辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

2023-2024学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的为(    ) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程无实数根，则m的值可以为(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 4.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法中错误的为(    ) A. B. C. D. 6.如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为(    ) A. B. 5 C. D. 10 7.某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示.立定跳远和50米跑成绩的方差分别为，，则和大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图，在中，，高，则AB的长为(    ) A. B. C. D. 2h 9.在▱ABCD中，，以B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，射线BM交AD于点F，连接EF，则四边形ECDF的周长为(    ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10.一辆汽车油箱中有汽油30L，该汽车耗油量为如果不再加油，则油箱中的油量单位：与行驶路程单位：之间的函数关系用图象表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：__________. 12.命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：______，它是______命题． 13.已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是______. 14.我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识.学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩百分制依次是95，90，85，若以上四个项目按2：4：3：1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为______分. 15.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.研究发现华氏温度值与摄氏温度值之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 则y与x之间的函数解析式为______不用写出自变量的取值范围 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 解方程： 17.本小题8分 如图，四边形ABCD为矩形，过点A作交CD的延长线于点求证： 18.本小题8分 如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米.若在这块空地上种植草坪，每平方米草坪需要70元，那么铺这块空地需要投入多少资金？ 19.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE为矩形，点C的坐标为，正比例函数的图象交DE于点A，过点A作AO的垂线交CD于点B，且满足 求点B的坐标； 点M在线段AB上，横坐标为a，设的面积为S，请用含a的式子表示 20.本小题8分 大连樱桃栽植至今已有130多年的历史，樱桃果实光泽鲜艳闪亮，酸甜可口，深受人们喜欢，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，了解樱桃成熟时间和采摘方式，感受樱桃采摘、筛选、洗净等劳动过程，甲、乙两位同学从自己采摘的樱桃中，各随机选取15个樱桃，他们测量了每个樱桃的质量单位：，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 信息一：甲同学选取樱桃质量 ，，，，，，，，，，，，15，15， 信息二：乙同学选取樱桃质量的统计图如下 信息三：甲、乙两位同学选取的15个樱桃质量的平均数、中位数、众数 平均数 中位数 众数 甲 m 乙 n 15 根据以上信息，回答下列问题： 填空：______，______； 同学们用采摘的樱桃点缀蛋糕，一个蛋糕中需要5个樱桃.如果这5个樱桃质量的方差越小，则认为这个蛋糕的品相越好.甲，乙两位同学从各自选取的15个樱桃中，选出5个樱桃点缀蛋糕.甲同学选出樱桃的质量分别为15，，，，；乙同学选出樱桃的质量分别为，，，a， 若乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量，且樱桃蛋糕品相尽可能好，于是乙同学设计了三个方案： 方案1：，，此时5个樱桃质量的方差为：； 方案2：，，此时5个樱桃质量的方差为：； 方案3：，，此时5个樱桃质量的方差为： 请你利用学过的统计量，帮助乙同学选择最优方案，并分析选择的理由. 21.本小题8分 【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据. 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时，y的值是错误的，请你改正过来. 次数次 1 2 3 4 5 6 … 漏水时间 0 10 20 30 40 50 … 漏水量 1 7 … 的值是______； 【问题探究】 实践小组把表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证y与t之间的函数关系； 请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】 如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为 22.本小题12分 【问题情景】 如图1，在菱形ABCD中，，点N为菱形ABCD外部一点，连接AN交对角线BD于点M，且满足 【初步探究】 求证：； 【解决问题】 如图2，连接DN，当，时. ①求线段BM的长； ②求的度数； 【类比探究】 如图3，在菱形ABCD中，当时，AN交CD于点E，连接BE，DN，并延长BE交DN于点若，请直接写出线段NF的长______. 23.本小题13分 定义：对于给定的一次函数，当时，自变量x对应的函数值不变；当时，自变量x对应的函数值为原函数值的相反数.我们称这样的函数是一次函数的m级反联函数. 例如：当时，一次函数的1级反联函数为，对应的函数图象如图所示. 若点在一次函数的1级反联函数的图象上，求t的值； 已知一次函数 ①当时，求这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围； ②当时，此时这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围为，则n的取值范围为______；直接写出答案 ③已知点，点，在x轴上方作矩形ABCD，使当矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点，且矩形ABCD与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时m的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 故选： 利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答． 本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、，正确，符合题意； B、2与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选： 根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：根据题意得， 解得， 故选： 根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到m的取值范围，然后对各选项进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4.【答案】C  【解析】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故选： 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5.【答案】C  【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、， 平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、由，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意； D、四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意； 故选： 根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：正方形ABCD的面积为50 ，， ， 故选： 先根据正方形的性质和已知条件，求出AB，BC和的度数，然后根据勾股定理求出AC即可． 本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握正方形的性质和勾股定理． 7.【答案】A  【解析】解：由题意知，50米炮的成绩的波动幅度小于立定跳远成绩的波动幅度， 所以， 故选： 根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8.【答案】B  【解析】解：， 是等边三角形， 高， ， ， ， 解得： 故选： 由题意可得是等边三角形，从而得，利用勾股定理即可求解． 本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确等边三角形的高线，也是相应的边的中线． 9.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 由作图过程可知，，BF为的平分线， ， ， ， ， 四边形CDFE为平行四边形， ， ， 四边形ECDF的周长为 故选： 由平行四边形的性质可得，，，则由作图过程可知，，BF为的平分线，则可得，进而推出，结合平行四边形的判定可得四边形CDFE为平行四边形，可得，即可得，根据四边形ECDF的周长为可得答案． 本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、平行四边形的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由题意 故图象是选项 故选： 油箱中的油量=总油量公里消耗的油量，即可求解． 本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚． 11.【答案】4  【解析】解：原式 运用开平方定义化简． 主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式． ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备缺一不可的二次根式叫最简二次根式． 12.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形  真  【解析】解：逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形； 根据平行四边形的判定，知该逆命题是真命题． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 本题考查了互逆命题的知识． 13.【答案】  【解析】解：根据题意，， ； 故答案为： 根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案． 本题考查数据了算术平均数与方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：红的综合成绩为：分， 故答案为： 根据加权平均数的计算方法解答即可． 本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设y与x之间的函数解析式为：， 则：， 解得：， 与x之间的函数解析式为， 故答案为： 根据待定系数法求解． 本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； ， ， ，  【解析】第一项把被开方数12分为，根据及可化简为最简二次根式，第二项被开方数分子分母同时乘以3，利用及可化简为最简二次根式，第三项与第一项方法相同，然后把同类二次根式合并可得结果； 利用公式法解方程即可． 此题考查了利用因式分解的方法来解一元二次方程，以及二次根式的加减混合运算，因式分解的方法解一元二次方程是常用的解方程方法，其理论依据为两数之积为0，这两个数种至少有一个为0，把二次根式化为最简二次根式是解第一小题的关键． 17.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ，， ， 四边形AEDB是平行四边形， ，   【解析】由矩形的性质得出，，由，证出四边形AEDB是平行四边形，得出对边相等，即可得出结论 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形AEDB是平行四边形得出是解决问题的关键． 18.【答案】解：连接BD， 在中， ，米，米， ， 则米， 在中， 米，米，米， ， 为直角三角形，， 平方米， 四边形ABCD的面积为36平方米， 铺一平方米草坪需要20元， 元， 答：铺这块空地需要投入2520元钱．  【解析】利用勾股定理求出DB，再利用勾股定理的逆定理证明，然后根据即可求出空地的面积． 本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键． 19.【答案】解：设， ， ， ，， ≌， ，， 点C的坐标为， ， ， ， ，， ， ； 设直线AB的解析式为， ，， ，解得， 直线AB的解析式为， 点M在线段AB上，横坐标为a， ，   【解析】设，通过证得≌，得到，，即可求得，，从而求得； 求得直线AB的解析式，从而表示出M的坐标，然后利用三角形面积公式即可得到用含a的式子表示 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：根据题意得：甲同学选取樱桃质量出现次数最多的为，即众数； 乙同学选取樱桃质量为：13，，，，，，，，，15，15，15，15，15，最中间的为，即中位数； 故答案为：，； 乙同学选择方案1，理由为： 甲同学选出樱桃的质量分别为15，，，，，平均质量为， 方案1：乙同学选出樱桃的质量分别为，，，15，，平均质量为，方差为， 方案2：乙同学选出樱桃的质量分别为，，，15，15，平均质量为，方差为， 方案3：乙同学选出樱桃的质量分别为，，，，，平均质量为，方差为， ，， 方案3排除，方案1，2中选择方差较小的方案 找出甲同学选取樱桃质量出现次数最多为众数，即为m的值；观察乙同学选取樱桃质量的统计图，找出从小到大排在第8位的为中位数，即为n的值； 把三种方案中的a与b的值代入求出乙同学选出樱桃的平均质量，根据乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量且这5个樱桃质量的方差越小即可． 此题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21.【答案】  【解析】解：观察表格可知，每10分钟漏水量为， ， 故答案为：； 描点画出图象如下： 设， 把，代入得： ， 解得， ； 验证：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ， 一个月的漏水量超过十瓶矿泉水的总容量． 观察表格可知，每10分钟漏水量为，即得； 描点画出图象，设，用待定系数法得；再验证即可； 求出，故，由，知一个月的漏水量超过十瓶矿泉水的总容量． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式． 22.【答案】  【解析】证明：连接CM， 四边形ABCD菱形， ， ， ≌ ， ， 又， 解：①连接AC交BD于点O， 四边形ABCD菱形， ，， 由得，， 为的中位线． 在中，， 根据勾股定理，得 同理： ②过点D作于点E， 由得，， 四边形OCED为矩形． ，， ， 设，则， ， ， 延长AD交BC的延长线于点P，延长DN交CP于点Q， ， ∽，∽， ：：：，AD：：CE， ， ，即AD：：：1， 点E是CD的中点，， ， 由得， ∽，∽， ：：：1，CN：：：DQ， ，CN：：：：：， ， ，， ，， ≌， ， ， ∽， ：：FQ，即：：FQ， ， ， ， ， 故答案为： 连接CM，易证≌所以，由，及，可得进而可得所以所以由等角对等边可得，进而可得 ①连接AC交BD于点O，由可得OM为的中位线．所以根据勾股定理，得，则 ②过点D作于点E，所以由得，，所以可得四边形OCED为矩形．所以，，所以所以则进而可得结论； 由比例可设，，延长AD交BC的延长线于点P，延长DN交CP于点Q，由平行可得，所以AD：：BM，由此可得，由∽可得点E是CD的中点；由可得，∽，∽，根据比例可求出NQ和CQ的长；可得，进而可得≌，所以，进而可得，所以∽，由此可得FQ的长，由可求出FN的长． 本题属于四边形综合题，主要考查矩形的性质与判定，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，中位线定理等相关知识，构造出正确的是辅助线是解题关键．解法不唯一． 23.【答案】  【解析】解：由定义可知：一次函数的一级反联函数， 点在一级反联函数的图象上，， 把代入得， ①由定义可知：一次函数的一级反联函数， ， 当时，， ， 当时，， 当时，； 当时，， 一次函数，， 随x的增大而增大， 当时，， 一次函数，， 随x的增大而减小， 当时，， 综上所述： ②当时，， 当时，， 当时，， ； 故答案为： ③情况一：当时， 点，四边形ABCD为矩形， 把代入，此时点E坐标为， 如图1所示：矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点， ，即， ， 把代入， ， 点F坐标为， ，， ， 舍，， 情况二：当时， 点， 把代入，此时点E坐标为， 如图2所示：把代入， 矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点， ，即， 把代入， ， 点F坐标为 ，， ， ，舍 综上所述：m的值为或 根据定义写出一次函数的一级反联函数，再将M代入即可求解； ①根据定义写出一次函数的一级反联函数，再根据对应的范围和一次函数增减性求的范围即可； ②根据定义分两段，，再分别代入求出y值求出对应范围即可； ③分别考虑一级反联函数两支图象，将临界点代入，再确定m范围，再根据面积求出m值进行取舍． 本题主要考查一次函数的性质和新定义的问题，解答关键是利用分类讨论和数形结合的思想． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$