1.12 有理数的混合运算（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.12 有理数的混合运算 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算. 重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算. 难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算. 复习回顾 1.有理数的运算方法我们学过哪几种？ 2.我们学过的这五种运算顺序是什么？ 加、减、乘、除、乘方 从左到右的顺序有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方，再算乘除，最后算加减. 新课导入 【观察】下面的算式里有几种运算？ 乘除运算 加减运算 乘方运算 第一级运算 第二级运算 第三级运算 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 新课导入 【问题一】计算 解：原式= 3 + 50÷ = 3 62.5-1 = - 60.5 有理数的混合运算，按以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算） 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 新课导入 【问题二】指出下列各题的运算顺序 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 　（6）； （7）-1-［1-（1-0.5×43）］. 以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？ （1）先算除法，再算乘法； （2）先算乘法，再算除法； （3）先除法，再乘法； （4）先除法、乘法，再加减； （5）先平方，再乘除，再减法；（6）先减法，再乘除； （7）先算立方，再乘法，再减法. 新课导入 【问题三】回答下列问题 （1）与有什么不同？ （2）与有什么不同？ 前者先算括号里的，后者按顺序运算 前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除 典例分析 例1 计算： 1） 2） 【提示】进行分数的乘除运算时，一般把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。 解：1）原式 2）原式…………（先算小括号内的减法） …………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号） . 典例分析 例1 计算： 3） 解：原式 …………（先算乘方） ……………………（化除为乘） …………………………（确定积的符号） ……………………………………（再做乘法） .……………………………………………（最后算加减） 典例分析 例1 计算： 4） 解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方） …………………………（先算小括号） . 解法2：原式 . 典例分析 例1 计算： 5） 解法1：原式. 解法2：原式 . 典例分析 1.计算 1） 2） 3） 4） 典例分析 1.计算 1） 2） 3） 4） 课堂总结 在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，后算加减； 乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化； 遇到带分数通分时，可以把带分数化成假分数或化成整数与真分数和的形式。 乘方运算一定要注意看清底数是谁，乘方的意义要明确. 利用运算律可以使有的计算变得简便. 课堂测试 1．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． （2） ； （1） 课堂测试 2．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【详解】（1）解： ； （2）设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 课堂测试 3．（21-22七年级上·天津和平·期中）计算： (1) (2) （1）原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （2）原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 课堂测试 3．（21-22七年级上·天津和平·期中）计算： (3) (4) 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 课堂测试 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． 课堂测试 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）用简便方法计算： (2) (3) （2） ． （3） ． 课堂测试 5．（2024八年级·全国·竞赛）为求的值，可令，则，因此，即．仿照以上方法，可得 ． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 课后小结 如何进行有理数的混合运算？ 1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行； 2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算. 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$