精品解析：湖南省常德市桃源县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

桃源县2024年上学期义务教育学业水平监测试卷 初中八年级数学学科 考生注意：1．本卷共6页，三道大题26小题，满分120分，考试时量120分钟． 2．答题时要冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，理解 “将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 若把点向上平移5个单位后得到的点在x轴上，则点A在（ ） A. x轴上 B. 第三象限 C. y轴上 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，坐标轴上点的坐标特征，点的象限判断；由点的平移及坐标轴上点的坐标特征得，求出的值，代入的坐标，即可求解；掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”及坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点向上平移5个单位后得： ， 点x轴上， ， 解得：， ， 在第四象限； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6，（﹣3，5） B. 10，（3，﹣5） C. 1，（3，4） D. 3，（3，2） 【答案】D 【解析】 【详解】依题意可得： ∵AC∥x， ∴y=2， 根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2）， 故选D． 【点睛】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 4. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图象，逐个分析各选项的符号，进行判断即可． 【详解】解：对于A、B，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故A正确，B错误； 对于C，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第一、三象限，故C错误； 对于D，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故D错误． 故选A． 5. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的判定可直接求解． 【详解】解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定、，解决本题的关键是掌握菱形的判定． 6. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ） A. 一共调查了40名学生 B. 图中五个小长方形的面积比是 C. 估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体等； A．由频数分布直方图可得调查的人数：，即可判断； B．五个小长方形的面积比是，即可判断； C．算出参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生所占百分比，即可判断； D．由频数分布直方图，即可判断； 会样本估计总体，能从频数分布直方图正确获取信息是解题的关键． 【详解】解：A．调查的人数：（名），结论不正确，故不符合题意； B．五个小长方形的面积比是，结论不正确，故不符合题意； C．（名），结论正确，故符合题意； D．（名），结论不正确，故不符合题意； 故选：C． 8. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：当时，， 所以函数为一次函数，故①正确； ②，故函数过，故②正确； ③图象经过二、三、四象限，则，， 解得：，故③正确； ④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则， 解得：，故④正确． 综上所述正确结论的序号是①②③④； 故选：D． 9. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值， ∵，，，点M、N分别是的中点， ∴， ∴的最小值为． 故选：B 10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由等腰三角形的判定及性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，即可判断；②过作交于，由直角三角形的特征得， ，即可判断；③连接，由两点之间的距离得，当、、三点共线时，取得最小值，此时，即可判断； ④设，则有，，，由勾股定理得，即可判断． 【详解】解：①如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折得：， 四边形是矩形， 四边形是正方形， 故此项正确； ②如图，过作交于， ，， ，， 由翻折得：， ， ， ， ， 故此项不正确； ③如图，连接， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 此时， ， ， ， 由翻折得， ， 的最小值， 故此项正确； ④如图， 由②得， ， 设， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故此项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，两点之间的距离等，掌握正方形的判定方法，找出线段取得最小值的条件，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正____________边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题，熟记正多边形的内角和度数公式是解题关键．由题意得该正多边形的内角和等于外角和的倍，据此即可求解． 【详解】解：∵该正多边形的一个内角等于一个外角的倍， ∴该正多边形的内角和等于外角和的倍， 设此多边形的边数为，则有：， 解得：， 故答案为：五． 12. 若有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≥0且x≠6 【解析】 【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可. 【详解】由有意义，则6﹣|x|≠0且4x≥0， 解得x≥0且x≠6． 故答案为x≥0且x≠6． 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 13. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的知识，解题的关键是根据，则四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的性质，则，最后根据菱形的判定，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 14. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为6和8，于点E，则的长是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质先求解菱形的边长，再利用等面积法建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积的计算公式是解本题的关键． 15. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 16. 通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数在行程问题中的应用，一元一次方程在在行程问题中的应用；由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解；理解横纵坐标的实际意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为： ， ， 解得：； 故答案：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，过点作于点，根据图形可得到，，由直线与轴的夹角为，得到，利用勾股定理即可求出，进而得到，再得到，根据三角形面积公式计算即可求解，从函数图像上获取信息，并掌握直线与轴的夹角为是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则 由图可得，当直线经过点时，，， 当直线向右平移经过点时，与相交于点， 此时，由图可得，，， ∴，， ∵直线与轴的夹角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 18. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可． 【详解】解：如图， 当，，则， 当，，则， ∵菱形，菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为的中点，则， ∵菱形， ∴平分，， ∴，， 当，，则， 同理可求，， 当，，则， 同理可求，，…… ∴的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，B点坐标为； （2）在x轴上画点C，使为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标． 【答案】（1）图见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，在坐标系中作等腰三角形，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据点坐标为，B点坐标为，则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴，每一个网格边长为1个单位长度； （2）分为腰，为顶角时；为腰，为顶角时；为底时，三种情况，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：在网格中建立平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：点坐标为，B点坐标为， ， ， 当为腰，为顶角时，，点C在图中，处，坐标分别为，； 当为腰，为顶角时，，点C在图中处，坐标为； 当为底时，点C与原点O重合，坐标为， 综上可知，满足条件的点有4个，坐标为，，，． 20. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1），，则四边形是平行四边形，由菱形的性质得到，即可证明结论； （2）由四边形是矩形得到，四边形是菱形，则，证明是等边三角形，由得，则，由勾股定理得，可得到，，利用菱形面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在菱形中，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴，， ∴菱形的面积． 