2024年四川省眉山市中考数学试题

眉山市2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13． 14． 15． 16． 17． 18．8 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19．（本小题满分8分） 解：原式= 4分 = 6分 = 8分 20．（本小题满分8分） 解： 3分 4分 ∴． 6分 解集在数轴上表示为： 8分 21．（本小题满分10分） 解：（1）① 32 2分 ②= 72° 4分 （2）（亩） 答：估计B型挖掘机改造建设了240亩． 6分 （3）列表如下： A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 列表如上表（树状图略） 8分 由表格可知，机会均等的结果共12种，其中符合条件的有2种， ∴P（同时抽到AB）=． 10分 22．（本小题满分10分） （1）证明：连结OA． ∵OA=OB ∴∠ABC=∠OAB 1分 ∵BE是⊙O的直径 ∴∠BAE=90° 2分 ∴∠OAB+∠OAE=90° ∵∠EAC=∠ABC ∴∠EAC+∠OAE=90° ∴CA⊥OA 3分 又∵OA是半径 ∴CA是⊙O的切线． 4分 （2）连结BD． ∵∠EAC=∠ABC，∠C=∠C ∴△CAE∽△CBA 5分 ∴ ∵AC=8，CE=4 ∴CB= 6分 ∴BE=CB-CE=12 7分 ∵AD平分∠BAE ∴∠DAE=∠BAE=45° 8分 ∴∠DBE=∠DAE=45° ∵BE是⊙O的直径 ∴∠BDE=90° ∴DE=． 10分 23．（本小题满分10分） 解：（1）设A款纪念品每件进价为x元，则B款纪念品每件进价为元， 根据题意得：， 2分 解得， 3分 经检验：是原方程的解，且符合题意． 4分 ， 答：A款纪念品每件进价为80元，则B款纪念品每件进价为65元． 5分 （2）设购进A款纪念品a件，则购买B款纪念品件，且销售利润为w元， 由题意得：， 6分 解得． 7分 即 8分 ∵ ∴w随a的增大而增大 ∴当a=60时，w有最大值，（元） 答：当购进A款纪念品60件，B款纪念品40件时， 销售完后最大利润为1800元． 10分 24．（本小题满分10分） 解：（1）将A（1，6），B（n，2）分别代入得 ，解得： ∴反比例函数表达式为； 2分 将A（1，6），B（3，2）代入得 ，解得， ∴一次函数表达式为：． 4分 （2）点P坐标为（0，5） 6分 （3）∵A（1，6），B（3，2） ∴AB=， ∴， 7分 ∵CD： ∴D（0，8），C（4，0） ∴DC=． 8分 ∵EF∥CD ∴△EOF∽△COD ∵， ∴， ∴OF=2 9分 ∴DF=6或10， ∴或10． 10分 25．（本小题满分10分） 解：操作发现（1） 4 ， 4 ， （2）． 3分 类比探究 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OB=OD=OC，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45° ∵∠EOF=90° ∴∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠COF=90° ∴∠BOE=∠COF ∴△BOE≌△COF 4分 ∴BE=CF ∴BE+DF=CF+DF=CD 5分 ∵在Rt△OCD中∠DOC=90°，∠OCD=45° ∴CD= ∴． 6分 拓展延伸 方法一：连结OB，过点M作MQ⊥BO于点Q， ∵BM=BN，∠MBO=∠NBO=45°，BO=BO ∴△MBO≌△NBO 7分 ∴∠MOB=∠NOB=∠MON=30° 设BQ=MQ=x，则OQ=， 又BO== ∴ 解得： 9分 ∴=． 10分 方法二： 连结OB，过点O作OG⊥BC于点G． 由（2）知OG=2， ∵∠OBG=45°，∠BON=∠MON=30°， ∴BG=OG=2，∠BOG=45°，∠NOG=15° 7分 在Rt△NOG中 ， ∴， 8分 ∴BN=， ∴， 9分 ∴． 10分 26．（本小题满分12分） 解：（1）把A（，0），C（0，3）的坐标分别代入可得 ，解得：， 2分 ∴抛物线的解析式为： 3分 （2）如答图1，过点D作DQ∥y轴交直线AC于点Q， 设点D坐标为（t，），则点Q坐标为（t，）， ∴DQ= 4分 S△ACD=， ∴， 5分 解得： ，． 当时， 当时，， 6分 ∴点D的坐标为（，4）或（，3）． 7分 ( 答 图 1 ) （3）存在点P满足要求， 8分 点P坐标为（，）或(，)或（0，3） 或（，）． 12分 （注：每写出一个正确的点坐标得1分） 令，则， 解得或． ∴B（1，0）． 设直线BC的解析式为，将B（1，0），C（0，3）代入， 解得，， 直线BC的解析式为， 设点P（x，） ∵△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形， ∴OP=OD，∠POD=90°， ①当OP顺时针旋转90°与OD重合时，分别过点P，D作PE⊥x轴于点E， DF⊥x轴于点F，如答图2． 则∠PEO=∠OFD=90°，∠EPO=90°∠EOP=∠DOF， ∴△PEO≌△OFD， ∴OF=EP=x，FD=EO=， ∴点D（，） ∵点D在抛物线上， ∴ 解得：，， ∴（，），(，) ②当OP逆时针旋转90°与OD重合时，分别过点P，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，F，如答图3． 则点D（，x）， ∴ 解得：，， ∴（0，3），（，） 综上所述，存在点P满足要求， 点P坐标为（，） 或(，)或（0，3）或（，）． ( 答 图 3 ) ( 答 图 2 ) 数学答案第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$眉山市2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分， 1.D 2.A 3.B 4.A 5.c 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分 13.3a(a+2)a-2) 14.2 15.(4W15-2W5) 16；行 1n. 18.8 三、解答题：本大题共8个小题，共78分. 19.(本小题满分8分) 解原式-1+4+2x号-反+1 …4分 2 =1+4+√2-2+1…6分 =6…8分 20.(本小题满分8分) 解：2x+2-6≤6-3x…3分 2x+3x≤6+6-2…4分 5x≤10 。X≤2。…… …小…6分 解集在数轴上表示为： -54-3-2-101 …8分 21.(本小题满分10分) 解：（1）①m=32… …2分 ②a=729… 小…4分 (2)960×20 =240(亩) 0 答：估计B型挖掘机改造建设了240亩. …6分 (3)列表如下： A B C D A (B,A) (C.A)(D.A) B (A,B) (C,B)(D,B) (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D)(C,D) 数学答案第1页（共7页） 列表如上表（树状图略）…8分 由表格可知，机会均等的结果共12种，其中符合条件的有2种 21 ,∴.P(时销到AB) …10分 126 22.(本小题满分10分) (1)证明：连结OA. OA=OB ∠ABC-∠OAB…l分 ,BE是⊙O的直径 ∠BAE-900…2分 ∴.∠OAB+∠OAE=90 ,∠EAC=∠ABC ,∴.∠EAC+∠OAE-90° CA⊥OA…3分 又，OA是半径 ∴.CA是⊙O的切线 …4分 (2)连结BD. :∠EAC=∠ABC,∠C-∠C △CAE∽△CBA… …5分 .AC_CE CB AC ,AC-8,CE=4 .CB=4C -=16 CE …6分 BE-CB-CE=|2…7分 ,∵AD平分∠BAE ∠DAE=L∠BAE=450 …8分 ∴.∠DBE=∠DAE-45 ,BE是⊙O的直径 ∴.∠BDE-90° DEBE、12 6N2 …小…10分 数学答案第2页（共7页） 23.(本小题满分10分) 解：(1)设A款纪念品每件进价为x元，则B款纪念品每件进价为(x-15)元， 根据题意得：960=780 …2分 xx-15 解得x=80,…3分 经检验：x=80是原方程的解。且符合题意.……4分 x-15=65, 答：A款纪念品每件进价为80元，则B款纪念品每件进价为65元.…5分 (2)设购进A款纪念品a件，则购买B款纪念品(100-a)件，且销售利润为w元， 由题意得：80a+6500-a)≤7400，…6分 解得≤60，…7分 w=(100-80)a+(80-65100-a) 即w=50+1500…8分 5>0 ,,w随a的增大而增大 ∴.当a=60时，w有最大值，w4大=5×60+1500=1800（元） 答：当购进A款纪念品60件，B款纪念品40件时， 销售完后最大利涧为1800元.…10分 24.(本小题满分10分) 解：(1)将A(1,6),B(n,2)分别代入y=m得 6=m 1 1m=6 解得： 2m n=3 反比例函数表达式为y=6: ………2分 将A(1,6),B(3,2)代人y=+b得 2-张+6解 6=k+b k=-2 第24避图 b=8 ∴.一次函数表达式为：y=-2x+8. …4分 (2)点P坐标为(0,5)…6分 (3)A(1,6),B(3,2) ∴.AB=25, f=AB=5、7分 数学答案第3页（共7页） CD:y=-2x+8 .D(0,8).C(4,0) .DC=45.…8分 ,EF∥CD ∴.△EOF∽△COD OFEF OD CD .OF5 845 .0f=2小…9分 .DF-6或10， .a=6或10. …10分 25.(本小题满分10分) 解：操作发现(1)4,4一， (2)S=-S …3分 4 类比探究 证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.OB=OD-=OC,∠BOC-90°，∠OBC=∠OCD-45° ,∠E0F=90° ∴.∠BOE+∠EOC-∠EOC+∠COF-90° .∠BOE-∠COF △BOE2△COF…4分 ..BE=CF BE+DF=CF4DF=CD…5分 在Rt△OCD中∠DOC-90°，∠OCD=45 ∴.CD=√20C .BE+DF=20C.…6分 拓展延伸 方法一：连结OB,过点M作MQ⊥BO于点Q, ,BM=BN,∠MBO=∠NBO-45°.BO=BO △MBO2△NBO…7分 .∠MOB∠NOB=}∠MON30 设BQ-MQ=x,则O0-=V3x, 又B0-=1BD=22 ∴.x+V5x=22 数学答案第4页（共7页） 解得：X=√6-√2… …9分 S达形0wv=2S0wm=B0.M0=22.(V6-V2)=4V5-4.…10分 方法二： 连结OB,过点O作OG⊥BC于点G. 由(2)知0G-2, '∠0BG=45°，∠BON 2∠M0N-309. .BG=0G=2,∠B0G=45°，∠N0G=15°…7分 在Rt△NOG中 am∠NoG=G-G=2-5. 0G2 .NG=4-2√5，…8分 .BN=BG-NG=25-2, ÷3am=BN.0G=2W5-2, 2 …9分 六S达60w8v-2.0N=4V5-4. …10分 26.(本小题满分12分)》 解：(1)把A(-3,0),C(0,3)的坐标分别代人y=-x2+bx+c可得 90-36+c=0.解得：b=,2 …2分 c=3 c=3 .抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3…3分 (2)如答图1，过点D作DQ∥y轴交直线AC于点Q, 设点D坐标为(t,-2-21+3),则点Q坐标为(t,1+3 D0-(--21+3到-+3到=--34分 5△4cD=2-x小D0=20-(3训-(-3)=-3刘=3. 数学答案第5页（共7页） .2+31+2=0，… …5分 解得：4=-1,4=-2。 当1=-1时，-2-21+3=4 当1=-2时.--2+3=3 …6分 ∴点D的坐标为（-1,4)或（-2,3) …7分 答图1 (3)存在点P满足要求，… …8分 点P坐标为( 25+V193 ,-7-四)或25- -7+V193 )或(0,3) 18 6 18 6 或（具.2 9·3 ……12分 (注：每写出一个正确的点坐标得1分) 令y=0,则-x2-2x+3=0, 解得x=-3或x=1. .B(1,0) 设直线BC的解析式为y=x+q,将B(1,0),C(0,3)代入， 解得p=-3,q=3, :直线BC的解析式为y=-3x+3, 设点P(x,-3x+3） :△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形， ∴.OP=OD,∠POD-90°， ①当OP顺时针旋转90°与OD重合时，分别过点P,D作PE⊥x轴于点E, DF⊥x轴于点F,如答图2. 则∠PEO=∠OFD-90°，∠EPO-90°-∠EOP-∠DOF, ∴.△PEO≌△OFD. .OF=EP=x,FD-EO=3x-3, .点D(-3x+3,-x) ,点D在抛物线上， 数学答案第6页（共7页） ∴.-x=-(-3x+3)2-2(-3x+3)+3 解得：5-25+1四，5-25-四 18 18 R(25+1.7-19.g(25-i5,7+i 18 6 18 6 ②当OP逆时针旋转90°与OD重合时，分别过点P,D作y轴的垂线，垂足分别 为点E,F,如答图3. 则点D(3x-3,x), ∴.x=-(3x-3)2-2(3x-3)+3 解得：x=0,5=9 11 B(0.3.B(,-) 93 综上所述，存在点P满足要求， 点P坐标为(25+1四，7-95) 18 6 或25西，7+丽减0.3)或（号号 18 6 0 111 答图2 答图3 数学答案第7页（共7页）姓名： 准考证号： 眉山市2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2,在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置， 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦千净后，再选涂其他选项：答非选择题时，必须使用0.5毫米，黑色签字笔，将答 案书写在答题卡规定的位置上：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值. 5.几作图题或辅助线均用签字笔画图. 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 1.下列四个数中，无理数是 A.-3.14 B.-2 C. D.√5 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是 B D 3.下列运算中正确的是 A.a2-a=a B.a.a2=a C.(a')=a' D.(2ab2)=6a'b 4.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的 时间分别为（单位：小时）：1,1.5,1.4,2,1.5，这组数据的中位数和众数分别是 A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 C.1.48,1.5 D.1,2 5.如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥DC:②EOED: ③∠A仁∠C;④S边带BOES网助B CDOF,其中正确结论的个数为 A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式组{ 2x+1>x+2 的解集是 第5题妇 x+3≥2x-1 A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 数学试卷第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC-6,BC=4,分别以点A,点B为圆心 大于兮4B的长为半径作弧，两弧交于点E,尺、过点E,F作直线 交AC于点D,连结BD,则△BCD的周长为 A.7 B.8 第7题图 C.10 D.12 8。眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，稳步 提升了水稻亩产量.水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克.设 该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为 A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 9.如图，在矩形ABCD中，AB-6,BC-8,点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰 好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为 A哈 B. 4 3 c D. 弟9题倒 10.定义运算：a⑧b=(a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函数y=(x+1)⑧2的 最小值为 A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 11.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”， 是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24， 小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中 大正方形的面积为 A.24 B.36 图1 图2 C.40 D.44 第11题图 12.如图，二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1,下列四个结论：①bc<0:②3a+2c<0: ③ar2+bx≥a+b:④若-2<c<-1,则-8。 、a+b+c≤-？，其 中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12避图 数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡 相应的位置上 13.分解因式：3a3-12a= 14.已知方程产+x-2=0的两根分别为，，则上+L的值 X X2 460 为 15.如图，斜坡CD的坡度1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的 大树AB,当太阳光与水平面的夹角为60时，大树在斜坡上的影 777777 E 子BE长为10米，则大树AB的高为 米 第15题图 16.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD-120°，过点D作DE⊥BC 交BC的延长线于点E,连结AE分别交BD,CD于点F,G, 则FG的长为 1 17.已知a,=x+1(x≠0且x≠-1)，42= 蒂16题副 1-a4 1-a 1,则a的值为一 a21- I8.如图，△ABC内接于⊙O,点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O 于D,连结BD.若AB=10,BD=25,则BC的长为 第18隐图 三、解答题：本大题共8个小题，共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19.(本小题满分8分)计算：(5-°+习+2sim45°-巾-回 2双（本小题满分8分)解不等式：号-1≤号分，把它的解集表标在数上 3 54321012345* 数学试卷第3页（共6页） 21.(本小题满分10分)为响应国家政策，保獐耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全， 我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型， B型，C型，D型)一个月内改造建设高标准农田的面积（亩，并绘制成如下不完整 的统计图表： 改造农田面积统计表 改造农田而积扇形就计图 刑号 D 数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： (1)①m= ②扇形统计图中a的度数为 (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘 机改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状 图或列表的方法求出恰好同时抽到A,B两种型号挖掘机的概率. 22.(本小题满分10分)如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上， ∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交⊙O于点D,连结DE. (1)求证：CA是⊙O的切线： (2)当AC=8,CE=4时，求DE的长. D 第22题日 数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题满分10分)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬 勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购 进的B款文创产品数量相同，每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. (1)求A,B两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元.根据市场需 求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售， 问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b与反比例函 数y=m(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2.与x轴.y轴分别交于C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标： (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，当EF=!AB 时，求a的值 C 第24题阁 数学试卷第5页（共6页） 25.(本小题满分10分)综合与实践 问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶 点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面 积变化情况. 操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中： (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为一；当 一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为· (2若正方形的面积为S,重叠部分的面积为S,在旋转过程中S,与S的关系为 类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直 角边分别交正方形两边于E,F两点，小宇经过多次实验得到结论BE+DF=√互OC,请你帮 他进行证明 拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O重 合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M,斜边交BC于点N,且BM=BN时， 请求出重叠部分的面积 (参考数据：sim15=y6-V ,cos15=V6+2 ,，tan15°=2-√5) 图2 第25姐图 26.