精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据开平方的运算法则计算即可． 【详解】解：==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则． 2. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似多边形的判定，菱形，矩形和等边三角形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形，据此求解即可． 【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形，故D符合题意． ∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故A，B，C不符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算法则计算，即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m即可. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0， ∴m＝1． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解. 5. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法将方程配成，然后求出n的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 6. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵以点O为位似中心，将放大后得到， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）． 7. 如图，在中，中线与中线相交于点G，连结．下列结论成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中线性质，以及中位线的判定与性质，关键是掌握相似三角形的性质．由分别为的中点，分别是、的中点，得到是的中位线，推出，，进而得到，由相似三角形的性质即可判断选项A、B、C，再利用三角形中线性质，即可判断D项． 【详解】解：与是的中线， ，分别是、的中点， ，， ， ， 即， 故选项A错误，不符合题意； ， ， 故选项B错误，不符合题意； ， ， ， 故选项C正确，符合题意； 是的中线， ， 是的中线， 是的中点， 是的中线， ， ， ， 故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点．如果点恰好是边的黄金分割点（），且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割，熟练掌握黄金分割比的值是解题的关键． 结合已知条件易证得，，则，根据点F恰好是边的黄金分割点可得，求解即可． 【详解】∵四边形为矩形，四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点F恰好是边的黄金分割点，， ∴， ∴． 故选D． 9. 如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与，即可得到ΔΔ，即可得到，结合即可得到的值； 【详解】解：∵，， ∴ΔΔ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据分式的性质得到与的关系． 10. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，点，在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊的平行四边形——矩形和菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及二次根式的运算，准确作出辅助线是解题关键． 连接交于，通过菱形的性质，利用证明，可得，利用勾股定理得的值，结合菱形的两条对角线互相垂直证得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解． 【详解】解：连接交于，如图： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 若，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由等式，两边同时除以，可得，进而根据分式的性质求解即可 【详解】，且， 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的性质，等式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 12. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】结合矩形的性质，证明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点，分别在边，上，若，则正方形的边长的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 通过证明，则，即可得到答案． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，． ， ， ， ∴， ， ∴， ， ∴． 故答案为． 15. 如图，在矩形中，过点D作对角线的垂线，垂足为E，过点E作的垂线，交边于点F，如果，，那么的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质求出，利用三角形的面积、勾股定理求出、的长，再利用等角的余角相等说明、，得，最后利用相似三角形的性质得结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的 混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法运算，再计算减法运算即可； （2）先计算括号内的减法运算，再计算乘法运算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法可得； （2）利用直接开方法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得：，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ； ． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 【答案】 ；k的值为2．   【解析】 【详解】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围； （2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，分类讨论即可. 详解：根据题意得， 解得； 为正整数， 或， 当时，，所以该方程的根为无理数， 当是，原方程为，解得， 所有k的值为2．   点睛：考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 20. 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，即，， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形； （2）10 【解析】 【分析】（1）由题意易证四边形为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定； （2）由题意易证，即得出，代入数据，即可求出的长，最后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键． 21. 已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点． （1）求证：； （2）如果的面积为，且，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，由垂直平分线的性质得到，即可证明； （2）根据相似三角形的性质得到，则，，作于点H，分别求得和，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵边的垂直平分线交边于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∵， ∴， ∴，， 作于点H， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 22. 如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是根据平行四边形得到相似三角形的条件． （1）根据平行四边形的性质，知道，，结合，先证明，然后根据相似三角形对应边成比例，得证； （2）①先证明，得到，再证明，得到，解得的长度，最后利用即可求得的长度； ②通过平行线分线段成比例，，算得的长度，再通过，得到，从而算得的长度． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ． ，即； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， 解得：（舍去负值）， ； ②， ， ， ， ， ， ，， ， ． 23. 已知：四边形和都是正方形． （1）如图1，若点C在对角线上，则的值为 ；（直接写结果） （2）将正方形绕点A逆时针旋转． ①如图2，连接．的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由； ②当，时，交于点M，交于点N，且，求的长． 【答案】（1） （2） ①不变，理由如下： ∵四边形和都是正方形， ∴， ∴， ∴， 即， 由（1）可知，, ∴， ∴， ∴， 即的值不改变； ② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，由勾股定理得到，，则，又由，即可得到的值； （2）①正方形的性质得到，又由即可，则，即可得到解答； ②当时,即，可证明B、A、F三点在同一直线上，C、A、G三点在同一直线上．证明，得到，得到，则．连接，过点G作延长线的垂线，垂足为点O．则，可证是等腰直角三角形，证明，则，，则，可证明是等腰直角三角形，则．则，得到．则,由勾股定理即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵四边形和都是正方形， ∴， ∴， , ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ①略 ②如图：当时,即， ∵四边形和都是正方形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴B、A、F三点在同一直线上，C、A、G三点在同一直线上． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 连接，过点G作延长线的垂线，垂足为点O．则， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴． ∴．， ∴． ∴， ∵， ∴, ∴是等腰直角三角形，． ∴． ∴． ∴． ∴, 在中，． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 2. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个等边三角形 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 6. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，中线与中线相交于点G，连结．下列结论成立的是（   ） A. B. C. D. 8. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点．如果点恰好是边的黄金分割点（），且，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，点，在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 若，且，则______． 12. 计算：______． 13. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______． 14. 如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点，分别在边，上，若，则正方形的边长的值为______． 15. 如图，在矩形中，过点D作对角线的垂线，垂足为E，过点E作的垂线，交边于点F，如果，，那么的长是___． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 20. 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 21. 已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点． （1）求证：； （2）如果的面积为，且，，求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②若，求的长． 23. 已知：四边形和都是正方形． （1）如图1，若点C在对角线上，则的值为 ；（直接写结果） （2）将正方形绕点A逆时针旋转． ①如图2，连接．的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由； ②当，时，交于点M，交于点N，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $