压轴题02 圆的方程（五大题型+知识必备）-【常考压轴题】2024-2025学年高二数学压轴题攻略（人教B版2019选择性必修第一册）

专题02 圆的方程 目录 解题知识必备 3 压轴题型讲练 3 类型一、直线过定点问题 3 类型二、隐圆问题 4 类型三、圆的切线问题 5 类型四、圆的弦长问题 6 类型五、圆与圆的位置关系 6 压轴能力测评（10题） 7 1.直线与圆的位置关系： (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离． (2)代数法：利用判别式Δ＝b2－4ac进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离． （3）记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1）、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2）、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 2.圆的切线常用结论： (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 3.切点弦求解： 1.公共弦法：过圆外一点作圆的切线，则切点与四点共圆，线段就是圆的一条直径．两圆方程相减可得公共弦所在直线方程． 2二级结论法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 4.圆与圆的位置关系的判定 几何法 设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为. ①当时，两圆相交； ②当时，两圆外切； ③当时，两圆外离； ④当时，两圆内切； ⑤当时，两圆内含. 代数法 设: : 联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其 ①与设设相交 ②与设设相切（内切或外切） ③与设设相离（内含或外离） 类型一、直线过定点问题 【例题讲解】 例1.已知，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【变式训练】 1.若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为 . 2.若，且，则直线必不过（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（    ） A．72 B．80 C．88 D．100 类型二、隐圆的问题 【例题讲解】 例1.已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1.已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（    ） A．1 B． C．3 D． 2.（多选）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是－2 C．若点在上，则的最小值是－2 D．圆与有公共点，则的取值范围是 3.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为 . 4.已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（    ） A．10 B．14 C．18 D．20 类型三、圆的切线问题 【例题讲解】 例1.已知m，，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（    ） A． B． C． D． 2.已知圆，点为直线上的一点，过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.直线与曲线和圆都相切，则 ． 4.已知圆：，点P在直线：上，过点P作的两条切线，切点分别为.当最大时， . 5.已知圆的圆心为原点，且与直线相切.点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点分别为，，如图所示，则直线恒过定点的坐标为 A． B． C． D． 6.已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 类型四、圆的弦长问题 【例题讲解】 例1.设点，若直线与圆交于两点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2.已知直线.圆，则（    ） A．l过定点 B．l与C一定相交 C．若l平分C的周长，则 D．l被C截得的最短弦的长度为4 3.（多选）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大时， 4.（多选）已知圆：，直线：，则（    ） A．直线过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．当时，圆上恰有2个点到直线距离等于4 D．直线被圆截得的弦长最短时，的方程为 类型五、圆与圆的位置关系 【例题讲解】 例1.已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为 .（写出一条满足条件的即可）． 【变式训练】 1.已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．内切 D．内含 2.已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 1.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（    ） A．或 B．－1或－6 C．或 D．－2或－7 2.在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线，点为圆上两动点，且满足，则到直线的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 5.已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知A，B是直线：上的两点，且，P为圆：上任一点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）已知点在定圆内，经过点的动直线与交于两点，若的最小值为4，则（    ） A． B．若，则直线的倾斜角为 C．存在直线使得 D．的最大值为12 8.已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为 . 9.写出与直线和轴都相切，半径为的一个圆的方程： ． 10.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆的方程 目录 解题知识必备 3 压轴题型讲练 3 类型一、直线过定点问题 4 类型二、隐圆问题 9 类型三、圆的切线问题 13 类型四、圆的弦长问题 16 类型五、圆与圆的位置关系 20 压轴能力测评（10题） 26 1.直线与圆的位置关系： (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离． (2)代数法：利用判别式Δ＝b2－4ac进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离． （3）记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1）、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2）、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 2.圆的切线常用结论： (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 3.切点弦求解： 1.公共弦法：过圆外一点作圆的切线，则切点与四点共圆，线段就是圆的一条直径．两圆方程相减可得公共弦所在直线方程． 2二级结论法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 4.圆与圆的位置关系的判定 几何法 设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为. ①当时，两圆相交； ②当时，两圆外切； ③当时，两圆外离； ④当时，两圆内切； ⑤当时，两圆内含. 代数法 设: : 联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其 ①与设设相交 ②与设设相切（内切或外切） ③与设设相离（内含或外离） 类型一、直线过定点问题 【例题讲解】 例1.已知，，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】集合 表示平面内一条直线，但不包含点； 由，得， 不论取何值，直线恒过， 对于的每一个取值，集合 都表示平面内过定点的一条直线. 当时，集合表示的直线的方程为， 此时直线与直线重合，有无数个公共点，即，不满足题意； 当时，直线与直线不重合，相交于点， 又，即，满足题意. 故选：D. 【变式训练】 1.若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为 . 【答案】 【详解】因为实数、、成等差数列，所以，即， 所以直线必过点. 故答案为： 2.若，且，则直线必不过（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由，则，，，相加得， 又，得，即直线为，即， 显然直线不过第四象限. 故选：D 3.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（    ） A．72 B．80 C．88 D．100 【答案】C 【详解】直线l1：变形为直线恒过定点， 直线l2：直线恒过定点， 直线l1：与直线l2：相交于点P， 联立，消去，得 所以是以为圆心，半径为2的圆上一点，设且， ， 所以的最大值为88， 故选：C. 类型二、隐圆的问题 【例题讲解】 例1.已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由可得点的轨迹为以线段为直线的圆，圆心为，半径为， 又直线，其过定点， 故距离的最大值为. 故答案为：C 【变式训练】 1.已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以， 所以对任意都恒成立， 所以. 不妨设又. 当，设， 所以， 所以， 所以， 所以对应的点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， 所以可以看成是到的距离， 所以的最小值为. 当时，同理可得的最小值为1. 故选：A 2.（多选）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是－2 C．若点在上，则的最小值是－2 D．圆与有公共点，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】设 ，，且， ， 化简得： ， ， 圆心 ， 所以上的点到直线的最小距离为 ，故A正确. 令，即 当与圆相切时 取最值， ， 此时 或 ， 的最小值是－2，故B正确. 令即 ， 当与圆相切时 取最值， ， 此时 或 ， 的最小值是，故C错误. 因为圆， 圆心为 ，半径为 与有公共点， 所以 ， 即 解得，故D正确. 故选：ABD. 3.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为 . 【答案】 【解析】设，，所以， 又，所以． 因为且，所以， 整理可得， 又动点M的轨迹是， 所以，解得， 所以，又， 所以， 当且仅当三点共线时，等号成立， 因为，所以直线方程为：即， 圆心到直线距离， 即直线与圆相交.（如图中的点均满足） 又因为，所以的最小值为． 故答案为：. 4.已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（    ） A．10 B．14 C．18 D．20 【答案】B 【详解】 直线的方程可整理为，令，解得， 所以直线恒过定点， 直线的方程可整理为，令，解得， 所以直线恒过定点， 因为，所以， 所以点为以为直径的圆上的点， ，中点为， 则点的轨迹方程为， ， 所以当点到直线的距离最大时，的面积最大， ，直线的方程，即， 设点到直线的距离为，圆心直线的距离为，半径为， 则， 所以的面积最大值为. 故选：B. 类型三、圆的切线问题 【例题讲解】 例1.已知m，，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 直线即直线，过定点， 直线即直线，过定点， 又由斜率关系可得两直线垂直，所以交点的轨迹是以为直径的圆， 即轨迹方程为，圆心， 因为Q是圆C上一点，且PQ与C相切， 所以问题转化为圆上任意一点作直线与圆相切，求切线的范围. 设设圆的半径为， 因为圆的圆心，半径为定值，当取得最小值和最大值时，切线取得最小值和最大值， ， 又因为，即， 即， 所以，即， 故选：C. 【变式训练】 1.过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一  由，得， 该圆的圆心为，半径为1，如图所示，连接， 易知， 所以，    解法二  由，得， 该圆的圆心为，半径为1，设直线的方程为， 则， 解得：或，所以． 故选：B． 2.已知圆，点为直线上的一点，过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的圆心，半径， 依题意，， 显然当取得最小值时，取得最小值， 的最小值即为点到直线的距离，即， 所以. 故选：B 3.直线与曲线和圆都相切，则 ． 【答案】 【详解】直线与曲线相切，则消去y得， 于是，而，解得， 则直线与圆相切，所以. 故答案为： 4.已知圆：，点P在直线：上，过点P作的两条切线，切点分别为.当最大时， . 【答案】 【详解】 如图所示，易知，若最大时，则最大， 在直角中，，则当最大时，取得最小值， 显然由点到直线的距离公式可知， 则此时，则. 故答案为：. 5.已知圆的圆心为原点，且与直线相切.点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点分别为，，如图所示，则直线恒过定点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意知，圆的半径且圆心为。∴圆的方程为 ∵，是圆的两条切线∴，，即，在以为直径的圆上 若设点的坐标为，，则线段的中点坐标为 ∴以为直径的圆的方程为，，化简得， ∵为两圆的公共弦∴直线的方程为，，即 ∴直线恒过定点故选：A 6.已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆的方程可化为，所以圆心. 则以为直径的圆的圆心为，设以为直径的圆的半径为，则. 所以以为直径的圆的方程为.过点作圆的切点分别为，,两圆的交点为,,即两圆的公共弦为.将两圆的方程相减可得直线的方程为，即.令得. 所以直线必过定点.故选：A. 类型四、圆的弦长问题 【例题讲解】 例1.设点，若直线与圆交于两点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径， 设得中点为，可知， 因为，则， 即，可得，解得， 可知圆心到直线的距离， 可得，即 所以的取值范围为. 故选：A. 【变式训练】 1.已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 设圆心到直线的距离为，则， 所以的面积，解得. 又，所以，化简，得，解得. 故选：A. 2.已知直线.圆，则（    ） A．l过定点 B．l与C一定相交 C．若l平分C的周长，则 D．l被C截得的最短弦的长度为4 【答案】B 【详解】选项A：， 联立，解得，所以l过定点，故A错误； 选项B：因l过定点，且， 所以定点在圆内，即l与C一定相交，故B正确； 选项C：若l平分C的周长，则直线过圆心，所以， 即，故C错误； 选项D：当定点为弦的中点时，此时弦长最短， 此时圆心到弦所在直线的距离， 则弦长，故D错误； 故选：B. 3.（多选）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大时， 【答案】ACD 【详解】对于A，即，令，有，所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆的圆心、半径为， 点到直线的距离为， 从而， 取，则此时有，故B错误； 对于C，当直线平分圆时，有点在直线上， 也就是说有成立，解得，故C正确； 对于D，点到直线距离满足，等号成立当且仅当， 而的斜率为， 所以当等号成立时有，解得，故D正确. 故选：ACD. 4.（多选）已知圆：，直线：，则（    ） A．直线过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．当时，圆上恰有2个点到直线距离等于4 D．直线被圆截得的弦长最短时，的方程为 【答案】ACD 【详解】对于A，直线的方程变形为：， 令，解得， 所以直线l恒过定点，故A正确； 对于B，圆的圆心，半径， 到轴的距离为，所以圆被轴截得的弦长为，故B错误； 对于C，当时，直线：， 此时圆心到直线的距离， 而， 所以当时，圆C上恰有2个点到直线l的距离等于4，故C正确. 对于D，当时，弦长最短， 此时，因为直线过定点， 所以的方程为：，化简为：，故D正确. 故选：ACD. 类型五、圆与圆的位置关系 【例题讲解】 例1.已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为 .（写出一条满足条件的即可）． 【答案】，，，，，，，，，，，，，，，（答案不唯一） 【详解】对于一个半径为的圆，若一条直线被该圆截得的弦与圆心构成面积为的三角形，则这意味着弦对应的圆心角满足，即或. 由于弦到圆心的距离，故或. 这就将命题转化为：直线到的距离是或，到的距离也是或. 分别以和为圆心，以为半径作圆和，以为半径作圆和. 则直线需要满足：与或相切，与或相切. 首先，由于，故不可能同时和一条竖直直线相切，从而的斜率一定存在. ①若直线与和相切，则直线经过两圆的内位似中心，或与两圆圆心连线平行，即斜率为（此种情况亦可视为直线经过两圆的外位似中心：方向的无穷远点）. 对于前一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得； 对于后一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得. 