数学（安徽专用）（范围：七下+平面直角坐标系+一次函数）-2024年新八年级开学摸底考试卷

2024年秋季安徽省新八年级开学摸底考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：七下+平面直角坐标系+一次函数） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．化简：的结果为　　 A． B． C． D． 5．如图，已知直线，相交于点，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是　　 A． B． C． D． 7．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 8．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，，如果，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，，则图中，，三者之间的关系是　　 A． B． C． D． 10．现有一列数：，，，，，，为正整数），规定，，，，，若，则的值为　　 A．97 B．98 C．99 D．100 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：　　． 12．写出一个比大且比小的整数 　　． 13．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　　元． 14．若，，则代数式的值为　　． 三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）计算：． 17．（8分）解方程：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）解不等式（组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 20．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？ 21（12分）．如图． （1）写出点，，的坐标； （2）求； （3）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△，画出△． 22．（12分）如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． （1）求点的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当取何值时，． 23．（14分）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季安徽省新八年级开学摸底考试卷 数学·答案及评分标准 一、单选题（本大题10小题，每小题4要，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C C D C A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ． 12. 3（答案不唯一）． 13. 36． 14. 15 三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（8分）计算：． 解：原式 ． 16．（8分）计算：． 解：原式． 17．（8分）解方程：． 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 解：原式， 当时，原式． 19．（10分）解不等式（组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 解：（1）移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是：， 在数轴上表示为： 20．（10分）解：（1）设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元． （2）设购买个笔记本，则购买个夹子， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以为38，39，40， 共有3种购买方案， 方案1：购买38个笔记本，82个夹子； 方案2：购买39个笔记本，81个夹子； 方案3：购买40个笔记本，80个夹子． 21（12分）．解：（1），，； （2）； （3）如图，△为所作． 22．（12分）解：（1）， 解得， 即点的坐标为， 当时，得， 当时，得， 即点的坐标为，点的坐标为， ， 的面积是：， 由上可得，点的坐标为，的面积是5； （2）由图象可得， 当时，． 23．（14分）（1）证明：如图1，，． ， ； （2）证明：如图2，过点作， 又， ． ，． ． （3）解：如图3，令，，则，， 射线是的平分线， ， ， ， ， ， 过点作， 则，， ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季安徽省新八年级开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：七下+平面直角坐标系+一次函数） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】点的横坐标为负，在轴的左侧，纵坐标为正，在轴上方，那么可得此点所在的象限． 【解答】解：点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：． 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据进行计算即可． 【解答】解：、，故原题计算正确； 、，故原题计算错误； 、，故原题计算错误； 、，故原题计算错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 3．若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可． 【解答】解：， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 4．化简：的结果为　　 A． B． C． D． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 故选：． 【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 5．如图，已知直线，相交于点，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据平角的定义可得的度数． 【解答】解：， ， 平分， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，关键是得到的度数． 6．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是　　 A． B． C． D． 【分析】由函数值随的增大而增大可得出，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，取的选项即可得出结论． 【解答】解：函数值随的增大而增大， ． 、将代入，得：， 解得：， 选项不符合题意； 、将代入，得：， 解得：， 选项不符合题意； 、将代入，得：， 解得：， 选项不符合题意； 、将代入，得：， 解得：， 选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键． 7．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示出．再根据方程的解为正数，得到关于的不等式，求解即可． 【解答】解：去分母，得， 移项，得， ． 由于方程的解是正数， 且． 解得且． 故选：． 【点评】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．解决本题易只关注求解方程和不等式，而忽视了分式方程有意义的条件． 8．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，，如果，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解定义的新运算是解题的关键． 9．如图，，则图中，，三者之间的关系是　　 A． B． C． D． 【分析】延长交直线于，根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【解答】解：如图，延长交直线于， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 10．现有一列数：，，，，，，为正整数），规定，，，，，若，则的值为　　 A．97 B．98 C．99 D．100 【分析】先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出的通项公式：，再根据此公式，对分式方程的左边进行裂项，化简分式方程，最后可求出的值． 【解答】由已知可得： ， ， ， ， ， 以上各式左右两边分别相加， ， 化简后可得：， ． ， ， ， ， ． ， 可化简为： 即， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 故选：． 【点评】有关数式规律探究问题，根据各项的结构特点，由特殊到一般来归纳总结出一般规律，解决此题还需将一般表达式转化为数学基本运算模型解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：　　． 【分析】先提公因式，再运用完全平方公式． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键． 12．写出一个比大且比小的整数 　3（答案不唯一）　． 【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案． 【解答】解：， 写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）； 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，估算出是解题的关键． 13．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　36　元． 【分析】根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱． 【解答】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元， 那么售价为：元， 降价0.4元后单价变为，钱变为了76元， 说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克． 总质量将变为千克， 那么小李的成本为：元，赚了元． 故填36． 【点评】解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量． 14．若，，则代数式的值为　15　． 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求． 【解答】解：①，②， ①②得：， 则． 故答案为：15 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（8分）计算：． 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的定义分别求解各项的值，再相加减即可求解． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，绝对值的定义是解题的关键． 16．（8分）计算：． 【分析】利用平方差公式：进行计算即可． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握此公式是解题的关键． 17．（8分）解方程：． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 当时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（10分）解不等式（组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是：， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 20．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？ 【分析】（1）设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元，根据“购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个笔记本，则购买个夹子，根据“购买笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元． （2）设购买个笔记本，则购买个夹子， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以为38，39，40， 共有3种购买方案， 方案1：购买38个笔记本，82个夹子； 方案2：购买39个笔记本，81个夹子； 方案3：购买40个笔记本，80个夹子． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21（12分）．如图． （1）写出点，，的坐标； （2）求； （3）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△，画出△． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点，，的坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后就描点即可． 【解答】解：（1），，； （2）； （3）如图，△为所作． 【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22．（12分）如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． （1）求点的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当取何值时，． 【分析】（1）根据直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点，可以求得点、、的坐标，然后即可计算出的面积； （2）根据图象，可以得到当取何值时，． 【解答】解：（1）， 解得， 即点的坐标为， 当时，得， 当时，得， 即点的坐标为，点的坐标为， ， 的面积是：， 由上可得，点的坐标为，的面积是5； （2）由图象可得， 当时，． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（14分）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明； （2）如图2，过点作，可得．进而可以证明； （3）如图3，令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论． 【解答】（1）证明：如图1，，． ， ； （2）证明：如图2，过点作， 又， ． ，． ． （3）解：如图3，令，，则，， 射线是的平分线， ， ， ， ， ， 过点作， 则，， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024年秋季安徽省新八年级开学摸底考试卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题（本大题10小题，每小题4要，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．____________________ 1 2．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（8分） 16．（8分） 17.（8分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（12分） . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$