精品解析：甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省古浪县裴家营学校联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x≥0 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件可得从而可得答案． 【详解】解： 式子有意义， 解得： 故选A 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键． 2. 若，则代数式的值是( ) A. 2021 B. 2022 C. －2021 D. －2022 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，利用完全平方公式将化为，将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，根据题意得到是解题的关键． 3. 如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．题中已知，所以和都是直角三角形；接下来再利用勾股定理表示的长为，也可得；两者相等则可得到方程，求解即可． 【详解】解：因为 所以， ， ， 解得， 负值舍去． 故选：B 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 10，15，20 C. 1，，3 D. 2，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对选项逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴3、4、5能组成直角三角形，此选项符合题意； B．∵，∴10、15、20不能组成直角三角形，此选项不符合题意； C．∵，∴1、、3不能组成直角三角形，此选项不符合题意； D．∵，∴2、3、4不能组成直角三角形，此选项不符合题意； 故答案选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握其应用是解题的关键． 5. 如图，四边形的对角线和相交于点O，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、， 根据判定定理（5）可知能判定能判定四边形为平行四边形，故本选项错误； B、 ∵， ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， 又∵OA=OC， ∴△ABO△CDO（AAS）， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、， ∴AB=AD，， ∵一组对边相等，另一组对边平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故本选项正确； D、，根据判定定理（2）能判定四边形ABCD是平行四边形， 故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6. 如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 7. 如图①，在正方形中，点E为边的中点，点P为线段上的一个动点．设，，图②是点P运动时y随x变化的关系图象．当时，则（　　） A. P在B点处 B. P在E点处 C. D. P为中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，垂线段最短，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握正方形性质和垂线段最短，垂直平分线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图②得，时的点，是图象的顶点，此时y最小， ∵垂线段最短， ∴此时， ∴点P不在点B处，不在点E处， 连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴为直角三角形，为斜边， ∴， ∴， ∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴当时，点P一定不是的中点． 故选：C． 8. 若直线y＝2x+b经过点A(﹣2，m)，B(1，n)，则m，n的大小关系正确的是（　　） A. m＜n B. m＞n C. m＝n D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由k=2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-2＜1，即可得出m＜n． 【详解】解：∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵-2＜1， ∴m＜n． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9. 某学校规定本学期学生的数学成绩是把期末成绩、期中成绩和平时作业成绩按如图所示的比例计算．已知小明的期末成绩为90分，期中成绩为85分，平时作业成绩为80分，则本学期小明的数学成绩为（ ） A 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．根据数学成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩． 【详解】解：本学期小明的数学成绩为：（分）． 故选：C． 10. 已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得． 【详解】解：∵一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5， ∴， 解得x＝4， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 二．填空题（共24分） 11. 计算：2×÷=___________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式以及最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的概念，本题属于基础题型．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：由题意可知：， ， 故答案为：4． 13. 等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况，6是腰长，6是底边，分别画出图形，求出高，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D 则，， ∵， ∴， ∴， ∴三角形的面积为； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D， 则，， ∵AD⊥BC， ∴， ∴， ∴三角形的面积为； 综上所述，三角形的面积为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高． 14. 若如图所示的网格是正方形网格，则_______．（点A，B，C在网格格点上） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交格点于，连接，根据勾股定理得到，，求得，于是得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长交格点于，连接， 则，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，延长CF交AB于点G， ∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC， ∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF． 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线． ∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的中位线定理得知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．由矩形的性质得，，，则，而，所以，则，所以，根据勾股定理得，根据三角形的中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，，， ，，， ， 平分交于点， ， ， ， ， ， 点、分别为、的中点， ， 故答案为：． 17. 若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是_______． 【答案】##x不等于1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围，掌握分母不为0是解题的关键．根据反比例函数分母不为0求解即可． 【详解】解：的解析式在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 18. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2, ∴， ∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲. 【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 三．解答题（共66分） 19. 已知两条直线和． （1）在同一坐标系内作出它们的图象； （2）求出它们的交点A坐标； （3）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是将点的坐标转化为线段的长求三角形的面积． （1）利用列表、描点、连线即可作出函数的图象； （2）将两函数组成一个方程组后求得方程组的解即可求得交点的坐标； （3）求得函数与轴的交点坐标即可求得三角形底边的长，点的纵坐标即为三角形的高，据此可以求得三角形的面积． 【小问1详解】 中，令，则，解得：，令，则， 所以与x轴交于点，与y轴交于点， 中，令，则，解得：，令，则， 所以与x轴交于点，与y轴交于点， 图象如图所示： 【小问2详解】 解得 【小问3详解】 答：这两条直线与轴围成的三角形的面积为3个平方单位 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【详解】（1）解：原式== （2）解：原式===3 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21. 已知，且，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据算术平方根被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y、z的值，再代入求值即可得． 【详解】由算术平方根的被开方数的非负性得：，解得， 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：， 由得：， ， ， 将代入得：， 解得， 则． 【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、一元一次不等式组、立方根等知识点，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题关键． 22. 如图，在中，点是的中点，，连接，为上一点，，交于点，若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．由点是的中点，，可得，，再根据勾股定理求出，由，可得，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点是中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝3∶5且AB＝20cm，求边AC的长度． 【答案】cm 【解析】 【分析】根据BC∶AB＝3∶5可设BC＝3x．AB＝5x，由AB=20cm可求出x，则可求出BC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可． 【详解】∵BC∶AB＝3∶5 ∴设BC＝3x．AB＝5x ∵AB＝20cm ∴5x＝20，解得x＝4 ∴（cm） ∵在△ABC中．∠C＝90° ∴ ∴（cm） 【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形的第三边的长，根据比例式设未知数是解题的关键． 24. 如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、． （1）求证：与互相平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）连接、，证四边形是平行四边形即可． （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可． 【小问1详解】 证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分． 【小问2详解】 解：在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）由矩形的性质得，则，由垂直平分得，而，即可证明，得，因为，所以，即可证明四边形是菱形； （2）由勾股定理得，而，，所以，求得，则． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴菱形面积为20． 26. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图． （1）求这组数据的平均数； （2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【答案】（1）2.3本；（2）1840本 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得； （2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得． 【详解】解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）； （2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和样本估计总体思想的运用． 27. 如图，在中，，点D是边的中点，连接，过点C作，过点B作，，交于点E． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形 【解析】 【分析】（1）根据两组对边相互平行证明四边形是平行四边形．再根据直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，可得，问题得解； （2）根据等腰三角形的三线合一可证明，结合（1）的结论即可作答． 【小问1详解】 四边形是菱形， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下： ∵， 当是等腰直角三角形时， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，等腰三角形的性质以及直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握菱形的判定与性质，正方形的判定，是解答本题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值； （3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝2x+4 （2） （3）存在以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，N的坐标为（0，﹣2）或（0，10） 【解析】 【分析】（1）设OB＝OC＝m，由S△ABC＝12，可得B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法即可求解； （2）将直线AB向下平移6个单位，则直线l1解析式为y＝2x−2，可得E（0，−2），垂线l2的解析式为y＝−2，由B（0，4），C（4，0），得直线BC解析式为y＝−x＋4，从而可求得D（2，2），作D关于y轴的对称点D，作D关于直线y＝−2对称点D，连接DD交y轴于P，交直线y＝−2于Q，此时PD＋PQ＋DQ的最小，根据D（−2，2），D（2，−6），得直线DD解析式为y＝−2x−2，从而P（0，−2），Q（0，−2），故此时PD＝2，PQ＝0，DQ＝，PD＋PQ＋DQ的最小值为4． （3）设P（p，2p＋4），N（0，q），而A（−2，0），D（2，2），①以AD、MN为对角线，此时AD中点即为MN中点，根据中点公式得N（0，−2）；②以AM、DN为对角线，同理可得N（0，10）；③以AN、DM为对角线，同理可得N（0，−2）． 【小问1详解】 解：（1）设OB＝OC＝m， ∵OA＝2， ∴AC＝m+2，A（﹣2，0）， ∵S△ABC＝12， ∴AC•OB＝12，即m•（m+2）＝12， 解得m＝4或m＝﹣6（舍去）， ∴OB＝OC＝4， ∴B（0，4）， 设直线AB解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB解析式为y＝2x+4； 【小问2详解】 将直线ABy＝2x+4向下平移6个单位，则直线l1解析式为y＝2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2， ∴E（0，﹣2），垂线l2的解析式为y＝﹣2， ∵B（0，4），C（4，0）， 设直线BC解析式为y＝px+q， ∴， 解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+4， 由得：， ∴D（2，2）， 作D关于y轴的对称点D'，作D关于直线y＝﹣2对称点D''，连接D'D''交y轴于P，交直线y＝﹣2于Q，此时PD+PQ+DQ的最小，如图： ∴D'（﹣2，2），D''（2，﹣6）， 设直线D'D''解析式为y＝sx+t， 则，解得， ∴直线D'D'解析式为y＝﹣2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2，即P（0，﹣2）， 令y＝﹣2得x＝0，即Q（0，﹣2）， ∴此时PD＝2，PQ＝0，DQ＝2， ∴PD+PQ+DQ的最小值为4． 【小问3详解】 存在，理由如下： 设P（p，2p+4），N（0，q），而A（﹣2，0），D（2，2）， ①以AD、MN为对角线，如图： 此时AD中点即为MN中点， ∴，解得， ∴N（0，﹣2）； ②以AM、DN为对角线，如图： 同理可得：，解得， ∴N（0，10）； ③以AN、DM为对角线，如图： 同理可得，解得， ∴N（0，﹣2）， 综上所述，以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，N的坐标为（0，﹣2）或（0，10）． 【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、一次函数图象上点坐标特征、线段和的最小值、平行四边形等知识，解题的关键是应用平行四边形对角线互相平分，列方程组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省古浪县裴家营学校联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x≥0 2. 若，则代数式的值是( ) A. 2021 B. 2022 C. －2021 D. －2022 3. 如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 10，15，20 C. 1，，3 D. 2，3，4 5. 如图，四边形的对角线和相交于点O，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A B. C. D. 6. 如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 7. 如图①，在正方形中，点E为边的中点，点P为线段上的一个动点．设，，图②是点P运动时y随x变化的关系图象．当时，则（　　） A. P在B点处 B. P在E点处 C. D. P中点 8. 若直线y＝2x+b经过点A(﹣2，m)，B(1，n)，则m，n的大小关系正确的是（　　） A. m＜n B. m＞n C. m＝n D. 无法确定 9. 某学校规定本学期学生的数学成绩是把期末成绩、期中成绩和平时作业成绩按如图所示的比例计算．已知小明的期末成绩为90分，期中成绩为85分，平时作业成绩为80分，则本学期小明的数学成绩为（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 10. 已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二．填空题（共24分） 11. 计算：2×÷=___________． 12. 若最简二次根式与同类二次根式，则_______． 13. 等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为 _____． 14. 若如图所示的网格是正方形网格，则_______．（点A，B，C在网格格点上） 15. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________． 16. 如图，在矩形中，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则_______． 17. 若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是_______． 18. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 三．解答题（共66分） 19. 已知两条直线和． （1）在同一坐标系内作出它们的图象； （2）求出它们的交点A坐标； （3）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知，且，求的值． 22. 如图，在中，点是的中点，，连接，为上一点，，交于点，若，，求的长度． 23. 在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝3∶5且AB＝20cm，求边AC的长度． 24. 如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、． （1）求证：与互相平分； （2）若，求的长． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 26. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图． （1）求这组数据平均数； （2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 27. 如图，在中，，点D是边的中点，连接，过点C作，过点B作，，交于点E． （1）判断四边形是什么特殊四边形，并证明； （2）直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值； （3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$