专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章九大基础题型归纳（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章九大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 用不等式表示不等关系 1．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据已知列出不等式，化简即可得出答案. 【解答过程】由已知可得，， 所以有. 故选：B. 2．（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】安全区距离爆破点要大于等于150米，结合题意可构建不等式. 【解答过程】由题意知导火索的长度（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒， 人在此时间内跑的路程为米，由题意可得. 故选：B. 3．（2024高一上·全国·专题练习）一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的 ，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式（组）将题中的不等关系表示出来. 【解题思路】由题意根据题中给的不等关系直接转换成相应的不等式组，注意球的个数应为自然数，由此即可得解. 【解答过程】由题意黑球个数至少是白球个数的一半，且至多是红球个数的 ，所以， 又因为白球与黑球的个数之和至少为55，所以， 而注意到球的个数应为自然数， 故满足题意的不等关系为. 4．（23-24高一·全国·课后作业）一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示; (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示. 【解题思路】（1）原来A生产线的利润为；技术改进后A生产线的利润为,即可得到不等关系； （2）生产线B的利润为,由（1）,即可得到不等关系 【解答过程】解:(1)由题意得,整理得. (2)由题意知,生产线B的利润为万元, 由（1）技术改进后生产线A的利润为万元, 则. 题型2 利用不等式的性质判断正误 1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用作差法即可判断A，利用不等式的性质即可判断B，举出反例即可判断CD. 【解答过程】对于A，， 因为，所以， 所以， 所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 2．（23-24高二下·安徽合肥·期末）对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解题思路】对于A，B，C选项只需要用特殊值法，找出反例即可判断正误。D选项需要利用对钩函数，利用函数单调性即可判断正误。 【解答过程】对于选项A，若时，，则错误. 对于选项B，若，当，则，则B错误. 对于选项C，若取，则，故错误. 对于选项D，因为函数在上单调递增，故D正确. 故选：D. 3．（2024高三·全国·专题练习）已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明. 【解题思路】根据不等式的性质逐个分析每个命题的真假即可. 【解答过程】（1）对②变形：，由得②成立，∴①③②. （2）若，则，∴①②③. （3）若，则，∴②③①. 综上所述，可组成3个正确命题. 4．（23-24高一·全国·随堂练习）判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，，则； (4)若，则． 【解题思路】（1）取即可判断， （2）根据不等式的性质即可求解， （3）（4）举反例即可求解. 【解答过程】（1）若，当时，则；故为假命题， （2）由于，故，则，进而可得；故为真命题， （3）若，，则， 此时满足，，但是无法得到，故为假命题 （4）若，不妨取，则无意义，故无法得到，故为假命题. 题型3 由基本不等式比较大小 1．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出平均速度可判断AB；利用基本不等式可判断CD. 【解答过程】设甲乙两地相距s，则平均速度故A错误，B错误； 又∵，∴， 根据基本不等式及其取等号的条件可得：， ∴，即， 故C正确，D错误． 故选：C． 2．（23-24高一上·陕西西安·期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．与左右臂的长度有关 【解题思路】利用杠杆原理求得顾客购得的黄金质量的表达式，依据均值定理即可得到顾客购得的黄金质量的取值范围，进而得到选项. 【解答过程】设天平左、右两边的臂长分别为x，y， 设售货员第一次称得黄金的质量为a克，第二次称得黄金的质量为b克， 则，解之得， 则顾客购得的黄金为（克）， （当且仅当时等号成立）， 由题意知，，则克. 故选：C. 3．（23-24高二上·河南郑州·期中）已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明. 【解题思路】利用基本不等式可得出、、的大小关系. 【解答过程】解：，证明如下： 因为、均为正数，由基本不等式可得， 则，则，所以， 由上可知，则，即， 所以，， 综上所述，，当且仅当时，两个等号都成立. 4．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客. (1)试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？ (2)如果售货员又将的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少？请说明理由. 【解题思路】（1）设出天平左右两臂长，及两次放的黄金克数，利用杠杆平衡原理及基本不等式计算即得. （2）设出第三次放的黄金克数，利用（1）的信息结合基本不等式计算得解. 【解答过程】（1）设天平左臂长为，右臂长为，第一次放的黄金为，第二次为， 则，，两式相除可得，，化简得， 于是顾客所得黄金为，当且仅当时取等号， 又，若，则；若，则，即，有， 所以顾客购得的黄金大于. （2）设第三次放的黄金为，则，而，则有， 因此三次黄金质量总和为， 当且仅当，，时取到等号， 所以当时，三次黄金质量总和最小. 题型4 利用基本不等式求最值（无条件） 1．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【解题思路】借助基本不等式计算即可得. 【解答过程】由，则，故， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 2．（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解. 【解答过程】解：因为， 又因为，所以， 所以，当且仅当时，即时等号成立， 所以， 即y的最大值是. 故选：D. 3．（23-24高一上·广东江门·期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 【解题思路】（1）利用基本不等式求和的最小值； （2）利用基本不等式求积的最大值. 【解答过程】（1）时，根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号，故时，函数的最小值是7； （2），故， 根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号， 故时，的最大值是. 4．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的最小值 （1）； （2）. 【解题思路】（1）化简整理可得，利用基本不等式，即可求得最小值. （2）令，整理可得，利用基本不等式，即可求得最小值. 【解答过程】（1） ∵（当且仅当，即x=1时取等号） 的最小值为3； （2）令，则， 当且仅当即t=3时取等号 y的最小值为10. 题型5 基本不等式“1”的妙用求最值 1．（23-24高二下·重庆·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 【解题思路】利用基本不等式求解即可. 【解答过程】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等. 故的最小值为. 故选：B. 2．（23-24高二下·福建·期末）已知正实数x，y满足，则的最小值为（   ） A．24 B．25 C．26 D．27 【解题思路】由已知得，则，化简后利用基本不等式可求出其最小值. 【解答过程】因为正实数x，y满足， 所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为25. 故选：B. 3．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，，求下列代数式的最小值 (1)； (2). 【解题思路】（1）运用配凑和常值代换法将其转化，利用基本不等式即可求得； （2）展开变形成，再将换成展开，即可利用基本不等式求解．. 【解答过程】（1）因，，，则， 于是得， 当且仅当，即时取“”， 所以，当时，的最小值是； （2）因，，， 则， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，的最小值是 4．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）若正数满足. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【解题思路】（1）直接运用基本不等式进行求解即可； （2）根据已知等式，进行常值代换、结合基本不等式进行求解即可. 【解答过程】（1）因为正数满足， 所以有，当且仅当时取等号， 即当时，有最大值 （2）因为正数满足， 所以有， 于是有， 当且仅当时取等号， 即当且仅当时，有最小值. 题型6 一元二次不等式的解法 1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【解答过程】由可得，故， 解得或， 故不等式的解为 故选：C. 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分类讨论解不等式，判断不可能的解集. 【解答过程】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B. 3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式； (1)； (2)： 【解题思路】（1）利用一元二次不等式的解法解原不等式，即可得出诸不等式的解集． （2）化简后解不等式组即可得到答案； 【解答过程】（1）由可得， 即，解得， 故原不等式的解集为． （2）由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 4．（2024高三·全国·专题练习）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 【解题思路】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，截不等式. 【解答过程】（1）因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得， 解得：，； （2）由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 题型7 二次函数的图象分析与判断 1．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【解题思路】首先根据一元二次不等式与对应方程的关系，求解的关系，再代入函数，即可分析函数的图象. 【解答过程】因为的解集为，所以方程的两根分别为和，且，则，， 故函数的图象开口向下，且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合. 故选：A. 2．（23-24高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，由此可判断二次函数的图象可能的位置，即得答案. 【解答过程】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，则图像，开口向上，对称轴为；D正确. 故选：D. 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知二次函数且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 【解题思路】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式； （2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域． 【解答过程】（1）二次函数满足， 则有，解得， 所以. （2）函数的定义域为，函数图象如图所示，    由函数图象可知，函数的值域为. 4．（23-24高一·江苏·假期作业）已知二次函数. (1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象； (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积； (3)x为何值时，? 【解题思路】（1）根据二次函数的性质求解即可，再利用五点作图法画出函数图象即可； （2）根据函数图象即可求出与坐标轴的交点坐标，进而可求得面积； （3）利用函数图象即可得解. 【解答过程】（1）， 因为，函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是， 列表： 0 描点并画图，得函数的图象，如图所示．    （2）由（1）得，函数图象与轴的交点坐标为， 与轴的交点坐标为， 所以； （3）由函数图象知，当或时，； 当或时，； 当时，. 题型8 三个“二次”关系的应用 1．（23-24高二上·河南·阶段练习）二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【解题思路】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集. 【解答过程】因为二次方程的两根为2，， 又二次函数的图象开口向上， 所以不等式的解集为或 ， 故选：B. 2．（23-24高一·全国·课后作业）若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由3个二次之间的关系，可得，函数y＝ax2－x－c的两个零点为，选出图象. 【解答过程】因为不等式的解集为{x|－2<x<1}，所以a<0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为－2，1，得其图象为B. 故选：B. 3．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）已知二次函数的图象与x轴交于，两点. (1)当时，求的值； (2)求关于x的不等式的解集. 【解题思路】（1）根据根与系数的关系得，，再利用完全平方公式的变形求解； （2）讨论两根大小求解一元二次不等式. 【解答过程】（1）当时，. 由题意可知是方程的两个不同实根，则，， 故. （2）不等式可转化为. 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是. 4．（23-24高一上·北京·期中）函数 (1)若，求的解集； (2)当恒成立时，求的取值范围； (3)若方程有两个实数根，且，求的取值范围 【解题思路】（1）把代入，结合二次不等式的求解方法可得答案； （2）讨论二次型函数的系数，结合判别式可得答案； （3）利用韦达定理及限制条件可得答案. 【解答过程】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以的解集为. （2）当时，恒成立； 当时，恒成立，则有，解得， 当时，显然不恒成立. 综上，的取值范围是. （3）有两个实数根，所以，，解得或，， 因为，所以， 解得或， 综上可得或. 题型9 一元二次不等式的实际应用 1．（24-25高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【解答过程】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 2．（23-24高一下·河南·开学考试）河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（    ） A．250元 B．260元 C．270元 D．280元 【解题思路】根据题意列出不等式求解. 【解答过程】依题意，每天有间客房被租出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为 ． 因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元， 所以，即，解得． 因为且，所以，即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元． 故选：C． 3．（24-25高一上·上海·课后作业）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【解题思路】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解. 【解答过程】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得， 所以热饮的单价为，即． 故热饮的单价为. 4．（23-24高一上·吉林长春·期中）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米． (1)若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？ (2)当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 【解题思路】（1）根据已知条件列不等式，从而求得的范围. （2）先求得花坛面积的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【解答过程】（1）设的长为米，则米， 因为，所以， 所以矩形的面积， 因为矩形的面积不大于平方米， 所以，而，所以整理得， 解得，所以的长的取值范围是. （2）矩形花坛的面积， 当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章九大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 用不等式表示不等关系 1．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 3．（2024高一上·全国·专题练习）一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的 ，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式（组）将题中的不等关系表示出来. 4．（23-24高一·全国·课后作业）一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示; (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示. 题型2 利用不等式的性质判断正误 1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·安徽合肥·期末）对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024高三·全国·专题练习）已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明. 4．（23-24高一·全国·随堂练习）判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，，则； (4)若，则． 题型3 由基本不等式比较大小 1．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西西安·期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．与左右臂的长度有关 3．（23-24高二上·河南郑州·期中）已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明. 4．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客. (1)试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？ (2)如果售货员又将的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少？请说明理由. 题型4 利用基本不等式求最值（无条件） 1．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东江门·期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 4．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的最小值 （1）； （2）. 题型5 基本不等式“1”的妙用求最值 1．（23-24高二下·重庆·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．（23-24高二下·福建·期末）已知正实数x，y满足，则的最小值为（   ） A．24 B．25 C．26 D．27 3．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，，求下列代数式的最小值 (1)； (2). 4．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）若正数满足. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 题型6 一元二次不等式的解法 1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列不等式； (1)； (2)： 4．（2024高三·全国·专题练习）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 题型7 二次函数的图象分析与判断 1．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知二次函数且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 4．（23-24高一·江苏·假期作业）已知二次函数. (1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象； (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积； (3)x为何值时，? 题型8 三个“二次”关系的应用 1．（23-24高二上·河南·阶段练习）二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高一·全国·课后作业）若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）已知二次函数的图象与x轴交于，两点. (1)当时，求的值； (2)求关于x的不等式的解集. 4．（23-24高一上·北京·期中）函数 (1)若，求的解集； (2)当恒成立时，求的取值范围； (3)若方程有两个实数根，且，求的取值范围 题型9 一元二次不等式的实际应用 1．（24-25高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河南·开学考试）河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（    ） A．250元 B．260元 C．270元 D．280元 3．（24-25高一上·上海·课后作业）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 4．（23-24高一上·吉林长春·期中）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米． (1)若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？ (2)当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$