精品解析：湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国七年级学生的睡眠情况 B. 了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C. 了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 4. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上表示数的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 10. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 13. 如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线，则该条件可以是______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气斜射入某类液体中时，光线会发生折射．由于折射率相同，在空气中平行的光线，在液体中也是平行的．如图，两束平行光线由空气射入某种液体，已知，，则________． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （ ① ）， （等量代换）， （ ② ）， （ ③ ）， （已知）， ④ （等量代换）， ⑤ （内错角相等，两直线平行）， （ ⑥ ）． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 为迎接第29个世界读书日暨宜昌市首届阅读文化节，某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成，，，，五组（用x表示成绩且x为整数）进行了整理，A组：；组：；组：：组：；组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了________名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角为________°； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于组及以上的人数？ （4）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） 20. 如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．图中，，三点都是格点，若，． （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点的坐标为______； （2）将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形，在此网格中画出三角形点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标为______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，求出线段的最小值． 21. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1． （1）【感知】如图1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可在空白网格处拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是________； （2）【探究】如图2，将网格中阴影部分图形采用适当的方式裁剪后可拼成一个新的大正方形，请在图中的空白网格处画出所拼成的这个新的大正方形，这个正方形的边长是________； （3）【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．他能否裁出这样的纸片？请说明理由． 22. 如图1，有边长为的甲型正方形板材和长，宽的乙型长方形板材，可用于制作成如图2所示的无盖的横式（需两张甲型和三张乙型）和无盖的竖式（需一张甲型和四张乙型）两种箱子，制作过程中不计损耗．已知购买任何型号板材单价均为每平方厘米0.02元． （1）购买一张甲型正方形板材需要________元，制作一个无盖的横式箱子需要花费________元； （2）若有甲型板材70张，乙型板材182张，用这批板材制作两种类型的箱子共50个，请问可有哪几种制作方案？ （3）若有甲型板材100张，乙型板材m张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知．请求出m所有可能的取值． 23. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________； （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，直线旋转后的对应直线：同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转后的对应射线，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）请直接填空： ________，B点坐标为________； （2）点是线段上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）； （3）如图2，将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线经过点，点D是点A的对应点时，解决如下问题： ①在直线上是否存在点P，使得三角形的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②已知是直线上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形的面积不大于9，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法（正数大于0，0大于负数，绝对值大的反而小）是解题的关键．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 是最小的实数， 故选：C． 2. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国七年级学生的睡眠情况 B. 了解一批重要的航天装备零部件安全性能 C. 了解市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，根据抽样调查与全面调查的意义：全面结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解全国七年级学生的睡眠情况，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、了解一批重要的航天装备零部件安全性能，适宜采用全面调查，符合题意； C、了解市民对垃圾分类知识的知晓程度，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、了解央视栏目《中国诗词大会》收视率，适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 4. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角定义，根据同位角的定义：在截线的同一侧，被截线的同一方，对选项中与位置逐一判断即可． 【详解】解：A、与符合同位角定义，是同位角，符合题意； B、与不在截线的同一侧，也不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； C、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； D、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、求立方根、有理数的乘方，根据求一个数的算术平方根、求立方根、有理数的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 7. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断． 【详解】解：如图， 由作法得， ．（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ， ∴根据题意可列方程组， 故选；D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 如图，数轴上表示数的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、不等式性质及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算出的取值范围，即可判断． 【详解】解：， ， ， ， 数轴上表示数的点可能是点N， 故选：B． 10. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，开平方，加减消元法，以及不等式的解集，解题的关键是掌握相应知识．根据点的坐标特征判断①；根据开平方运算法则计算判断②；利用加减消元法变形，可得，可判断③；根据不等式的解集得到的取值范围，可判断④． 【详解】解：①要轴，则、两点纵坐标相同且不为， ，，， 轴， 故①为真命题； ②， ， 故②为假命题； ③， 由得：， 故③为真命题； ④的整数解有3个， 的取值为，，， 的取值范围为， 故④为真命题； 故为真命题的有：①③④， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线，则该条件可以是______． 【答案】＃＃ 【解析】 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，可得出答案． 【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”得： 当或时，都有 【点睛】本题考查平行线的判定定理．熟记相关定理时解决此题的关键． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气斜射入某类液体中时，光线会发生折射．由于折射率相同，在空气中平行的光线，在液体中也是平行的．如图，两束平行光线由空气射入某种液体，已知，，则________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，由题意得出，，由平行线的性质得出，，即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查找点的坐标规律，根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵， ∴根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，， ∴与的纵坐标相同， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，乘方运算，开平方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方运算，开平方，以及绝对值化简，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （ ① ）， （等量代换）， （ ② ）， （ ③ ）， （已知）， ④ （等量代换）， ⑤ （内错角相等，两直线平行）， （ ⑥ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两直线相交，对顶角相等可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等即可得出． 【详解】解：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 19. 为迎接第29个世界读书日暨宜昌市首届阅读文化节，某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成，，，，五组（用x表示成绩且x为整数）进行了整理，A组：；组：；组：：组：；组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了________名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角为________°； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于组及以上的人数？ （4）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合及用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题关键． （1）用组人数除以所占百分比可得总人数，进而求出组所占百分比，用乘以所占百分比即可得组所对应的扇形圆心角度数； （2）用总人数减去其它组人数，得出组人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以处于组及以上的人数所占百分比即可得答案； （4）根据成绩简单评价即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， 组所对应的扇形圆心角为， 故答案为：， 【小问2详解】 组人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 抽取的学生中，组及以上的人数为（人）， ∴若该校七年级有名学生，处于组及以上的人数为（人）． 【小问4详解】 由条形统计图可知，组及以上的人数占总人数的，则大多数人成绩达到中等以上，这次的成绩较好（答案不唯一） 20. 如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．图中，，三点都是格点，若，． （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点的坐标为______； （2）将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形，在此网格中画出三角形点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标为______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，求出线段的最小值． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查基本网格作图，涉及平移性质、点的坐标、三角形的面积公式，垂线段最短，熟悉网格特点是解答的关键． （1）可根据点A、C坐标画出平面直角坐标系，进而可得点B坐标； （2）利用平移性质画出平移图形，进而可得点坐标； （3）利用垂线段最短可知，当时，最短，利用平移的性质得到，再利用等面积法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：当时，线段取得最小值．设线段最小值为ℎ， 由平移得，， ∵的面积为， ∴，解得 ， ∴线段的最小值为． 故答案为：． 21. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1． （1）【感知】如图1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可在空白网格处拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是________； （2）【探究】如图2，将网格中阴影部分图形采用适当的方式裁剪后可拼成一个新的大正方形，请在图中的空白网格处画出所拼成的这个新的大正方形，这个正方形的边长是________； （3）【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．他能否裁出这样的纸片？请说明理由． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）不能裁出这样的纸片，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中勾股定理的应用，画正方形，开平方运算，解题的关键在于熟练运用勾股定理解决问题． （1）利用勾股定理求解，即可解题； （2）根据题意得到网格中阴影部分面积，再利用正方形性质得到这个正方形的边长，并结合勾股定理画出图形即可； （3）设长方形纸片长为，宽为，根据长方形的面积为，列出方程求解，得到长方形纸片长和宽，利用正方形的面积为，得到正方形边长，将长方形纸片长和宽与正方形边长，进行比较判断，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，这个大正方形的边长是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题知，阴影部分面积为， 拼成的这个新的大正方形边长为， ， 故所作新的大正方形如图所示： 故答案为：． 【小问3详解】 解：面积为的长方形纸片，它的长与宽之比为． 设长方形纸片长为，宽为， ， 解得：， 长方形纸片长为，宽为， 正方形的面积为， 正方形的边长为， ， 不能裁出这样的纸片． 22. 如图1，有边长为的甲型正方形板材和长，宽的乙型长方形板材，可用于制作成如图2所示的无盖的横式（需两张甲型和三张乙型）和无盖的竖式（需一张甲型和四张乙型）两种箱子，制作过程中不计损耗．已知购买任何型号板材单价均为每平方厘米0.02元． （1）购买一张甲型正方形板材需要________元，制作一个无盖的横式箱子需要花费________元； （2）若有甲型板材70张，乙型板材182张，用这批板材制作两种类型的箱子共50个，请问可有哪几种制作方案？ （3）若有甲型板材100张，乙型板材m张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知．请求出m所有可能的取值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）m所有可能的取值为或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，以及找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据题意分别算出一张甲型正方形板材价格，以及一张乙型长方形板材价格，进而算出一个无盖的横式箱子的价格，即可解题； （2）设制作无盖的横式箱子个，则制作无盖的竖式箱子个，根据题意列出不等式组，解不等式组得到的取值范围，结合取非负整数，得到的取值，即可解题． （3）设制作无盖的横式箱子个，制作无盖的竖式箱子个，根据题意得：，再结合建立不等式求解，即可得到的取值，进而求得m所有可能的取值． 【小问1详解】 解：购买一张甲型正方形板材需要元， 购买一张乙型长方形板材需要元， 制作一个无盖的横式箱子需要花费元， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设制作无盖的横式箱子个，则制作无盖的竖式箱子个， 根据题意有， 解得， 取非负整数， 或或， 有以下三种制作方案： ①制作无盖的横式箱子个，制作无盖的竖式箱子个， ②制作无盖的横式箱子个，制作无盖的竖式箱子个， ③制作无盖的横式箱子个，制作无盖的竖式箱子个． 【小问3详解】 解：设制作无盖的横式箱子个，制作无盖的竖式箱子个， 根据题意得：， ， ， ， 整理得， 取非负整数， 或， 当时，，则（张）； 当时，，则（张）； m所有可能的取值为或． 23. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________； （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，直线旋转后的对应直线：同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转后的对应射线，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）， （2）①；②或． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）①延长交于点G，设、交于点H，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； ②根据题意分两种情况讨论，然后分别表示出各角，然后利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 如图，过点E作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ①如图，延长交于点G，设、交于点H， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； ②∵ ∴ ∵平分 ∴ 如图，当时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转， ∴， ∴， ， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴同理可得， ∴ ∴． 综上所述，或． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）请直接填空： ________，B点坐标为________； （2）点是线段上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）； （3）如图2，将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线经过点，点D是点A的对应点时，解决如下问题： ①在直线上是否存在点P，使得三角形的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②已知是直线上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形的面积不大于9，求n的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①存在，P点坐标为或②n的取值范围是 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，得到且并求解，即可解题； （2）由（1）知，点坐标为 ，B点坐标为，设x，y之间满足的关系式为，利用待定系数法求出关系式即可解题； （3）①根据平移的性质得到平移后的直线解析式，设P点坐标为，根据三角形的面积等于18，建立等式求解，即可解题； ②根据题意可得且，，利用三角形的面积不大于9建立不等式求解，得到，进而得到，即可解题． 【小问1详解】 解：， 且， 解得，， B点坐标为； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）知，点坐标为 ，B点坐标为， 点是线段上一动点，设x，y之间满足的关系式为， ， 解得， x，y之间的关系式为； 【小问3详解】 解：直线沿x轴向左平移，平移后的直线经过点， 即直线与直线平行， 设平移后的直线为， 有， 解得， 平移后的直线为， ①存在， 设P点坐标为， 三角形的面积等于18， ， 整理得， 即或， 解得或， P点坐标为或； ②是直线上一动点，且点Q位于第二象限， 且，， 三角形的面积不大于9， ， 即， 则有， ， 综上所述，n的取值范围是． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，待定系数法求一次函数解析式，一次函数平移规律，一元一次不等式运用，一次函数点的坐标特征，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $