第1章 1.10 有理数的除法&方法技巧专题 巧用运算律简化有理数运算-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

21 1.10 有理数的除法 01基础达标 (2)(-48)÷(+6); 知识点一 有理数的倒数 1.下列各组数中互为倒数的是 ( A5和司 B-3号和号 C.0.125和-8 D.±3 (3)(-18)÷(+2) 2.如果□×（一2）=1，则“□”内应填的实数是 ( A号 B.2 C.-2 D.-2 知识点二有理数的除法法则 3.计算（一12）÷（一6）的结果为 1 A.2 B.-2 c D.一立 知识点三 化简分数 4.计算1÷（一3）时，除法变为乘法正确的是 8下列化简：0引-3：@限-7：回 6 ( A.1×(-3) B1X(+ 1,一=其中正确的有 ( c.1x(+) D.1X(-) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 5.下列计算正确的是 9.化简： A.0÷(-4)=0×(- )=- (1)72 6 :(2)30 -45 B.(-3)÷(-3)=-3×3=9 C.(-18)÷(-9)=-18÷9=-2 (3)4 D.1÷(-2)=1×(-7)=-7 02能力提升 6.如果a十b<0,且>0，那么下列结论成立的 a 10.下列说法正确的是 是 A.零除以任何数都等于零 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 B.1除以一个数就等于乘以这个数的倒数 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等 7.计算： 于-1 (1)(-0.75)÷0.25; D.两数相除，商一定小于被除数 11.下列说法正确的是 A.零除以任何数都等于零 B.1除以一个数就等于乘以这个数的倒数 22 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等16.列式计算： 于-1 1)两个有理数之积是一号，已知一个数是 D.两数相除，商一定小于被除数 12.若“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！ 7,求另一个数. 2×1=2,3!=3×2×1=6,4！=4×3×2× 1=21…,则器20的值为 ( A.1 B.2019 C.2020 D.2021 13.在数-5、-3、一1、2、4、6中，任意两数相除， 所得商最小是 ,最大是 (2)两数的商是一32，已知被除数是47，求 14.在如图所示的运算流程中，若输出的数y= 除数. 3,则输入的数x= 输入x 是 是否偶数 除以-2 输出y 否 加1 15.计算： 03思维拓展 (1)(-36)÷(-40: 17.观察一列数：1,2,4,8，….我们发现从这一列 数的第二项起，每一项与它前面一项的比都 是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项 与它前面一项的比都等于一个常数，那么我 们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比. (2)(-)÷(-6)÷(-9): (1)等比数列5，一15,45，…的第四项是 (2)一个等比数列的第二项是10，第三项是 一20，求它的第一项和第四项. (3)-27÷21×号÷(-24. 23 方法技巧专题巧用运算律简化有理数运算 类型一 归类一—将同类数（如正数，整数，分数类型三变序一运用运算律改变运算顺序 等)归类计算 5.计算：(-12.5)×(+31)×(-)×(-0.1). 1.计算：(-100)+70+(-23)+50+(-6). 2.计算：号-（台）+生号- 6.计算：（号号+号）×(-12). 类型四换位—将被除数与除数颠倒位置 7.计算：(-动÷（日+日名-2） 类型二凑整—一将和为整数的数结合计算 3.计算：2日+(-22)+5号+(-18)+2号 +(-3): 类型五分解一将一个数拆分成几个数之和 的形式，或分解为它的因数相乘的形式 8.计算：-2号+5743+36 4.计算：(-3号）+(-15.5)+(-18号)十 (+52). 9.计算：2+日十2十…+2温馨提示：请做完后再看答案！ 方法技巧专题数轴的四大功能 1.D2.73.34.B 《正文》参考答案 5.-3.43.4 第1章有理数 7.D8.-3,-2,-1,0 6.数轴略；当点C在点A的左边 1.1 有理数的引入 9.B>E>D>A>C,冠军是B队. 时，点C表示的数是一4，点B表 1.1.1正数和负数 10.(1)-3<-1.5<2<3.5; 示的数是4；当点C在点A的右 1.D2.A (2)分别为-3.5，-5,0,1.5，用 边时，点C表示的数是O,点B表 3.(1)-20(2)-2(3)-70m “<”连接为：-5<-3.5<0< 示的数也是0.综上，当点C表示 4.A5.D 1.5; 的数为一4时，点B表示的数为 1 4;当点C表示的数为0时，点B 6.21,3,+2020,+6,+0.1 (3)没有改变.说明数轴上表示 的数右边的数总比左边的数大 表示的数也为0. 5 3,-6.3,-i2,-10 1.3相反数 7.A 7.B8.19 1.D2.B3.C 8.图略；-2<-2.5< -2 <0 9.不合格 4.0的相反数是0，一2.5的相反数 -(-1)<1-3. 10.(1)+10分；(2)70分； 是2.5，-3的相反数是3，+5的 9.A (3)82分. 相反数是一5,1号的相反数是 10.(1)-a,b,-c;(2)略； 11.5月4日8：00 (3)c<-b<a<-a<b<-c. 1.1.2有理数 -1号4.5的相反数是-4.5在 1.5有理数的大小比较 1.C2.B3.C 数轴上表示略 1.A2.C 4~5.略 5.C6.C7.5-55 3.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>. 6.(1)有，如：-0.5； 8.C9.D10.5和-5 (2)有，如一2； 11.-99 号>是 (3)有，如-1,0,1： 12.(1)B;(2)C;(3)略. (2)-|-3.5<-[-(-2.5)]. (4)没有. 13.(1)图略： 5.C6.D 7.略 (2)-a>b. 7.11±5，±4，±3，±2，±1,0； 8.(1)+9,-10,-11,-2021, 1.4绝对值 ±4，±5 2022; 1.相等；2；2024，-2024；2024， 8.±23 1 (2)-9,10,-11,-2021,2022 -2024 9.略 8 1.2数轴 2.A3.A4.A5.D6.A 10.(1)号=号= 1.2.1数轴 7.12727.2:30:④8号 1.C2.A3.C4.D5.略 6.B7.D8.10 8.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 9.(1)图略；(2)500m. 【变式】D 10.(1)A、B、C、D四点分别表示-3， 9.(1)绝对值是4的数有两个，它们 2 -1,0,3; 分别是4和一4. (2)A、D两点分别表示一20， (2)绝对值是0的数只有一个，是 (2).a△2=2，∴.a<2, 40； 0. .满足条件的所有整数a为0、 (3)原点是点C右边的第一个 (3)不存在绝对值是一5的数，因为 ±1. 点，B、C两点分别表示一6，一3. 一个数的绝对值为非负数 1.6有理数的加法 1.2.2在数轴上比较数的大小 10.(1)±8；(2)±8；(3)±8 1.6.1有理数的加法法则 1.A 11.A12.B13.D14.①② 1.B2.C3.A 2.2,-3,3.5,-1.5C 15.1原式=￥：(2)原式=-5. 4.D-4:(21. .图路；-2号<-1<0<1号<3. 4.D 16.124:212:8)号：409. 5.B6.-70 7.(1)2;(2)-11. 5.(1)<;(2)>;(3)<. 17.(1)第一只，第二只，第三只.(2) 8.B9.C10.D11.-3 第三只. 12.由a=5,1b=3得a=±5，b 6.+6,20,-4.5,-5 18.(1)3;0;(2)-2;1;(3)4;0 ±3，.a<b,所以a=-5,b=3,或 37 a=-5,b=-3. 15.(1)①21-7； 1.9.2有理数乘法的运算律 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ②0.8- 1 7 2:③7 1.D2.D 当a=-5,b=-3时，a+b=-8; 18 (2B.(309 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4) 综上所述，a十b的值是一2或-8. 51 1.6.2有理数加法的运算律 4.C5.C 1.B2.B 1.8有理数的加减混合运算 6.(1)-8.24;(2)-20. 1.8.1加减法统一成加法 3.加法交换律；加法结合律 7.C8.B9.B10.-48 1.C2.A 4.(1)0;(2)2; 11.<>12.8 (3)-1;(4)-5. 3.负1、正3、负5、正7的和；负1加 3减5加7 5.94.71 18.1)-8.9:(2)6:(3)-4.97: 4.C5.A 6.这10袋大米总计不足0.5千克， (4)-314. 10袋大米的总重量是499.5千 6.(1)22.8;(2)2.8:(3)- 61 4 14.(1)小杨的解法较好. 克. 7.D8.A9.110.-1 7.D8.C (2190×(-9) 11.小红的结果小，为胜者 9.-1007 12.B =(20-8)×(-9) 10.(1)-0.1;(2)-3; 1.8.2加法运算律在加减 （3)-3是. 混合运算中的应用 =20×(-9)- ×(-9) 1.D2.C 11.(1)(+15)+(-3)+(+14)+ 3.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1. -10+ =-1792 (-11)+(+10)+(-12)+ (+4)+(-15)+(+16)+(- 4.14:(2)-8号 15.0:2)- 100 18)=[(+15)+(-15)]+[(+ 5.(1)15-(-10)=15+10=25(分 1.10有理数的除法 14)+(-3)+(-11)]+(+10) 钟). 1.A2.D3.A4.D5.D +(-12)+(+4)+(+16)+ (2)5-2-4+13-10+15-9+30 (-18)=0, 6.B ×7=8+210=218(分钟). 答：最后一名乘客送到目的地， 7.(1)-3:(2)-8;(3)- 6.-5 8 该司机仍在下午的出发点： 1.9有理数的乘法 8.C (2)1+15|+|-3|+|+14|+ 1.9.1有理数的乘法法则 1-111+1+10+1-12+|+ 1.C2.C3.B4.D 9.1)-12:(2)号：(30. 4|+|-151+1+16|+|-18 5.1)4,8;(2)+,2: 10.C11.C12.D =118(千米) (3)-,-35;(4)0. 13.-6;514.-6或-7 一共耗油：118×0.1=11.8（升） 6.①②③ 答：这天下午汽车共耗油11.8 升. 7.(1)2;(2)-7 1 15.1972)8(3)号. 12.B (3)1;(4)0.08. 16.1)-号÷(-7）=号×7 1.7有理数的减法 8.(1)18:(2)12. 1.(1)B(2)D(3)A2.D 9.B10.A11.B 兰 3.(1)5;(2)(-5):(3)(-4). 12.1513.162 4.(1)-11;(2)0.5; 2)4÷(-32)=-(号× (3)-7:(4)15. 14.10.03:26:3)-是 7 5.甲丙255235 15.①a=2,b=-5时，3a-b=11. 6.117.0.3 ②a=-2,b=5时，3a-b=-11. 17.(1)-135 8.D9.C10.A 16.(1)-2×5-1×10+0×3+1× (2)公比为(-20)÷10=-2， 11.-2 1+2×5+3×6=9千克， 所以第一项为10÷(-2)=一5， 12.2或-8【变式1】-1或1 即这30袋大米共多出9千克； 第四项为(-20)×（一2）=40. 【变式2】-2或-12. (2)30袋大米的总质量是：50× 方法技巧专题巧用运算律简 13.(1)乙数为-2015；(2)-3. 30+9=1509千克，大米单价是 化有理数运算 14.-132 每千克5.5元，故总费用为1509 ×5.5=8299.5元. 1.-92器 3.3 39 4.-32 5.-31 ☐内的符号是“一”； (3)由题意知台阶上的数字是 6.-57.12 8.212 (3)这个最小数是一20， 每4个一循环，35÷4=8…3， 理由：.在“1☐2☐6-9”的☐ 前35个台阶上数的和为3×8+ 98 内填人符号后，使计算所得数 (-5)+(-2)+1=18. 最小，.1☐2☐6的结果是负 6.(1)19,82,100;(2)90. 1.11 有理数的乘方 数即可，∴.1☐2☐6的最小值 章末核心考点整合与素养提升 第1课时 有理数的乘方法则 是1-2×6=-11， 1.-800零下5℃3.B 1.C2.略 3.A 4.C5.C .1☐2☐6-9的最小值是一11 4.C 6.(1)8 6.(2)-100000.(3)- 9 -9=-20, .这个最小数是一20 5.43,-32) 2 )- 1.13近似数 6.±37.A 1.C2.③④3.B 8.数轴略；|-4|>2.5>-(（-1) 7.B8.D9.B10.C11.B >0>-2>-(+3). 12.0,1;0,±1；0,1 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 9.C10.D 13.-1 分位；(3)精确到百万位；(4)精 14.(1)从第一步开始出错的. 确到万位 1.(172)-1:(3)-3:46. (2)原式=（←）》°-一3 5.(1)25.3;(2)0.140; 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 8 (3)562;(4)3.010×105. +(-13)+(+10)+(-12) 15.相当于35层. 6.D7.B8.15499 +(+6)+(-15)+(+11)+ 16.(1)①3636②-1 -1 9.(1)2:(2)4.685×10; (-14)=-13(千米). (2)a"b" (3)4.8×107; (2)(12+8+10+13+10+12 (4)1.3000×109. +6+15+11+14+13)×0.6 10.(1)设原轴的长度为am,则 第2课时科学记数法 =74.4(升)， 2.795m≤a<2.805m. 74.4-67.4=7(升) 1.C2.B3.C4.D (2)因为2.795m≤a<2.805m, 13.B14.C15.C 5.(1)8700000:(2)-57300. 所以小王加工的轴不合格. 16.C17.7318.1.1 6.C7.D8.D 1.14用计算器进行计算 19.244872 9.>10.3.75×10 1.C2.A3.A 第2章整式及其加减 11.1.8×103(毫升) 4.157551.1 2.1列代数式 1.12有理数的混合运算 5.A6.B 2.1.1用字母表示数 1.C2.A 7.(1)9.13;(2)-1.44: 1.D2.2a2- b 3 3.B4.D 3.乘方乘除 (3)52.272;(4)52.616. 8.42,4422,444222,44442222, 5.0.9a 6.(6a+10b) 5.-5 66666,66667. 7.(1)x+5(2)2x-3(3) 难点突破专题有理数中的 2 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20: 7(4)(1+16%)x 4· 29 规律探索 1.742.C3.A 8.