精品解析：湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

宜城市2023—2024学年度下学期期末学业质量测试 八年级数学 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，超出答题区域答题或者答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A.是最简结果，不能合并，错误； B.是最简结果，不能合并，错误； C.正确； D.,错误. 故选C． 2. 二次根式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义、分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义、分式有意义的条件求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故选：C． 3. 小明向东走后，沿另一个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地．小明向东走后走的方向是（ ） A. 向北 B. 向西或向东 C. 向南 D. 向北或向南 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，解题关键是观察三边的关系．根据小红走的路线正好是一个直角三角形三边，即可解答． 【详解】解：， 小明行走的路线为一个直角三角形， 小明向东走后走的方向是向北或向南， 故选：D． 4. 某鞋店在一段时间内销售了30双男鞋，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 23 24 25 26 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 根据表中数据，你认为这家鞋店应多进（ ）尺码的鞋． A. B. 24 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键； 根据众数的定义：众数是数据中出现次数最多的一个数，即可解答； 【详解】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，是这组数据的众数，即的鞋销售量最大． 故选：C． 5. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项符合题意； B、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； C、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数图象及性质，根据一次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：∵该一次函数解析式为， ∴， ∴函数值y随自变量x的增大而减小，故A错误，符合题意； 令，则， ∴函数的图象与y轴的交点坐标是，故B正确，不符合题意； ∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故C正确，不符合题意； 令，则， 解得：， ∴函数的图象与x轴的交点坐标是，故D正确，不符合题意； 故选A． 7. 的周长为，的周长是，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度．先根据平行四边形的性质，首先计算的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线的长． 【详解】解：的周长为， ， 又的周长是， ， ， 故选：B． 8. 若菱形的周长为8，高为，则菱形两邻角的度数比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意画出图形，根据菱形的性质和勾股定理求得 【详解】解：如图，菱形中，于H， 由题意，，，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， 故选：A． 9. 要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数平移的性质求解即可． 【详解】要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键． 10. 在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程 的解是 C. 当时， D. 不等式 的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， 当时，，A选项错误，不符合题意； 方程 的解是，B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式 的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分．） 11. 已知≈1.414，则的近似值为___________． 【答案】2.828 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质，得到，即可求解． 【详解】∵，≈1.414， ∴． 故答案为：2.828 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 如图，一根垂直于地面的竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则竹子折断处离地面的高度是______尺（其中1丈尺）． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：1丈尺， 设折断处离地面的高度为尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得： 解得：． 答：折断处离地面的高度为尺． 故答案为：． 13. 某台机床生产一批零件，5天中每天出次品的数量为2，3，1，2，2，这组数据的平均数是_______，方差是_______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差，根据平均数计算公式先求出平均数，方差的计算公式为： ，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据．然后再根据方差计算公式求出方程即可． 【详解】解：由题意可得，每天出现次品件数的平均数为： ， ∴． 故答案为：2；． 14. 已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为______，的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出． 根据题意得出，，再根据三角形的面积公式得出，即可得出关于的函数关系式；结合点P在第一象限，且，即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在第一象限，且， ∴， 故答案为：，． 15. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键．根据矩形的性质得出，，，根据旋转的性质得出，再证明；由全等三角形的性质得出，再计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形． ，， ， 由旋转性质，得：． ， ∵在矩形中，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴，即的度数为， 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，零指数幂，负整数指数幂，先化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 17. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 【答案】对，4，3，5；6，8，10；8，15，17． 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：对，理由如下： 因为， 所以a，b，c为勾股数． 用等大于1的整数代入，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等． 【点睛】此题考查勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 18. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出，即可得出； 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， . 【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，平分，点F在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，点P在线段上运动，请直接写出当点P在什么位置时取得最小值，最小值是多少． 【答案】（1）见解析； （2）9． 【解析】 【分析】（1）先通过两组对边平行证明平行四边形，然后加上邻边相等证明菱形即可； （2）将军饮马类题型，先作对称然后连线求最小值即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 由（1）可知，四边形是菱形， ∴， ∴关于对称， ∴． 【点睛】此题考查菱形的判定和将军饮马题型，菱形的判定是在平行四边形的基础上添加一组邻边相等或者对角线垂直的条件即可；将军饮马题型即将点先对称，然后连线即为最小值． 20. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息可以求出：a＝　　，b＝　　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9，10， 补充统计图如下： （2） 七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）约480人 【解析】 【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键． （1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可． （2）根据方差越小，越稳定解答． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【小问1详解】 根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分）， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人． 21. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，将直线向右平移3个单位长度得到直线． （1）求点，点的坐标，画出直线及直线； （2）求直线的解析式； （3）直线还可以看作由直线经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式． 