精品解析：河南省周口市鹿邑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023–2024 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 七年级数学试题（A） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义求解即可； 【详解】解：A．1是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．，属于有理数； D．是无理数； 故选：D． 2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量 C. 调查某班名同学的体重 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、调查全国人民的环保意识，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的； B、调查中秋节期间市场月饼的质量，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的； C、调查某班名同学的体重，适合全面调查方式，该选项是符合题意的； D、调查某池塘中现有鱼的数量，不适合全面调查方式，该选项是不符合题意的； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查方式、抽样调查意义，对于具有破坏性的调查、调查对象数量广大，无法进行全面调查，全面调查方式的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查或者调查对象数量较小往往选用全面调查方式是关键． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中，点到y轴的距离，熟记点到y轴的距离即该点的横坐标的绝对值是解答的关键． 根据点到y轴的距离即该点的横坐标的绝对值即可求解； 【详解】解：点到轴的距离是． 故选：A． 4. 设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐选项判断即可． 【详解】解：A，时，不知的正负，无法判断，因此A选项不符合题意． B，时，根据不等式基本性质3，两边同时乘以，可得，再根据不等式基本性质1，两边同时加，可得：，因此B选项不符合题意． C，时，不知的正负，无法判断，因此C选项不符合题意． D，时，根据不等式基本性质1，两边同时减，可得：，因此D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，尤其注意不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数时，不等号的变化． 5. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（　　　） A. 和为180°的两个角是邻补角； B. 一条直线的垂线有且只有一条； C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等． 【答案】D 【解析】 【详解】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断： A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题； C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题； D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题， 故选：D． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大． 7. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂图象． 根据频数分布直方图用劳动次数不足6次的学生人数除以全班人数即可求解； 【详解】解：这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比， 故选：A． 8. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．由得出，再代入已知不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解：， 由得：， 则， ∵关于的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集．不等式的解集都有无数个，但此题中符合条件的解只有一个，明确不等式的解集是先决条件，也可利用数轴帮助解答．可直接在不等式的解集中找到符合条件的整数； 【详解】解：不等式的最大整数解是， 故答案为：． 12. 在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键． 根据百分比之和为1，得出第三小组数据的百分比，进而即可求解． 【详解】解：∵个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是， ∴第三小组数据所占的百分比为， ∴第三小组数据的频率为． 故答案为：6． 13. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴代入中，解得， 把，代入， 得 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出． 14. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：， 故． 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组下面四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则；④若它有解，则．其中正确的结论序号是_____________． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ①若它的解集是，则， 解得，故结论正确； ②当时，． 不等式组无解，故结论不正确； ③若它的整数解仅有3个，则，解得． 则的取值范围是，故结论不正确； ④若它有解，． 解得，故结论正确． 综上可知，正确的有①④． 故答案为：①④． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及解一元一次不等式是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解． （2）分别解出不等式的解集，再在数轴上表示，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】（1）解：， 得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：． （2）， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：， 不等式的解集在数轴上表示为： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解：原式． 18. 如图，三角形的顶点坐标分别为将三角形平移后得到三角形，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是 ； （2）请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）4 （2），作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标，画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． （1）由得，、之间的距离是； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【小问1详解】 解：由得，、之间的距离是． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由题意，得，作图如下． 19. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，确定各角度之间的和差关系是解题关键．注意利用数形结合的思想．由题意得设，则，，，根据即可建立方程求解． 【详解】解：∵ ∴可设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 20. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的二元一次方程组中，求的取值范围． 分析：在关于的二元一次方程组中，利用含参数的代数式表示，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得因为．所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题：已知，且，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）仿照例子即可求出的取值范围． 【详解】解：（1）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则； （2）解：设与构成方程组， 解得：， ∵， ， ， ∴． 21. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 【答案】（1）150人， （2）补全图形见解析 （3）3500人． 【解析】 【分析】（1）由良好60人除以其占比可得总人数，由优秀的45人除以总人数可得m的值； （2）先利用总人数减去优秀，良好，不合格，得到合格的人数，再补全统计图即可； （3）由5000乘以测试成绩能达到良好及以上等级学生人数的占比可得答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴参与本次测试的学生人数为150人， ， ∴； 故答案为：人；30； 【小问2详解】 ∵（人）， 补全图形如下： ． 【小问3详解】 （人）； ∴全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数有3500人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，能够正确的读图是解本题的关键． 22. “食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元． （1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？并写出进货方案． 【答案】（1）A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元 （2）有3种进货方案：①购进A种零食50包，B种零食50包；②购进A种零食51包，B种零食49包；③购进A种零食52包，B种零食48包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据“3包种零食和2包种零食共付款65元，买了2包种零食和3包种零食共付款60元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进包种零食，则购进包种零食，根据“种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数； 【小问1详解】 解：设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元， 根据题意得 解得 答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元； 【小问2详解】 解：设购进A种零食m包，则购进B种零食包， 根据题意得， 解得：， ∵m为整数， ∴m可取50，51，52， ∴有3种进货方案： ①购进A种零食50包，B种零食50包； ②购进A种零食51包，B种零食49包； ③购进A种零食52包，B种零食48包． 23. 如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E． （1）求的度数； （2）将线段沿线段方向平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，求度数； ③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③存在，或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得，，根据同角的补角相等可得答案； （2）①如图1中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案； ②如图3中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图3分别求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图2，过点D作， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴； ②如图3，过点D作， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； ③存在，或． 如图2，当时， 由①知，，， ∴； 如图3，当时， 由②知，，， ∴ 【点睛】本题考查了平移性质、平行线的性质，角的和差等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，并学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 七年级数学试题（A） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量 C. 调查某班名同学的体重 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（　　　） A. 和为180°的两个角是邻补角； B. 一条直线的垂线有且只有一条； C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等． 7. 劳动委员统计了某周全班同学家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是_____________． 12. 在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是_____________． 13. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________． 14. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是______________． 15. 已知关于的不等式组下面四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则；④若它有解，则．其中正确的结论序号是_____________． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 17. 计算： 18. 如图，三角形的顶点坐标分别为将三角形平移后得到三角形，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是 ； （2）请在图中画出三角形，并写出点的坐标． 19. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分求的度数． 20. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的二元一次方程组中，求的取值范围． 分析：在关于的二元一次方程组中，利用含参数的代数式表示，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得因为．所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题：已知，且，求的取值范围． 21. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）学生人数． 22. “食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元． （1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？并写出进货方案． 23. 如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E． （1）求的度数； （2）将线段沿线段方向平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求度数； ②如图3，当时，求的度数； ③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$