(1)(x-y)2; (2)a2-b2; 2.D8号 9.32. 41)三个数分别为-冬，8，-9 89’10 (3)3a-b: 10.D11.D12.75 (2)第100个数是10第2021 (4)10n+m. 9.(a+1),(a+2),(a+n-1). 13.(1)-79:(2)5;(3) 6. 10.l=2a+2xr;S=2ar+xr2. 14.0. 个数是-2021 20221 11.(1)18,34,(4n+2);(2)若用 15.(1)-12; (3)与1和一1越来越接近. 餐的人数有90人，则需要把 (2).1÷2×6☐9=-6， 5.(1)由题意得前4个台阶上数 22张这样的餐桌拼接起来. 的和是：-5+(-2)+1+9= 1×2×6☐9=-6， 2.1.2代数式 3; 1.B2.D3.B4.A .3☐9=-6， (2)-5 5.(m+n),(2m+4n) 40 6.100a+10(a-3)+2a 045 7.3或28.-a3b 7.D8.A 9.答案不唯一，例如：补充一3x2 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 5.(1m人，系数是次数是1 8 和2x,多项式为1一x3一3.x2十 的钱数 (2)xy,系数是1，次数是2. 2x,将多项式按x的降幂排列 10.(100a+60b) (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 为2x4-x3-3x2+1. 11.(1)把总工作量看作单位1，由 6.D7D8.1g 10.(1)y3+xy2+x2y+x3x3+ 题意可知，每个人1h的工作 y3(答案不唯一) 9.由题意，得m+1=4,m十3≠0， 量是O,则x人1h的工作量 解得m=3, (2)满足要求的多项式为：号无 是而 .m2-3m+1=32-3×3+1=1. 10.(1)13.x2y2-15.x2y8 十y一xy(答案不唯-). (2)增加15人后，(x+15)人 (2)(-1)+1(2n-1)x2y; 11.依题意知：a=4或a=5. 一起做2h的工作量是 (-1)+1(2n-1);n十2. 当a=4时，a2-8a+15=-1 2(.x+15) 2.3.2多项式 当a=5时，a2-8a+15=0. 60 1.D2.D3.D4.C5.C 2.4整式的加减 2.1.3列代数式 1 2.4.1同类项 1.A2.C3.B4.D 6.-22+x-2 1.C2.B3.C4.C 5.(100-5x) 7.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；①③④5.略6.A 6.乘甲车所需车费为：(1+x)× ⑥⑦⑨；②⑤⑧ 7.5.x2y8.M,N 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 8.D9.D 9.（1)-3x2y与4x2y是同类项， 所需车费为：50+50×0.7x= 10.2a3b- 号或2a2B- 2 或2ab 一2xy2与xy2是同类项，一3 (50+35x)元. 与一1是同类项； 7.D8.D9.A 1 (2)-x2y与3.x2y是同类项， 10.(1)78 2xy2与-xy2是同类项. 11.50 (2)n×(n+3)+2=(n+1)× 10.3(x-y)2与-(x-y)2是同 12.(1)由题意，得2-9=0且k (n+2) 类项； 一3=0，解得=3； -5(x-y)与7(x-y)是同类 (3)原式= 2022×2023 2023×2024 (2)由题意知k2一9=0且k一 项 1011 3≠0， 2.4.2合并同类项 1012 所以k=-3.此时k十2k+11.D 2.D3.B 2.2代数式的值 =4; 1.B2.B (3)当=0时，原式=一9x3一 4.1是y:(2)9a6-3a+ab: 3.略4.98.6 3x2符合题意. (3)12m2n-mn2; 5.(1)117;(2)31. 当2一9=0时k=士3， (4)9a2+ab-b2. 6.B7.B8.97 当k=3时，原式=一3，不符 27 9.(1)6(x-1)+2=6.x-4; 合题意. 5.1)24:2) (2)当x=60时，6x-4=6×60 当k=-3时，原式=一6.x2十 6.C7.D8.B9.A10.D -4=356. 3,符合题意.综上，k=一3或 11.3a 该校住校人数有356人； 0. 12.my3+n.x2y+2y3-x2y+y-4 (3)当6x-4=596,x=100. 2.3.3升幂排列和降幂排列 =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 该校有100间学生宿舍. 1.B2.D3.C4.9a2 一4. 10.120 因为关于x,y的多项式不含 2.3整式 5.-2-号xy2+6ry+4ry2 三次项， 2.3.1单项式 1 -2xy,-2xy-32y十 所以m十2=0且n-1=0, 解得m=-2,n=1, 1.A2.D3.D【变式】 4x3y2+6x2y-2 所以2m+3n=2×(-2)+3 6.(1)-7b+6ab2+4a3b-5ab3; ×1=-1. 4.215-0.3-7 31 (2)-5ab3+4ab+6ab2-7b.13.同意小明的说法.理由如下： 42