精品解析：山东省东营市河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期东营市河口区期末考试 七年级数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题 1. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( ) A. ∠A＝∠C B. ∠ABC＝∠CDA C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠ABC＝∠C 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 全等三角形的对应角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的两边之和大于第三边 6. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 7. 若是关于二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 9. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A B. C. D. 10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分． 11. 若点在第二象限，则的取值范围为_________． 12. 实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为______． 13. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 15. 如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为_________． 16. 若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 18. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；…按此规律，所得线段的长等于________． 三、解答题：本题共7小题，共62分． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求一次函数的解析式； （2）求C点的坐标； （3）求的面积； （4）直接写出不等式的解集 ． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 24. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 25. 如图1，、两点的坐标分别为，，且满足，的坐标为 （1）判断形状. （2）动点从点出发，以个单位/的速度在线段上运动，另一动点从点出发，以个单位/的速度在射线上运动，运动时间为. ①如图2，若，直线交轴于，当时，求的值. ②如图3，若，当运动到中点时，为上一点，连，作交于.试探究和的数量关系，并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期东营市河口区期末考试 七年级数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题 1. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项正确； B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误； C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是3也可能是1、2、中的任一个数，是随机事件，故该选项错误； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误； 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键． 3. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系． 如图，作平行于两条平行线直线，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线， 由平行线的性质可得， ∴ 由平行线的性质可得，． 故选：C． 4. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( ) A. ∠A＝∠C B. ∠ABC＝∠CDA C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠ABC＝∠C 【答案】D 【解析】 【分析】利用SSS可证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质可得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；可判断A、C选项正确，根据角的和差关系可得∠ABC＝∠CDA，即可判断B选项正确，∠ABC与∠C不是对应角，不能判断∠ABC＝∠C，综上即可得答案. 【详解】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确， ∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB， ∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确， ∵∠ABC与∠C不是对应角， ∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 全等三角形的对应角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义一一进行判断真假即可解答． 【详解】A、只有两条平行线形成的同旁内角才互补，所以这个命题是假命题，故选A； B、两个三角形全等，所以对应角相等，是真命题，故B选项与题意不符； C、根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行是真命题，故选项C与题意不符； D、由三角形的三边关系可判断，三角形的两边之和大于第三边是真命题，故选项D与题意不符； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的定义，熟悉掌握命题、定理、真理、推论的定义是解决本题的关键． 6. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长，即：， ∴， 故选：C． 7. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件根据方程的解的定义可将代入方程，得到含、的式子，再将其代入整理之后的所求代数式即可得解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一组解 ∴ ∴ ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了方程的解的定义、整体代入求值法，能将所求代数式通过因式分解整理化简是解决问题的关键． 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 9. 九章算术是中国古代一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键． 10. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】（1）由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；（2）由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角性质，求得∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；（3）由∠AFG＝60°，AG⊥CD，可得∠FAG＝30°，即可证得AF＝2FG；（4）由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°， 在△ACE和△CBD中， ∵， ∴△ACE≌△CBD（SAS），故正确； （2）∵△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；故正确； （3）∵∠AFG＝60°，AG⊥CD， ∴∠FAG＝30°， ∴AF＝2FG；故正确； （4）∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE， ∴AC不一定等于2CE；故错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分． 11. 若点在第二象限，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种， 故抽取卡片为“特区精神”的概率为， 故答案为． 13. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ∴，． ∴， 故答案为：． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．熟练掌握两直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 根据二元一次方程的解是两直线的交点坐标的横、纵坐标，数形结合求解作答即可． 【详解】解：由题意和图象可知，方程组的解为， 故答案为：． 15. 如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为_________． 【答案】##5度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，理解三角形内角和定理、三角形高和角平分线的定义，准确推理计算是解题的关键． 根据三角形高和角平分线的定义、三角形内角和定理，先求出、的度数，再计算即可． 【详解】解：∵在中，是高，是角平分线，，， ∴，， ∴． 故答案为： 16. 若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数的取值范围，先解不等式得：，再结合解集是即可得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 不等式组的解集是， ， 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可． 【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴AB•DE+AC•DF=28cm2， ∴×16•DE+×12•DE=28cm2， 解得DE=2cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 18. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；…按此规律，所得线段的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形计算、等腰三角形性质、图形规律等知识点，发现线段之间的规律是解题关键． 根据已知条件先求出的长，再根据外角、直角可推出是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，然后归纳规律并运用规律即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得：，……，． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共62分． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将①得，， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的判定与性质，涉及到平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据平分，可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，再由平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， 【小问2详解】 解：在中，， ∵平分， 21. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 【答案】3 【解析】 【分析】先把两个方程相加可得再整体代入不等式可得再解不等式即可． 【详解】解： 由①+②得： ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 所以整数a的最大值为：3． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的应用，掌握“把看整体解方程组”是解本题的关键． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求一次函数的解析式； （2）求C点的坐标； （3）求的面积； （4）直接写出不等式解集 ． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可； （3）首先求出，然后利用三角形面积公式求解即可． （4）根据图象求解即可． 【小问1详解】 把代入得， 解得，则， 把，代入 得， 解得， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴； 【小问3详解】 当时，， 解得， ∴， ∴的面积； 【小问4详解】 由图象可得，当时，， ∴不等式的解集为． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证即可求证； （2）根据，结合全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴是等腰三角形 【小问2详解】 解：∵ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键． 24. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 25. 如图1，、两点的坐标分别为，，且满足，的坐标为 （1）判断的形状. （2）动点从点出发，以个单位/的速度在线段上运动，另一动点从点出发，以个单位/的速度在射线上运动，运动时间为. ①如图2，若，直线交轴于，当时，求的值. ②如图3，若，当运动到中点时，为上一点，连，作交于.试探究和的数量关系，并给出证明. 【答案】（1）为等腰三角形；（2）①6.5s；②AM=CN，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）作CD⊥AB于D，根据非负数的性质求出a、b的值，根据A、B、C的坐标可得AD=DB，根据线段垂直平分线的性质即可得为等腰三角形； （2）①作PE∥BC交AB于E，证明△PEH≌△QBH，则PE=BQ，根据等腰三角形及平行线的性质∠PEA=∠PAE，得出PA=BQ，根据线段的相等关系列出关于t的方程，解方程即可； ②延长CM交AB于F，先由点C、M的坐标得出CM⊥AB，根据坐标求出AF=CF=BF，推出∠ACB=90°，可求得∠CAB=∠ABC=∠ACF=45°，证出△BCN≌△CAM即可得出结论. 【详解】解：（1）作CD⊥AB于D， ∵， ∴a+2=0，b-8=0， ∴a=-2，b=8， ∵的坐标为， ∴OD=3， ∴AD=BD=5， ∴CD为线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴为等腰三角形； （2）①作PE∥BC交AB于E， ∵PE∥BC， ∴∠EPH=∠BQH，∠PEA=∠ABC， 又∵，∠EHP=∠BHQ， ∴△PEH≌△QBH， ∴PE=BQ， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC， ∴∠CAB=∠PEA， ∴PA=PE， ∴PA=BQ， 由题意得：PA=t，CQ=3t，， ∴t=3t-13，解得：t=6.5s； ②AM=CN 证明：延长CM交AB于F， ∵C（3,5）， ∴CM⊥AB，M（3,0），CF=5， ∵A（-2,0），B（8,0）， ∴AF=CF=BF， ∴∠CAF=∠ACF，∠BCF=∠CBF， ∴∠ACB=90°， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC=∠ACF=45°， ∵，∠ACB=90°， ∴∠CQA+∠BCN=∠CQA+∠CAM， ∴∠BCN=∠CAM， 在△BCN和△CAM中 ∴△BCN≌△CAM， ∴AM=CN. 【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、非负数的性质、等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$