(本小题满分12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)和点B, 与y轴交于点C(0,3),点D在抛物线上. (1)求该抛物线的解析式： (2)当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标： (3)在直线BC上是否存在点P,使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存 在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第26通园 各用例 数学试卷第6页（共6页） ( 姓名： 准考证号： )眉山市2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．下列四个数中，无理数是 A． B． C． D． 2．下列交通标志中，属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是 A． B． C． D． 4．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是 A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2 5．如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．不等式组的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为 A．7 B．8 C．10 D．12 8．眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，稳步提升了水稻亩产量．水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克．设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为 A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则的值为 A． B． C． D． 10．定义运算：，例如，则函数的最小值为 A． B． C． D． 11．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 A．24 B．36 C．40 D．44 12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 13．分解因式：____________． 14．已知方程的两根分别为，，则的值 为____________． 15．如图，斜坡CD的坡度i=1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为__________米． 16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为___________． 17．已知，，，…， ，则的值为___________． 18．如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连结BD．若AB=10，BD=，则BC的长为___________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19．（本小题满分8分）计算：. 20．（本小题满分8分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 21．（本小题满分10分）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如下不完整的统计图表： 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①m=_______； ②扇形统计图中的度数为_______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率． 22．（本小题满分10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连结DE． （1）求证：CA是⊙O的切线； （2）当AC=8，CE=4时，求DE的长． 23．（本小题满分10分）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同，每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标； （3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF=AB时，求a的值． 25．（本小题满分10分）综合与实践 问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况． 操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中： （1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为_______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为_______． （2）若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为_______． 类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE+DF=OC，请你帮他进行证明． 拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BM=BN时，请求出重叠部分的面积． （参考数据：，，） 26．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），点D在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在点P，使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 数学试卷第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$