精品解析：河南省许昌市襄城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 2. 统计得到一组数据，其中最大值是，最小值是，取组距为，可以分成（　　） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 4. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A B. C. D. 5. 下列表述中能确定准确位置的是（ ） A. 教室从左到右第3列 B. 文博演出中心第10排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 7. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 写出一个解为的二元一次方程______． 13. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点在一、三象限角平分线上，则点坐标为______． 15. 已知，，为三个非负实数，且满足，若，则最大值为______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程组： （1）；（用代入消元法） （2）．（用加减消元法） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示） 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 19. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 20. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是样本容量． 故选：C． 2. 统计得到一组数据，其中最大值是，最小值是，取组距为，可以分成（　　） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，熟练掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键．直接根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是， 已知组距为，由于， 故可以分成组， 故选：B． 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解； 【详解】A.，是无限循环小数，是有理数， B.1.414是有限小数，是有理数， C.是开方开不尽的数，是无理数； D.，是有理数； 故选C． 【点睛】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 4. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5. 下列表述中能确定准确位置的是（ ） A. 教室从左到右第3列 B. 文博演出中心第10排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 【详解】解：A、教室从左到右第3列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、文博演出中心第10排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定位置，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 7. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 9. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：沿着的方向平移到的位置， ，， ， ， ， 故选：C． 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个， 根据题意得：， 整理得：m+n＝5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数， ∴m+n的值可能是2020． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 写出一个解为的二元一次方程______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．将，的值代入中，即可得出结论． 【详解】解：当，时，， 二元一次方程的一组解为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在一、三象限角平分线上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等的特征．根据平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等，列出关于的方程，求出，再求出点的坐标即可． 【详解】解：点在一、三象限角分线上， ， ， ， ， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组，通过解方程组得到与的关系是解题的关键．将方程组两个方程相加，得到，整体替换可得，再由的取值范围即可求解． 【详解】解：， 解得：， ①②，得， ，，为三个非负实数， ，， ， ， 当时，的最大值为130， 故答案为：130． 三、解答题（共75分） 16. 解方程组： （1）；（用代入消元法） （2）．（用加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 将②代入①得：， 整理得：， 解得：， 将代入②得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为. 17. （1）计算：； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】（1）2；（2）画图见解析，，不等式组的整数解是：0，1，2 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，一元一次不等式组的解法； （1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，再合并即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，利用数轴确定解集的公共部分即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解集在数轴上表示为 不等式组的解集是， 不等式组整数解是：0，1，2. 18. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示） 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 【答案】（1），补图见解析 （2）， （3）万人，建议见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）调查的总人数用B选项的人数除以其所占的百分比即可，然后计算选项的人数补图即可； （2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比即可； （3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可并提出合理的建议即可． 【小问1详解】 从两个统计图中可知,选项有人，占总数的,所以调查人数为(人), “选项”人数为(人), 补全统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 选项所占调查人数的百分比为， 选项所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 选项的百分比为： ，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为 (万人)， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.(建议合理即可) 19. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）如图所示：△即为所求； （2）； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算： （1）估算出即可得到答案； （2）仿照题意画出示意图进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为； 【小问2详解】 解：∵面积为249的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中最大正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，设交于点，则，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 或． 如图2，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$