所以我们得到此时满足条件的直线可能是：，，，； ②若直线与和相切，则直线经过两圆的内位似中心，或与两圆圆心连线平行，即斜率为（此种情况亦可视为直线经过两圆的外位似中心：方向的无穷远点）. 对于前一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得； 对于后一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得. 所以我们得到此时满足条件的直线可能是：，，，； ③若直线与和相切，则直线经过两圆的内位似中心，或经过两圆的外位似中心. 对于前一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得； 对于后一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得. 所以我们得到此时满足条件的直线可能是：，，，； ④若直线与和相切，则直线经过两圆的内位似中心，或经过两圆的外位似中心. 对于前一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得； 对于后一种情况，即直线到原点的距离为，使用距离公式得到，解得. 所以我们得到此时满足条件的直线可能是：，，，. 综上，满足条件的直线一共有16种可能：，，，，，，，，，，，，，，，. 故答案为：，，，，，，，，，，，，，，，.（答案不唯一） 【变式训练】 1.已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．内切 D．内含 【答案】D 【详解】圆：，所以圆心，半径为. 由点到直线距离公式得：，且，所以. 又圆的圆心，半径为：1. 所以，. 由，所以两圆内含. 故选：D 2.已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆圆心为，半径，设， 则由对称性可知：，解得，则， 所以圆， 设，则， 所以当，即时，， 所以的最小值是. 故选：A 1.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（    ） A．或 B．－1或－6 C．或 D．－2或－7 【答案】C 【详解】由题意可知，圆C：，标准化后可得圆C： 因为，，过点C作AB的垂线CD，.如图所示， ，在中，. 所以，圆心C到直线 l的距离: 因此，，解得， 故选：C . 2.在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线，点为圆上两动点，且满足，则到直线的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，为圆上两动点，且满足， 设，， 点到直线的距离， 同理可得点到直线的距离, 所以点到直线的距离之和为 ， 其中， 故当时，此时取最小值. 故选：D． 3.已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立，解得，即点在圆的内部， 即有，解得. 故选：D. 4.已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令直线的倾斜角分别为，则， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，或， 因为，且，解得， 所以，或； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，，则. 故选：D． 5.已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由得. 由题意可知，到直线的距离，解得. ， . 当时，，故充分性成立； 当时，即，整理得， 即或，解得或，故必要性不成立. 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6.已知A，B是直线：上的两点，且，P为圆：上任一点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由圆，可得圆心，半径为， 设点到直线的距离为，圆心到直线l的距离为， 可得，则， 又由，所以面积的最大值为. 故选：B. 7．（多选）已知点在定圆内，经过点的动直线与交于两点，若的最小值为4，则（    ） A． B．若，则直线的倾斜角为 C．存在直线使得 D．的最大值为12 【答案】BC 【详解】A．因为点在圆的内部，所以，解得． 设点到直线的距离为，则，其中为定值， 所以当时，最大，最小． 又圆心，所以， 所以，解得，A错误． B．由选项可知，当时，直线，而，所以， 所以直线的倾斜角为，B正确． C．假设存在直线使得，则此时点到直线的距离为，满足要求， 所以假设成立，C正确． D．由三角形面积公式得 ，    因为弦一定经过点，设直线与圆相交于点， 因为，所以∽， 故，故， 因为， 所以， 所以， 当，即时等号成立，故D错误． 故选：BC． 8.已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为 . 【答案】6 【详解】如图：取中点，因为，圆的半径为2，所以，点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，. ， 由点到直线距离公式，得：，所以， 所以. 故答案为：6 9.写出与直线和轴都相切，半径为的一个圆的方程： ． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】因为直线和轴都相切，所以圆心为， 当圆心为时，，解得或； 当圆心为时，，解得或． 所以圆的方程为或 或或． 故答案为：（答案不唯一）. 10.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由圆，可知该圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，所以有， 因为过点向圆作切线，切点为， 所以。所以，故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$