1.4.3有理数的加减混合运算（5大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

1.4.3有理数的加减混合运算 题型一 有理数的加减混合运算 1、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值． 利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵ ∴选项B符合题意； ∵ ∴选项C不符合题意； ∵ ∴选项D不符合题意， 故选：B． 2、将统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 故选：B 3、将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 4、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 5、式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 6、计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二 有理数的加减中的简便运算 7、下列运用加法交换律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减； 根据运用加法交换律时，交换位置符号不变逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，正确； D.，原式错误； 故选：C． 8、计算是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 9．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 10、甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ）． 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】根据题意， 甲：，故甲正确； 乙：，故乙正确； 故选： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则 11、计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 12、观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论； （2）利用裂项相加法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已有算式，推出． 题型三 新定义下的有理数加减混合运算 13、对有理数、，定义运算*如下：，如：.试求的值.（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：D． 14、探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了实数的新定义问题，解题的关键是得出新定义的运算法则．根据题意可以得“※”的运算法则为：两数进行“※”运算时，同号得负，异号得正，并把绝对值相加，和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可． 【详解】解： 故选：D． 15、规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【详解】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 16、对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值； 【答案】(1)8 (2)8 【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可； （2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键． 题型四 有理数的加减混合运算错解复原 17、阅读下面解答过程：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第　　步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】（1）先观察已知条件的步骤，观察各个步骤，第一步的变成了，变成了，由此进行判断即可； （2）利用加法的交换律，交换加数的位置，进行有理数的简便计算即可． 【详解】（1）解：是从第一步开始错误， 故答案为：一． （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 18、在计算“”时．甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程． 【答案】（①，计算过程见解析 【分析】（利用结合律进行简便运算． 【详解】加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下： ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键． 题型五 有理数的加减混合运算的应用 19、周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 【答案】B 【分析】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要解得即可． 本题考查了时间的统筹，正确统筹解答是解题的关键． 【详解】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要， 故选：B． 20、为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 2500 2200 2000 1500 1600 高强度 3400 4000 4500 4000 2500 休息 0 0 0 0 0 小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案)；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（   ） A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步 B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步 C．小李这5天最少跑步 D．小李这5天最多跑步 【答案】D 【分析】本题考查了 【详解】解：A. 若小李每天都选择“低强度”方案，5天共跑步：，结论正确，故不符合题意； B.“高强度”要求前一天必须“休息”，当“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，若小李第天休息，，可以第天高强度，第天休息，第天高强度，第天休息，第天高强度，此时跑步最远：，结论正确，故不符合题意； C.安排：第天低强度，第天休息，第天低强度，第天低强度，第天休息，此时跑步最少：，结论正确，故不符合题意； D.由选项B得：第天高强度，第天低强度，第天休息，第天高强度，第天低强度，此时跑步最远：，结论错误，故符合题意； 故选：D． 21、某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差430米 (2)分钟 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差430米． （2）∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 22、七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 23、已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 24、对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果． 【详解】解：∵a※b=， ∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020 = = =． 故答案为：D． 【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 25、阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【答案】(1)去括号，省略加号；加法交换律、结合律 (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，运用有理数的加减运算进行计算，即可． （1）根据有理数的加减运算步骤，进行计算，即可； （2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可． 【详解】（1）由解题过程可知，第①步去括号，省略加号；第②步运用加法交换律、结合律计算， 故答案为：去括号，省略加号；加法交换律、结合律． （2） ． 26、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 27、服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 【答案】(1)每件衬衫的售价为54元 (2)在杭州购进衬衫4000件 (3)两次销售衬衫共盈利62280元 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）利用总价单价=数量计算即可； （3）根据表格确定第一天到第七天的每件利润为10，13，18，14，7，9，14，然后计算出第一次销售衬衫利润，第二次销售先计算出前的利润，剩余150件按照第七天的八折销售，再计算利润，最后相加即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：第7天时，每件衬衫的售价为54元； （2）解：（件） 答：在杭州购进衬衫4000件； （3）解：（元），（元） 答：两次销售衬衫共盈利62280元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4.3有理数的加减混合运算 题型一 有理数的加减混合运算 1、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2、将统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 3、将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 5、式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 6、计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 题型二 有理数的加减中的简便运算 7、下列运用加法交换律正确的是（    ） A． B． C． D． 8、计算是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 9．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 10、甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ）． 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 11、计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 12、观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． ． 题型三 新定义下的有理数加减混合运算 13、对有理数、，定义运算*如下：，如：.试求的值.（    ） A． B． C．6 D．8 14、探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 15、规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 16、对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值； 题型四 有理数的加减混合运算错解复原 17、阅读下面解答过程：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第　　步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 18、在计算“”时．甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程． 题型五 有理数的加减混合运算的应用 19、周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 20、为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 2500 2200 2000 1500 1600 高强度 3400 4000 4500 4000 2500 休息 0 0 0 0 0 小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案)；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（   ） A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步 B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步 C．小李这5天最少跑步 D．小李这5天最多跑步 21、某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 22、七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 23、已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 24、对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（　　　） A． B． C． D． 25、计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 26、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 27、服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$