精品解析：山东省东营市广饶县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列事件中是确定事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 早上的太阳从东方升起 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2. 若，则下列各不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，直线，在中，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E．若，的周长为15cm，则的周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm 8. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有（ ） A. ①③⑤ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 12. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 13. 多项式的公因式是________． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 15. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______． 16. 如图，在中，，点在上，， 于点，于点，且，则长度为________． 17. 关于的不等式组无解，那么的取值范围是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组：； （2）求不等式组的解集，并在数轴上表示它的解集． 20. （1）因式分解：； （2）因式分解：． 21. 课堂上，老师提出问题： 如图，，是两条马路，点，处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心，使得活动中心到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心的位置？ （1）利用尺规作图确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图的两条依据． 22. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请根据图象直接写出的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点坐标． 24. 新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，工种2人，工厂每月需要支付的基本工资为17000元． （1）求工种和工种工人每月的基本工资是多少？ （2）该工厂决定招聘，两个工种工人共150人，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？ 25. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形，，，求B点坐标． 附加题：写出必要的推理过程或演算步骤． 26. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列事件中是确定事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 早上的太阳从东方升起 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．确定事件就是一定发生的事件或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放中央电视台《开学第一课》是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C、早上的太阳从东方升起是必然事件即是确定事件； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件； 故选：C． 2. 若，则下列各不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵，∴，则此项不成立，不符题意； B、∵，∴，则此项不成立，不符题意； C、∵，∴当时，，则此项不成立，不符合题意； D、∵，∴，所以，则此项成立，符合题意； 故选：D． 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等． 根据因式分解的定义以及其所遵循的原则逐项判断即可． 【详解】解：A、运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解； B、右边不是积的形式，故不是因式分解； C、右边不是积的形式，故不是因式分解； D、右边不是积的形式，故不是因式分解； 故选：A． 4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：，是的平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，直线，在中，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．先根据对顶角的定义得出的度数，再由三角形内角与外角的关系求出的度数． 【详解】解：如图， ，， ． ，， ． 故选：B． 6. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组． 【详解】根据题意，得． 故选：C． 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E．若，的周长为15cm，则的周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，求三角形的周长，先根据尺规作图的步骤可知直线是线段的垂直平分线，可得，，再结合的周长，可求出，进而得出答案． 【详解】根据题意可知直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴． ∵的周长， ∴， ∴周长． 故选：A． 8. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可. 【详解】∵ ∴点 关于轴的对称点坐标为 ∵在第四象限 ∴ 解得： 故选：C 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键． 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 10. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有（ ） A. ①③⑤ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 由等边三角形性质可得，从而可根据得到，结合全等三角形的性质可判断①的正误；由可得，结合可得到，结合全等三角形的性质可判断③的正误；由全等三角形的性质可得到，结合可知为等边三角形，因此，结合平行线的判定可判断②的正误；根据全等三角形的性质、三角形面积公式求出，根据角平分线的判定定理可判断④其正误；根据结合三角形外角的性质，据此可判断⑤的正误． 【详解】解：∵和是等边三角形， ， ， 即． 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，故③正确，符合题意； ， ∴是等边三角形， ， ， ，故②正确，符合题意； 过点作于于， ， ， ， ， 平分，而不是平分，故④错误，不符合题意； ， ， ， ∴故结论⑤正确． 综上所述，正确的结论有①②③⑤， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率． 【详解】解：指针落在白色区域内的概率， 故答案为：． 12. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点是， ∴方程组（即）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13. 多项式的公因式是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式因式分解法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 运用提公因式因式分解法进行求解． 【详解】解：系数的最大公约数是3，字母的公因式为， ∴多项式的公因式是， 故答案为：． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再根据，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：， 由②×2-①，得：， 把代入①，得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键． 15. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分该三角形顶角为锐角和该三角形顶角为钝角两种情况，结合“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”的逆用以及等腰三角形的性质，即可获得答案． 【详解】解：（1）当该三角形顶角为锐角时，如下图， 由题意可知，，，且， ∴， ∴； （2）当该三角形顶角为钝角时，如下图， 由题意可知，，，且， ∴， ∴． 综上所述，这个等腰三角形的底角为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 16. 如图，在中，，点在上，， 于点，于点，且，则的长度为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．根据角平分线的判定定理求出，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 中，，， ∴， 故答案为10． 17. 关于的不等式组无解，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 求出不等式的解集，根据大大小小无解找，确定的范围． 【详解】解：∵的解集是，不等式组无解， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， ∴每4次循环一周，． ， ∴点与同在一个象限内， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组：； （2）求不等式组的解集，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组和二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求解； （2）先求出两个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据数轴写出解集即可． 【详解】解：（1）整理得， 得：，即． 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴原不等式组的解集为：． 将不等式组的解集表示在数轴上，如图 20. （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）先根据平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 21. 课堂上，老师提出问题： 如图，，是两条马路，点，处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心，使得活动中心到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心的位置？ （1）利用尺规作图确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图的两条依据． 【答案】（1）见详解 （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，利用角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，找出点的位置是解题的关键． （1）作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点； （2）根据（1）中图形证明即可． 【小问1详解】 解：如图1，点为所求； 【小问2详解】 解：作的平分线，线段的垂直平分线交于点， 连接，过点作于点于点． ∵， 且点在的平分线上， ∴(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)， 即活动中心到两条马路的距离相等， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）， 即活动中心到两个小区的距离也相等， ∴点为所求作的点． 故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 22. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可求得，根据等腰三角形的性质可求得，结合角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求得答案． （2）根据角平分线的性质和有一个角为的直角三角形的特性，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵垂直平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 ∵平分，，， ∴． 在中，， ， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定及性质，牢记垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请根据图象直接写出的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的相关知识、三角形的知识，一元一次方程的知识，有一定的难度． （1）根据两点坐标利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据图象直接回答； （3）根据三角形面积之间的关系列出含有的一元一次方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C的横坐标是1， ∴当时，， ∴， 把和分别代入可得： ， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：由图象可知：当时，，即； 【小问3详解】 解：当时，则：， 解得：， ∴， 设点D坐标为， ∵， ∴， 解得：． ∴或． 24. 新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，工种2人，工厂每月需要支付的基本工资为17000元． （1）求工种和工种工人每月的基本工资是多少？ （2）该工厂决定招聘，两个工种工人共150人，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？ 【答案】（1）A工种工人每月的基本工资是3000元，B工种工人每月的基本工资是4000元 （2）招聘A工种工人50人时，可使每月所付的基本工资总额最少，最少工资总额是550000元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组的应用，一元一次不等式解决实际问题，一次函数的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设A工种工人每月的基本工资是x元，B工种工人每月的基本工资是y元，根据招聘A工种4人与招聘工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，工种2人，工厂每月需要支付的基本工资为17000元，列二元一次方程组，求解即可； （2）设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人人，工种的人数不少于工种人数的2倍，据此列不等式求解，再设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的基本工资总额是w元，可得A种工人数与每月支付工资w元之间的函数解析式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A工种工人每月的基本工资是x元，B工种工人每月的基本工资是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A工种工人每月的基本工资是3000元，B工种工人每月的基本工资是4000元； 【小问2详解】 解：设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人人， 根据题意得：， 解得：， 设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的基本工资总额是w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，最小值（元）． 答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的基本工资总额最少，最少工资总额是550000元． 25. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【解析】 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 附加题：写出必要的推理过程或演算步骤． 26. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． （1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解. 【小问1详解】 解：因式分解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 为等腰三角形 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵三边a、b、c都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$