1.10 有理数的除法（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.10 有理数的除法 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生理解有理数倒数的意义. 2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算. 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点：1)商的符号的确定；2)0不能作除数的理解. 课前回顾 简述有理数的乘法法则 1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ab＝ba. 2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. (ab)c＝a(bc). 3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. （a，b，c是任意有理数）. 4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时， 积为正数. 5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零. 课前导入 1.小学里学习过除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 2.小学学习过的倒数的意义是什么？ 已知两个数的积和一个因数，求另一个因数. 除法与乘法是互逆运算. 【注意】零没有倒数. 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数， 用式子表示为： 新课导入 【问题一】计算： （1） （2） 通过计算，你发现了什么？你能再举几个这样的算式吗？ 【总结】乘积为1的两个数互为倒数. 倒数的概念：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数. 用式子表示为. 【注意事项】 （1）倒数是指两个数的关系，0没有倒数. （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于本身的有±1. 典例分析 例1：请你指出下列各数的倒数 ，，，. 解：-1，，5，. 课堂小结 求一个数的倒数的方法： 1）一个不为0的整数的倒数，是用这个整数作分母，1作分子的分数； 2) 求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置； 3) 求带分数的倒数时，先把该分数化为假分数，再把分子、分母交换位置； 4) 求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数. 【说明】求一个数的倒数，不改变这个数的符号. 新课导入 因为（-2）×（-4）=8，所以x=-4， 即8÷（-2）=-4， ① 而8×- =-4，② 由① ② ，得8÷（-2） = 8×（ - ） 【问题二】计算8÷（-2）=？ 【提示】除法是乘法的逆运算，计算计算8÷（-2）=？，就是要求一个数x，使得x与-2相乘得8。 除法可以转化为乘法运算来进行 新课导入 【问题三】填空： （1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）； （4）（ ）. 请你把通过计算发现的规律用语言叙述出来. 3 【总结】有理数除法法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 用式子表示为. 【注意事项】 1.有理数的除法法则实质是将除法转化为乘法. 2.除数不能为零，即零不能作除数. 3.有理数的除法法则可以简述为“两变”：一变是除号变乘号，二变是除数变倒数. 新课导入 【问题四】计算： 1) (-18)÷6； 2)÷； 3)÷. 思考：被除数、除数的符号与商的符号有什么关系？ 解：(1)原式＝(-18)÷6＝- (18÷6)＝-3 (2)原式＝÷＝×＝ (3)原式＝÷＝×＝- 【总结】两数相除, 1）当两数同号时，其商得正, 2）当两数异号时，其商得负，并把绝对值相除； 3）零除以任何一个不等于零的数，其商都得零. 新课小结 有理数除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 【注意事项】有理数的除法应先确定符号，然后确定值. 对比研究 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数的除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 减数变相反数作加数 减号变加号 除号变乘号 除数变倒数作因数 典例分析 例2　化简下列分数： (1)； (2). 例3　计算： 1）；　 2）；　 3） 4） . 解法1：（1）； （2） 解法2：利用分数的基本性质进行约分. （1）； （2）. 解：1）原式＝；或原式＝； 2）原式＝； 3）原式＝＝3. 4）原式= 课堂小结 有理数除法的一般步骤： 1）确定商的符号； 2）把除数化为它的倒数； 3）利用乘法计算结果. 【总结】 1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。 2）乘除混合运算往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 课堂测试 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）求与的积除以所得的商，可列的算式是 ，结果是 ． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．） 【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是： （元）． 故答案为：． 课堂测试 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 课堂测试 4．（2022七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：； （2）原式； （3）原式． 课堂测试 5．（23-24七年级上·广东惠州·期中）若，且，则的值是（    ） A． B． C．6或 D．2或 【详解】∵，∴； ∵，∴a,b同号， 当时，，故； 当时，，故； 故选D. 课堂测试 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）规定，例如，则 ． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 课堂测试（提高） 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【详解】解：， 设时，， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 课堂测试（提高） 2．（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）已知，，则的值是 ． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式 ， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 课后小结 1.有理数除法法则： 1）除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.有理数除法的一般步骤： 1）确定商的符号； 2）把除数化为它的倒数； 3）利用乘法计算结果. 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$