【答案】（1），，见解析 （2） （3）将直线向下平移6个单位长度得到直线 【解析】 【分析】（1）把代入，得点的横坐标，把代入，得点的纵坐标，然后标出点，点的坐标即可作出直线，根据题意即可作出直线； （2）根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得直线的解析式； （3）根据直线和直线的解析式特征，即可知道其中一种平移方式，此处答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时， 当时，，解得， ∴，， 经过，两点的直线即为直线， 然后将直线向右平移3个单位长度得到直线， 所以，且直线经过； 作出直线及直线的图象如图所示： 【小问2详解】 解：因为直线向右平移3个单位长度得到直线， 所以直线， 即直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵直线，直线， ∴直线向下平移6个单位长度得到直线（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象、一次函数的解析式以及一次函数的平移性质等知识内容，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． 22. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） 45 羽毛球拍（元/套） 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元． ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？ 【答案】（1）a的值为35，b的值为40 （2）①y与x的函数关系式为，x的取值范围为：；②当时，乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大；当时，乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大；当时，无论购多少套，只要满足，利润都是． 【解析】 【分析】（1）根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半求出自变量的取值范围； ②根据总利润乒乓球拍的利润羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 根据题意：， 解得， 答：a的值为35，b的值为40； 【小问2详解】 ①由题意得： ， ∵购进乒乓球拍的套数不超过150套， ∴， ∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半， ∴， 解得：， 则x的取值范围为：， ∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：； ②由题意得：， ∵， ∴当即时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值， ∴乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大； 当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值， 乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大； 当时，无论购多少套，只要满足，利润都是． 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组． 23. 正方形中，为对角线上一点． （1）连接，．求证：； （2）是延长线上一点，，交于点． ①求证：； ②当时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知，， 由①知，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）①先证明，进而判断出，即可得出结论；②先证明，由（1）知，由①知，则，即可判断出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 24. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为__________，方程的解是_________；不等式的解是__________． 【拓展延伸】 （3）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②若点是直线上轴右侧一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，请求出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；；；（3）①；；②或 【解析】 【分析】（1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）①联立两个函数关系式，解方程组，求出点A的坐标即可；把代入函数解析式，求出点C的坐标即可； ②分两种情况：当点M在点A左侧，当点M在点A右侧，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：（1）∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为； ∵的解为两直线交点的横坐标， ∴方程的解为； 由图象可得，当时，， ∴不等式的解是， 故答案为：；；； （3）①联立方程组， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴； ②当点M在点A左侧，即时，如图所示： 此时， ∵， ∴， 解得：， ∴此时； 当点M在点A右侧，即时，如图所示： 此时， ∵， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与二元一次方程组的关系，解不等式，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合，并注意进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜城市2023—2024学年度下学期期末学业质量测试 八年级数学 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，超出答题区域答题或者答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 小明向东走后，沿另一个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地．小明向东走后走的方向是（ ） A. 向北 B. 向西或向东 C. 向南 D. 向北或向南 4. 某鞋店在一段时间内销售了30双男鞋，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 23 24 25 26 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 根据表中数据，你认为这家鞋店应多进（ ）尺码的鞋． A. B. 24 C. D. 25 5. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 7. 的周长为，的周长是，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若菱形的周长为8，高为，则菱形两邻角的度数比为（ ） A. B. C. D. 9. 要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 10. 在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程 的解是 C. 当时， D. 不等式 的解集是 二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分．） 11. 已知≈1.414，则的近似值为___________． 12. 如图，一根垂直于地面的竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则竹子折断处离地面的高度是______尺（其中1丈尺）． 13. 某台机床生产一批零件，5天中每天出次品的数量为2，3，1，2，2，这组数据的平均数是_______，方差是_______． 14. 已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为______，的取值范围是______． 15. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．若，则的度数为______． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： 17. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 18. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．求证：． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，平分，点F在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，点P在线段上运动，请直接写出当点P在什么位置时取得最小值，最小值是多少． 20. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息可以求出：a＝　　，b＝　　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，将直线向右平移3个单位长度得到直线． （1）求点，点的坐标，画出直线及直线； （2）求直线的解析式； （3）直线还可以看作由直线经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式． 22. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） 45 羽毛球拍（元/套） 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元． ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？ 23. 正方形中，为对角线上一点． （1）连接，．求证：； （2）是延长线上一点，，交于点． ①求证：； ②当时，求证：． 24. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为__________，方程的解是_________；不等式的解是__________． 【拓展延伸】 （3）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②若点是直线上轴右侧一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $