精品解析：广东省梅州市兴宁市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期七年级期末质量监测试卷 （数学） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断． 【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误； 2a3+3a3=5a3，故选项B错误； 6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确； （-2x2）3=-8x6，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法． 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 以下事件属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类问题，理解必然事件的概念，必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，和不可能事件统称为确定事件，由此即可求解． 【详解】解：根据必然事件的定义，“旭日东升”是每天必然发生的事件， 故选：D． 5. 清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用科学记数法的知识进行表示即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，7，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 中，，不能组成三角形； 中，，不能组成三角形； 中，，能够组成三角形； 中，，不能组成三角形． 故选：． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边条件，解题的关键是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 7. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 8. 如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得各角之间的关系，从而可求解． 【详解】解：，， ，． 垂直平分， ， ． ， ， ． ， ， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 10. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=13． 【详解】∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴BP=PC ∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP ∵两点之间线段最短， ∴AP+BP≥AB ∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB ∵AC=6，AB=7 ∴△APC周长最小为AC+AB=13 故选：A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短，灵活运用两点之间线段最短时解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 12. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】求出零指数幂、负整数指数幂，再进行加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：3 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 13. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由，代入数值，解答即可． 【详解】解：连接， 由图可得，， ∵于D，于E，， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 15. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质． 延长，使，连接，证明，得到，根据等角对等边得出，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵为边的中线， ∴, 在和中， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则，掌握合并同类项，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法，除法运算是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值得方法． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接，若，试求出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠A=42° 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）设∠A=x，利用三角形内角和定理构建方程，可得结论． 【小问1详解】 如图所示，直线DE为所求作的图形； 【小问2详解】 设∠A=x， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=x， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+27°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=x+27°， ∴在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 即：x+x+27°+x+27°=180°， 解得x=42° ∴∠A=42°． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，构建方程解决问题． 19. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 …… 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 …… （1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油_______，当汽车行驶，油箱的剩余油量是_______； （2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间关系式是_______________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【答案】（1）50，20 （2） （3）行驶8小时汽车将会自动提示加油 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可； （2）根据汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少进行求解即可； （3）把代入（2）所求关系式中求出t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知当行驶时间为0时，油箱剩余油量为， ∴汽车出发时油箱共有油； 由表格中的数据可知，汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少， ∴当汽车行驶，油箱的剩余油量是， 故答案为：50，20； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，汽车每行驶一小时，则油箱的剩余油量减少， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴行驶8小时汽车将会自动提示加油． 【点睛】本题主要考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，求自变量的值，正确求出Q关于t的关系式是解题的关键． 20. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质． （1）利用等边三角形性质证明，利用全等三角形性质即可证明； （2）利用全等三角形性质得到，，结合等量代换和三角形外角性质求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ． 21. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选方式二．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （2）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （3）分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：∵正二十面体形状的骰子，5个面标有“5”， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一个均匀的转盘被等分成12份，数字为“5”的个数为1， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：应选择方式二，理由如下： 采用方式一，（“6”朝上）， 采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个， ∴（指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）把，代入（1）中公式可得答案； （3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积可表示为：， 还可以表示为：， ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴（负根舍去）， ∵阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或8 【解析】 【分析】（1）证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明； （2）根据路程速度时间以及几何关系即可解答； （3）先求出，证明得到，列出方程求解即可． 本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，点P的运动速度为， ∴当时，点P沿运动，（）； 当时，点P沿运动，（）； ∴； 【小问3详解】 当线段经过点C时，如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴， ∴， ∴或， 解得：或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上期七年级期末质量监测试卷 （数学） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 以下事件属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 旭日东升 5. 清代袁枚写诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，7，13 7. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，，则_____． 12. 计算：______． 13. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 15. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中，连接，若，试求出的度数． 19. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 …… 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 …… （1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油_______，当汽车行驶，油箱的剩余油量是_______； （2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是_______________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 20. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，，交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 21 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 24. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $