精品解析：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

蒙城县2023-2024 年度第二学期义务教育教学质量检测 八年级 数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数据是勾股数的一项是：（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 13，14，25 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，熟知勾股数满足的条件是解答的关键． 根据勾股数为正整数且满足勾股定理解答即可． 【详解】解：A、不是整数，故不是勾股数，故选项A不符合题意； B、2，3，4是整数，但，故不是勾股数，故选项C不符合题意； C、13，14，25是整数，但，故不是勾股数，故选项C不符合题意； D、8，15，17是整数，且，故是勾股数，故选项D符合题意， 故选：D． 2. 下列根式中，是最简二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是环，方差分别为则成绩最稳定是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解；∵， ∴， ∴成绩最稳定是丁； 故选：D． 4. 把方程 化成 的形式，则 m、n的值是：（ ） A. 4， B. 4，15 C. ， D. ，15 【答案】D 【解析】 【分析】把方程的常数项1移项后，左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 【详解】解：， ， 故选：D． 5. 若直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为：（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的勾股定理，其中分类讨论是解本题的关键． 根据题意分4为直角三角形直角边和斜边两种情况分别利用勾股定理求解． 【详解】当3和4为直角三角形的直角边时，第三边是； 当4是直角三角形的斜边时，第三边是． 故选：C． 6. 如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理和外角的性质， 首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，然后由折叠得到，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∵将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处， ∴ ∴． 故选：B． 7. 已知一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和与内角和的综合问题，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键． 先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解． 【详解】解：多边形的边数为：， 多边形的内角和是：． 故选：C． 8. 如图，已知四边形中，，是上的动点，、分别是、的中点，当点在上从向移动时，那么下列结论成立的是：（ ） A. 线段的长先减小后增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长逐渐增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，能够判断出是的中位线是解题的关键．连接，，根据题意可得是的中位线，得到，再根据点在上从向移动过程中，，即可求解． 【详解】解：连接，， 、分别是、的中点， 是中位线， ， 点在上从向移动过程中，， 线段的长逐渐减小， 故选：B． 9. 若方程 的两根为，，则 的值为：（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程 的两根为，得，，根据进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，，，B，C，D 在同一条直线上，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质， 过点A作，根据勾股定理求出，然后得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，过点A作 ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知即可． 【详解】解：∵要使二次根式有意义， 则 ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 在中，，．则的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】画出图形，过点作于，利用等腰三角形的三线合一性质得到，再利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：60． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质解答的关键． 13. 若一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出，根据一元二次方程有实根，得出，解不等式即可求解．本题考查了一元二次方程，，，为常数）的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：一元二次方程有实数根， ，且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在_________点． 【答案】E 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2012除以8，再根据余数确定停靠的点即可．本题考查了菱形的性质．注意根据菱形的四条边都相等确定飞行一周的路程为8米是解题的关键． 【详解】解：两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为（米）， ， 行走2012米与行走4米后停下的点相同， 由图可知，行走4米后停在点， 这个微型机器人停在点． 故答案为：E． 15. 中，，，，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理， 连接，过点A作，根据含角直角三角形的性质得到，勾股定理求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接，过点A作 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 三、（本大题共8小题，共70分） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘方再算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】 17. 解方程： 【答案】x1=7，x2= 【解析】 【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解． 【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0， x-7=0或x+1=0； 解得：x1=7，x2=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程. 18. 已知 ，，计算：的值． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，分式的求值， 首先利用分母有理化求出，，然后得到，，然后将分式通分代数求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ． 19. 用剪刀将形状如图（1）所示的矩形纸片沿着直线剪成①②两部分，其中M为的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（2）中的 就是拼成的一个图形．用这两部分纸片除了可以拼成图（2）中的 外，还可以拼成一些特殊的四边形．请你试一试，把拼好的特殊四边形分别画在图（3）、图（4）的网格内． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了图形的剪拼，平行四边形的判定，根据相等的边为与，与让相等的边重合，即可拼成等腰梯形和平行四边形． 【详解】根据题意，可以拼成如下四边形： 20. 某公司生产某种产品，2022年产量为40万件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，确保2022至 2024这三年的总产量达到280万件．求这个增长的百分数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，今后两年的产量较上一年增长的百分数为x，则2023年的产量为万件，2024年的产量为万件，再根据2022至 2024这三年的总产量达到280万件列出方程求解即可． 【详解】解：设今后两年的产量较上一年增长的百分数为x， 根据题意： 解得： (不合题意舍去)， ∴ 答：增长的百分数为100%． 21. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 【答案】(1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG； （2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH， 即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形． 解：∵G是OC的中点， ∴GO＝GC. 又∵DG⊥AC， ∴CD＝OD. ∵F是BO中点，OF＝2cm， ∴BO＝4cm. ∴DO＝BO＝4cm， ∴DC＝4cm，DB＝8cm， ∴CB＝＝4 (cm)， ∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)． 【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等． 22. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 【答案】（1）， （2）， （3）选甲种电子钟．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差的计算，其中方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可； （3）根据（1）（2）的计算结果进行判断可得结论． 【小问1详解】 甲种电子钟走时误差的平均数是； 乙种电子钟走时误差的平均数是； 【小问2详解】 ，； 【小问3详解】 ∵ ∴甲电子钟走时稳定性更好 ∴选甲种电子钟． 23. 如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE． （1）求证：AF＝AD+CF； （2）已知正方形ABCD边长为4． ①求AF之长； ②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为________． 【答案】（1）见解析；（2）①AF＝5；②2或或 【解析】 【分析】（1）如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF，证明△AGE≌△ADE（AAS）和Rt△EGF≌Rt△ECF，可得AD=AG，CF=FG，根据线段的和可得结论； （2）①设CF=x，在Rt△ABF中，利用勾股定理列方程可得AF的长； ②△DEP是等腰三角形时，分三种情况讨论：根据腰相等，利用面积法或三角形中位线定理解决问题． 【详解】（1）证明：如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF， （也可延长AE、BC交于P，用全等和等腰三角形知识解决）， ∵EG⊥AF， ∴∠EGF=∠AGE=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=∠D=90°， 在△AGE和△ADE中， ∴△AGE≌△ADE（AAS）， ∴AD=AG，GE=DE， ∵E是CD边的中点， ∴CE=DE， ∴GE=CE， 在Rt△EGF和Rt△ECF中， ∴Rt△EGF≌Rt△ECF（HL）， ∴GF=CF， ∵AF=AG+GF， ∴AF=AD+CF； （2）解：①设CF=x，则BF=4-x，AF=4+x， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2， ∴42+（4-x）2=（4+x）2， 解得：x=1， ∴AF=4+x=4+1=5； ②分三种情况： i）如图2，PD=DE，过D作DG⊥AE于G， ∴EP=2EG， Rt△ADE中，AD=4，DE=2， ∴， ∴， 即， ∴， 由勾股定理得：， ∴EP=2EG=； ii）如图3，EP＝DE＝2； iii）如图4，PD＝PE，过P作PM⊥DE于M，则DM＝EM， ∵AD⊥CD，PM⊥DE， ∴AD∥PM， ∴AP＝PE， ∵AE=， ∴EP=， 综上，EP的长是2或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，三角形中位线定理和面积法；第（2）问注意利用分类讨论的思想解决问题，不要丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县2023-2024 年度第二学期义务教育教学质量检测 八年级 数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数据是勾股数的一项是：（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 13，14，25 D. 8，15，17 2. 下列根式中，是最简二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是环，方差分别为则成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 把方程 化成 的形式，则 m、n的值是：（ ） A. 4， B. 4，15 C. ， D. ，15 5. 若直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为：（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知四边形中，，是上的动点，、分别是、的中点，当点在上从向移动时，那么下列结论成立的是：（ ） A. 线段的长先减小后增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长逐渐增大 9. 若方程 的两根为，，则 的值为：（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，，，B，C，D 在同一条直线上，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 12. 在中，，．则面积为______． 13. 若一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是_________． 14. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在_________点． 15. 中，，，，则的长是_________． 三、（本大题共8小题，共70分） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 已知 ，，计算：值． 19. 用剪刀将形状如图（1）所示的矩形纸片沿着直线剪成①②两部分，其中M为的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（2）中的 就是拼成的一个图形．用这两部分纸片除了可以拼成图（2）中的 外，还可以拼成一些特殊的四边形．请你试一试，把拼好的特殊四边形分别画在图（3）、图（4）的网格内． 20. 某公司生产某种产品，2022年产量为40万件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，确保2022至 2024这三年的总产量达到280万件．求这个增长的百分数． 21. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 22. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 23. 如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE． （1）求证：AF＝AD+CF； （2）已知正方形ABCD边长为4． ①求AF之长； ②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$