1.2 集合间的基本关系（分层作业）-【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

1.2 集合间的基本关系 分层作业 1、 题型研究 1、 集合间关系的判断 　【例题1】下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 A． B． C． D． 二、子集、真子集的个数问题 　【例题2】已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 三、集合间关系的应用 　【例题3】已知集合满足，则集合A可以是（    ） A． B． C． D． 2、 基础达标 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 3.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 4.已知集合A={x|x2–x–2≤0，x∈Z}，则集合A非空子集的个数为 A．14 B．15 C．16 D．17 5.已知集合，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7.集合的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 8.已知集合，，则与的关系是（    ） A． B． C． D．M，N无公共元素 9.已知，，若，则的取值的集合为 A． B． C． D． 10.已知，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3、 能力提升 1.若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，，则N、P满足的关系是（    ） A． B． C． D．N与P交集为空集 4.若集合，则实数 ；实数 . 5.（多选题）已知集合，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（多选题）设集合，，若，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 7.（多选题）已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D．P⊆ 8.（多选题）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 4、 直击高考 1.（23-24高三上·河南南阳·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022高三·福建·专题练习）集合，，则（   ） A． B． C． D． 3.（2023·山东·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.（22-23高一上·贵州遵义·阶段练习）定义集合，集合，集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．5 C．16 D．32 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 集合间的基本关系 分层作业 1、 题型研究 1、 集合间关系的判断 　【例题1】下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等，交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案． 【详解】“∈”表示元素与集合的关系，故①错误； 空集是任何集合的子集，故②正确； 由{0，1，2}＝{1，2，0}可得{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故③正确； 空集不含任何元素，故④错误 “∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误 所以错误写法的个数为3个 故选：C． 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解，属于基础题． 二、子集、真子集的个数问题 　【例题2】已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】求出集合及子集可得答案. 【详解】由题意可得，故子集为， 共有8个. 故选：B. 三、集合间关系的应用 　【例题3】已知集合满足，则集合A可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得集合A可以是，. 【详解】， 集合A可以是，. 故选：D. 2、 基础达标 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】由题可知， 所以，，， . 故选：C. 2.已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 【答案】C 【分析】由得或求出值并根据集合元素互异性检验得解. 【详解】,或 解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或 故选：C 【点睛】本题考查子集及集合元素互异性，属于基础题. 3.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解. 【详解】由题意可知，,,,,, ，共有6个集合满足条件. 故选：C 4.已知集合A={x|x2–x–2≤0，x∈Z}，则集合A非空子集的个数为 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先化简集合A={–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A非空子集的个数为：24–1． 【详解】∵集合A={x|x2–x–2≤0，x∈Z}={x|–1≤x≤2，x∈Z}={–1，0，1，2}， ∴集合A非空子集的个数为：24–1=15．故选B． 【点睛】若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集， 2n－1个真子集，个非空真子集． 5.已知集合，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由，可得的取值范围 【详解】因为，，且， 所以， 即的取值范围是， 故选：A 6.已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可. 【详解】，，，，A，B，D正确，∵表示以为元素的集合，而集合A中不含元素， ∴不是A的子集。故C不对， 故选：C. 7.集合的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【分析】根据集合真子集的计算公式，直接得出结果. 【详解】集合的真子集个数为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型. 8.已知集合，，则与的关系是（    ） A． B． C． D．M，N无公共元素 【答案】D 【分析】先求得集合，结合集合间的关系进行判定，即可求解. 【详解】由，可得，解得， 即集合中的元素是有序实数对， 又由中的元素是实数，所以两个集合无公共元素. 故选：D． 9.已知，，若，则的取值的集合为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解方程得集合，由得，结合方程可得可能为，，，分别代入解出即可. 【详解】因为， 由于得，结合可知： 当，即时，满足题意； 当，即时，满足题意； 当，即时，满足题意； 故的取值的集合为， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了由集合关系求参数的值，考查了分类讨论思想，属于中档题. 10.已知，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，列出符合条件的集合即可得出结论. 【详解】，所以，， 则满足条件的集合有：、、、、、、、、、、、、、、、，共个， 故选：B. 3、 能力提升 1.若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值. 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 故选：B 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，分和两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合，，因为， （1）当时，可得，即，此时，符合题意； （2）当时，由，则满足，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力. 3.已知集合，，则N、P满足的关系是（    ） A． B． C． D．N与P交集为空集 【答案】B 【分析】首先变形两个集合的形式，再根据特殊数集，进行比较，即可判断选项. 【详解】，， 因为，表示整数，，表示整数，所以两个集合元素相同，即. 故选：B. 4.若集合，则实数 ；实数 . 【答案】 1 -1 【分析】根据两集合相等采用元素一一对应的关系可先从进行讨论，即可求解 【详解】观察可知，，若，可得，不符合集合的互异性，故，可得，即，根据对应关系得，或解得①或②，①与矛盾，舍去，所以 故答案为1；-1 【点睛】本题考查由集合相等求解参数，当集合中元素不能确定时，需采用分类讨论法，进一步确定元素，属于中档题 5.（多选题）已知集合，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据元素与集合的关系与集合与集合的关系判断即可. 【详解】集合 所以，，. 故选：AC. 6.（多选题）设集合，，若，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】解方程，分情况讨论集合与元素的关系. 【详解】因为， 所以或或， 所以或或， 故选：ABD． 7.（多选题）已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D．P⊆ 【答案】AB 【解析】解方程得集合，根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】，故，故A正确且B正确， 不是中的元素，故错误，故C错误. 因为，故P⊆错误，故D错误. 故选：AB. 8.（多选题）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 4、 直击高考 1.（23-24高三上·河南南阳·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按子集定义任取元素即可求解 【详解】任取，则，其中， 所以，故．因此，． 故选：B 2.（2022高三·福建·专题练习）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论集合，进而判断集合关系即可. 【详解】解：当时， ； 当时， ， 所以，. 故选：C 3.（2023·山东·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用条件求出，再利用集合的基本关系与运算即可得到结果. 【详解】因为，又， 所以，得到， 所以，故，故A错误，B正确； 而，，故CD错误. 故选：B. 4.（22-23高一上·贵州遵义·阶段练习）定义集合，集合，集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．5 C．16 D．32 【答案】C 【分析】先求出，再由子集的定义即可得出答案. 【详解】因为集合，集合，集合， 所以. 所以的子集个数为：. 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$