ 3 ［A］［B］［C］［D］ 7 ［A］［B］［C］［D］ 11.［A］［B］［C］［D］ 4 ［A］［B］［C］［D］ 8 ［A］［B］［C］［D］ 12.［A］［B］［C］［D］ 二、填空题（本大题共 6小题，共 12分） 13. 14. 15. 16. 17. 18. （第 21题图） （第 23题图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分） 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 130 a 140 133.3 乙 130 130 b 33.3 （1）甲 台 ，乙 台 ； （2） a = ,b = ； （3） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（6分） （1）小凯从家出发到超市用了 分钟； （2）超市距离小凯家 米； （3）小凯在超市停留了 分钟. 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （第 21题图） （第 22题图） （第 23题图） （第 20 题图） 项目人员 理论 技能 甲 82 87 乙 88 82 八年级数学 答题卡 第 2 页（共 2 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.（10分） (1)写出等腰梯形性质 2 的逆命题： ， 该命题是 命题． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（10分） 高度 h（cm） .... 10 15 20 25 30 .... 拉力 F(N) .... 2 2.5 3 3.5 4 .... 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （第 26题图 1） （第 26题图 3） （第 26 题图 2） （第 25 题图） 成本（元/件） 售价（元/件） A 款 50 70 B 款 35 50 2024年春季学期八年级期末质量检测参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. C 二、填空题：本大题共6题，每小题2分，共12分。 13. 14．2 15． 16. 17．5 18． 三. 解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19.解：原式 ＝ ------------------------------ 3分 ＝ --------------------------------------6分 20. 解：（1）20 ----------------------------------------------2分 （2）900 ---------------------------------------------4分 （3）10 -----------------------------------------------6分 21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AC=2OC， BD=2OB ---------------------------------2分 ∵∠1=∠2 ∴OB=OC ∴AC=BD -------------------------------------------5分 ∴平行四边形ABCD是矩形------------------------------6分 （2）由（1）得平行四边形ABCD是矩形 ∴OA=OB=AC=BD-----------------------------------7分 ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=4 ---------------------------------------9分 ∴AC=BD=8 -----------------------------------------10分 22.解: （1） 110 ， 140 ； ------------------------2分 （2） 135 , 130 ；-------------------------6分 （3）建议选择乙型号的智能电饭锅在该商场进行销售． ----8分 理由：甲、乙型号智能电饭锅销售量的平均数都为130台，相比较乙型号智能电饭锅销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号智能电饭锅在该商场进行销售.-----------------------10分 23. 解：（1）甲的平均成绩为（87＋82）÷2=84.5（分） 乙的平均成绩为（88＋82）÷2=85（分）-----------------2分 ∵85>84.5 ∴乙将被录用 ----------------------------------------3分 （2） 甲的成绩为：（分） 甲的成绩为：（分） ---------------5分 ∵85>84.4 ∴甲将被录用 ----------------------------------------6分 （3）甲一定被录用，乙不一定被录用. -----------------------8分 由图可知，最后一组的人数有7人，公司录用8人，甲的成绩 是85分，甲在最后一组，所以甲一定被录用；在这一组有10人，在这组录用1人，乙的成绩是84.4分，乙不一定是最高分，所以乙不一定被录用. ---------------------------------------10分 24. 解：（1）依题意得 -------------------------3分 答：与之间的函数表达式为-----------------5分 （2）依题意得 -------------------------------7分 解得 36 ----------------------------------8分 ∵=50>0,随的增大而增大 ∴当=36时，最大，最大值为1080. 答：每天生产36件A款手持电风扇时所获得利润最大，最大利润为,1080元. ----------------------------------10分 25.解：（1）根据表格中数据变化规律，可判断F与h之间是一次函数.--------1分 设这个一次函数为 将=10，=2，与=20，=3，代入得 ----------------------------------4分 解得 ∴F与之间的函数表达式为----------------------6分 （2）当F≤9时，有 ＋1≤9， ----------------------------7分 解得≤80 ------------------------------8分 又∵ ＞0且≠0 ∴ 0＜≤80 答：当弹簧的最大拉力F是9N, 装置高度的取值范围为 0＜≤80 ----------------------------10分 26.解：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形，真 -----------------------2分 （2）证明：如图1，过点A 作DC的平行线交BC于点E，---------3分   ∵AE∥DC ∴∠AEB=∠C ∵AD∥BC ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE=DC ∵AB=DC ∴AB=AE ∴∠AEB=∠B ∴∠B=∠C --------------------------------------------5分 ∵AD∥BC ∴∠B＋∠BAD=180°，∠C＋∠D=180° ∴∠BAD=∠D-------------------------------------------6分 （其他方法参照给分） （3）过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E，-------------------7分 ∴∠BDE=∠BOC， ∵AC⊥BD， ∴∠BDE=∠BOC=90°，------------------8分 ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD=4， ∵AD∥BC，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=BD，AD=CE， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BE==BC+CE=BC+AD， 即梯形ABCD的上下底之和等于 cm--------------------10分 1 八年级数学答案 1 学科网（北京）股份有限公司 $$