精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列命题中假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可判断． 【详解】A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意； B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,真命题，不符合题意； D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键． 2. 满足的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可． 【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意， D选项，，不满足，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解． 3. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以求出与的夹角为，而，可直接求出的值． 【详解】解：如图，设与的夹角为 ∵ ∴ 又∵ ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，找到相应内错角是求解的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【详解】解： 在数轴上表示为： 故选：B． 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 6. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数 C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键． 7. 一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可． 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 8. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可以得到，，根据勾股定理可得，由平行可知，故，即可证明，进而得到，证明，得到，根据，求出，即，在中，，即，将代入验证即可判断． 【详解】解：的平分线交于点D， ，， ， ，故B选项正确； ， ∴在中，， ， ， ， ，故A选项正确； ，故C选项正确； ， ， ， ， ，即， 在中，，即， 若，则， 则，与题干矛盾，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，平行的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据题意即可求出的取值范围． 【详解】由， 解不等式得：； 解不等式得：； ∵无解， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，解题的关键是得出关于的不等式． 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法： ①AC'//BC； ②△ACC'等腰直角三角形； ③AD平分∠CAB'； ④AD⊥CB'． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AB=AB'，AC=AC'，∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'=90°，由平行线的判定和性质可证AC'∥BC，由等腰直角三角形的判定△CAC'是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得AD⊥C'B，AD平分∠CAB'，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'， ∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°， ∵∠ABC＝∠CAB'， ∴∠CAB'＝∠AB'C'， ∴AC∥B'C'， ∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°， ∴∠CAC'＝90°＝∠ACB， ∴AC'∥BC，故①正确； ∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°， ∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确； 若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点， ∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD， ∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'， ∵AB≠AC'， ∴③，④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知，，，则________°． 【答案】20 【解析】 【分析】运用平行线的性质，三角形外角定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：20． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角定理，观察图形，理解角之间的位置关系是解题的关键． 12. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=， ∴， ∵， ∴AD=BD=2CD=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 13. 已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___． 【答案】5． 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解． 【详解】解： 用②﹣①得：x+y＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键． 14. 如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．遇到角平分线和垂线，构造全等三角形是解题的关键．延长交于，证明，利用三角形的中线的性质即可得解． 【详解】解：延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分面积； 故答案为：3． 15. 如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，熟练掌握勾股定理与折叠的性质是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，从而可得，设，从而可得，然后在中利用勾股定理即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即的长为， 故答案为：． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ①+②，得 ∴ 把代入①，得 ∴原方程组的解是：． 【小问2详解】 解： ①②，得 ∴ 把代入①，得 ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1， 解得， 【小问2详解】 解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 18. 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和． 【答案】3 【解析】 【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ， ∴所有整数解的和为：． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键． 19. 如图，在中，，． （1）作出的角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）用尺规作的角平分线交于E，即为所求； （2）用尺规过点B作交的延长线于点P，点P即为所求；由可得则，结合运用即可证明． 【小问1详解】 解：如图，作的角平分线交于E，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，用尺规过点B作交的延长线于点P，点P即为所求； 证明：∵ ∴ ∴ ∵，平分 ∴ 在和中 ∴． 【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键． 20. 如图，是角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；  （2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【解析】 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 22. 如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序． （1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长． 【答案】（1）见解析；（2）BE＝3或6 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△ACE≌△BCF可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB，进而可证明结论； （2）可分两种情况：①当E点在线段AB上时，∠BFC=90°，②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可． 【详解】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形， ∴BC＝AC，CE=CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠ACE＝∠BCF， 在△ACE和△BCF中， ， ∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBF， ∵∠CAE＝60°， ∴∠FBC＝60°， ∴∠FBC＝∠ACB， ∴BF∥AC； （2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°， ∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°， ∴BF＝BC＝3； ②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°， ∵∠ECF＝60°， ∴∠BCE＝30°， ∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°， ∴∠BEC＝30°＝∠BCE， ∴BE＝BC＝6， 综上，BE＝3或6． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论． 23. 在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）判断的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据垂直定义，得出，，根据等角的余角相等得出结论； （3）延长到使，连接，,根据边角边定理证出， 从而证出，，根据勾股定理得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论． 【小问1详解】 解：补全图形，如图所示： 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 结论：； 延长到使，连接，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 垂直平分, ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，构造恰当的三角形全等，利用勾股定理解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列命题中假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 2. 满足的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 6. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除数 C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 7. 一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法： ①AC'//BC； ②△ACC'是等腰直角三角形； ③AD平分∠CAB'； ④AD⊥CB'． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知，，，则________°． 12. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 13. 已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___． 14. 如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16 解方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 18. 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和． 19. 如图，中，，． （1）作出角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与大小关系，并说明理由． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 22. 如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序． （1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长． 23. 在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）判断的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $