1.11 有理数的乘方（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.11 有理数的乘方 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. 3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 重点：乘方的相关概念及运算方法. 难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 课前回顾 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？ 2.计算下列各题： (1)(-2)×(-5)×(-9)； (2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； (3). 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定: 1)负因数的个数是偶数时，积是正数. 2)负因数的个数为奇数时，积是负数. 答案：(1)-90 (2)-32 (3) 新课导入 【问题一】计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5 5 5 5 5 面积：_____________ 简写：_____________ 读作：_____________ 5的平方(5的二次方) 5×5=25 体积：_____________ 简写：_____________ 读作：_____________ 5的立方(5的三次方) 5×5×5=125 新课导入 【问题二】那么，类似地 1)(-2)× (-2) × (-2) × (-2) = 读作：____________ 2) (- )×(- )×(- )× ×= 读作： _______________ 观察以上这些式子有什么共同点？那么有没有一种简单的记法呢? -2的四次方 的五次方 1)乘法运算. 2)相乘的因数相同. 新课导入 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作：，读作: a的n次方. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 典例分析 1）在32中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____________. 2）在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_______________. 3）在-34中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是__________________. 4）在9中,底数是_____,指数是_____. 3 2 2个3相乘 -3 4 4个-3相乘 4 9 1 例1 填空 4个3相乘的相反数 3 新课导入 【探索】计算 1） = 2） = 3） = 4） = 观察上述结果，你发现了什么？ (-2)×(-2)= 4 (-2)×(-2)×(-2)= - 8 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= - 32 【发现】 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 新课导入 【探索】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 记住两个重要的非负数: 典例分析 例2 计算 (1)(-1)10＝____；　　(2)(-1)7＝____； (3)83＝____；　　　　(4)(-5)3＝____； (5)0.13＝____；　　　(6)＝____； (7)(-10)4＝______；　(8)(-10)5＝______. (1)1 (2)-1　 (3)512 (4)-125　 (5)0.001 (6)　(7) 10 000 (8)-100 000 新课导入 10 运算结果 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 1 1 2 10 5 5 6 100000 4 4 5 10000 3 3 4 1000 2 2 3 100 【探索】填空，根据所填内容你发现了什么？ 指数与运算结果中0的个数相等 新课导入 把下列各数写成10的幂的形式 1）1 000 = 2）1 000 000 = 3）100 000 000 = 10×10×10 =103 10×10×10×10×10×10=106 10×10×10×10×10×10×10×10=108 一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，利用这个事实，我们可以利用10的n次幂表示一些较大的数. 例：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67× 109 读作：5.67乘以10的8次方（幂） 新课导入 一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式(，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 【注意】 a×10n 中10的指数总比整数的位数少1。 典例分析 例3 用科学记数法表示下列个数 1）600 000 2）789 000000 3）686 解：（1）600 000＝6×100 000＝6×105. （2）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89× 108. （3）686＝6.86×100＝6.86× 102. 课堂测试 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 2．（22-23七年级上·山东青岛·阶段练习）比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 3．（22-23九年级下·福建福州·期中）若为正整数，则的意义为（    ） A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘 D D C 课堂测试 4. 下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．互为相反数的有（　　） A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 5. 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1| 6．（21-22七年级上·全国·课后作业）根据有理数乘方的意义，算式可表示为 ． B C 课堂测试 7．若，则的平方根是 ． 【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0， ∴a-1=0，b+2=0， 解得，a=1，b=-2， ∴， ∴的平方根是±1， 故答案为：±1． 课堂测试 8. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 C C 课堂测试 10．（2023·河北石家庄·模拟预测）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）． 12．（2024·河北石家庄·二模）一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． A 9 8 课堂测试 13.写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)2.0152017×104；(2)1.23456×105； (3)6.18×102；(4)2.3242526×106. 【详解】解：(1)2.0152017×104=20152.017； (2)1.23456×105=123456； (3)6.18×102=618； (4)2.3242526×106=2324252.6 课堂测试 14．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【详解】（1） （2） 所以． 课堂测试(提高) 1. 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【详解】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， ∵2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字是4． 故选B． 课堂测试(提高) 2．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，则2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋32 019. 课堂测试(提高) 3．该材料：对于任何数，我们规定符号．的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当时，求的值． 【详解】（1）根据题意得： （2）∵，∴， ∴，，∴，， ∴ 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 解：令M＝1＋3＋32＋33＋…＋32 019， 则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋32 020， 则2M＝32 020－1，两边都除以2， 得M＝eq \f(32 020－1,2)， 即1＋3＋32＋33＋…＋32 019＝eq \f(32 020－1,2). $$