【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的判定和性质是解题的关键． 21. 每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）；，小君观点正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据调查总人数与所占的百分数即可解答； （2）根据调查总人数与“”组的人数即可解答； （3）根据题意求出中位数即可解答． 【小问1详解】 解：“”组调查人数为人，“”组所占百分数为， ∴调查人数：（人）， “”人数：（人）， “”人数：（人）， 如图所示： 【小问2详解】 解：∵“”组的人数为， ∴“”组的圆心角为， 答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：∵调查的总人数为人， ∴第和人数据的平均数即为该班学生成绩的中位数， ∵第和个数据是，， ∴该班学生成绩的中位数为：， ∵， ∴小君的成绩在全班属于中等偏上，观点正确； 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数定义，读懂扇形图和条形图是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质求出的长，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， ． 23. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，两条直线相交或平行问题以及三角形面积，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据解析式求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案； （3）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ． 把点P坐标代入，得， ， 直线的表达式为， 则方程组的解为； 小问2详解】 解：：，：， ，， ， ； 【小问3详解】 解：直线与直线的交点C为， 与直线的交点D为． ， ， 即， ∴或， 或． 24. 春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为90元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】（1）A；B （2）当时，A超市函数表达式为，B超市函数表达式为；当时，选择A超市更省钱；当时，A、B两超市花费一样多；当时，选择B超市更省钱 （3）不一定，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）根据题意列出函数关系，分三种情况：，，，分别求出x的取值范围，结合题意，即可求解； （3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴A超市八折优惠，B超市不优惠， ∴选择A超市更省钱； ∵， ∴A超市应付：（元），B超市应付：（元）， ∵， ∴选择B超市更省钱； 故答案为：A；B． 【小问2详解】 解：当时，A超市函数表达式为：，B超市函数表达式为：， 当，即时，选择A超市更省钱； 当，即时，A、B两超市花费一样多； 当，即时，选择B超市更省钱． 【小问3详解】 解：不一定，例： 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为， 当B超市购物120元，返30元，则优惠率为， ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A，点B分别在x轴和y轴上，且，． （1）求直线的函数表示式； （2）若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线上，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、等腰直角三角形的性质、全等三角形综合问题等，掌握相关结论是解题关键． （1）由题意得得，设直线的解析式为：，将代入即可求解； （2）根据题意可求得，①当点D运动到原点时，可推出点与点关于轴对称，据此即可求解；②根据题意画出对应图，设点，，作轴，轴，证即可求解． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 【小问2详解】 解：∵点C在直线上且横、纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴ 当点D运动到原点时， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴点与点关于轴对称， ∴ 设点， 如图所示： 作轴，轴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即：， 解得：或 ∴或 26. 已知四边形是正方形，点E是射线上动点（与点C，D不重合），连接，点G在射线上（与点B不重合），且． （1）如图1，当点E在上时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想； （2）如图2，当点E在的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； （3）当时，请直接写出的长． 【答案】（1），见解析 （2）成立，见解析 （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）过点B作直线的垂线，垂足分别为H、G，推出四边形是矩形，再证明，推出，，得到矩形是正方形，据此即可求解； （2）过点B作直线的垂线，垂足分别为H、G，推出四边形是矩形，再证明，推出，，得到矩形是正方形，据此即可求解； （3）分两种情况讨论，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N，证明，推出，利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：， 证明：过点B作直线的垂线，垂足分别为H、G，如图， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴矩形是正方形， ∴，∴； 【小问2详解】 解：结论成立， 证明：过点B作直线的垂线，垂足分别为H、G，如图， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴矩形是正方形， ∴，∴； 【小问3详解】 解：当点E在上时，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）知，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 同理， ∴； 当点E在的延长线上时，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N， 由（2）知，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，同理可证， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 同理， ∴； 综上，长为或． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桃源县2024年上学期义务教育学业水平监测试卷 初中八年级数学学科 考生注意：1．本卷共6页，三道大题26小题，满分120分，考试时量120分钟． 2．答题时要冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若把点向上平移5个单位后得到的点在x轴上，则点A在（ ） A. x轴上 B. 第三象限 C. y轴上 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6，（﹣3，5） B. 10，（3，﹣5） C. 1，（3，4） D. 3，（3，2） 4. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 6. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ） A. 一共调查了40名学生 B. 图中五个小长方形的面积比是 C. 估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 8. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正____________边形． 12. 若有意义，则x的取值范围为_____． 13. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是_____． 14. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为6和8，于点E，则的长是 ___________________． 15. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 16. 通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为________ 18. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，B点坐标为； （2）在x轴上画点C，使为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标． 20. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 21. 每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由． 22. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 23. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 24. 春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为90元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A，点B分别在x轴和y轴上，且，． （1）求直线的函数表示式； （2）若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线上，若存在，请求出点D坐标，若不存在，请说明理由． 26. 已知四边形是正方形，点E是射线上的动点（与点C，D不重合），连接，点G在射线上（与点B不重合），且． （1）如图1，当点E在上时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想； （2）如图2，当点E在的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； （3）当时，请直接写出长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$