精品解析：河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

裕华区2023—2024学年第二学期期末八年级 数学试题 满分100分 时间：90分钟（答案均写在答题卡上，写在试卷上的无效．） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题有16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意； D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，不符合题意； 故选：C． 2. 已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 3. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似的刻画甲容器的水面高度随时间t（分）的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力， 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果． 【详解】解：∵刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升但速度比开始时慢， ∴选项A中图象符合该变化过程， 故选：A． 4. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益推出的首个太空科普教育品牌．由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ） A. 1000名学生的问卷调查情况是总体 B. 100名学生是样本容量 C. 100名学生的问卷调查情况是样本 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）． 【详解】解：A．1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意； B．100是样本容量，原说法错误，符合题意； C．100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意； D．每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与x轴的交点为 B. 当时， C. 点，在该函数图象上，若，则 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质以，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意； B．当时，，，选项B不符合题意； C．∵，∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，若， ∴，选项C符合题意； D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 利用平移中点的变化规律得到，，算出a、b的值，进而求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∵将线段平移至， ∴，， ∴， ∴． 故选A． 7. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（ ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A. 该班最喜欢篮球的人数是13人 B. 该班最喜欢篮球的人数少于13人 C. 一共调查了50人 D. 扇形图中m与n的和为52 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．根据统计图中可得总人数，乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断． 【详解】解：乒乓球的人数有15人，占， 总人数为：（人， ， ，故C、D选项正确，符合题意； 根据扇形统计图可知， 所以该班最喜欢篮球的人数少于（人，故B选项正确，A选项错误； 故选：A 8. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 9. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，直接根据一次函数的图象即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象下方， ∴不等式的解集是， 在数轴上表示的解集为 ， 故选：． 10. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 11. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 原票价为400元/人 C. 方案二中y关于x的函数解析式为 D. 若方案一比方案二更优惠，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，求出两种方案的解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：会员卡的费用为400元， ∴；故选项A正确； 方案二：2人花费480元， ∴单人票价为240元， ∴原票价为：元，方案二的解析式为：；故选项B，C正确； 由题意，得：方案一的解析式为：， 当，即：时，方案一比方案二更优惠；故选项D错误； 故选D． 12. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，设交于点O，证明四边形是菱形，勾股定理求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O， 由题意可知，是的角平分线， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 13. 如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键． 根据图2中点的实际意义可得：当时，，再根据图2中点的实际意义可得：，，然后在中，利用勾股定理可求出，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为0时，的长为6， 当时，， 由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为时，的值最大，最大为6， 当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在中，， ， ， ， 点为的中点， ， ， 故选：D． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变； 结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形． A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以判断结论Ⅰ；根据，证明，，即可判断结论Ⅱ，进而可以解决问题． 【详解】解：是边的中点，， ，故结论Ⅰ正确； ， 四边形是矩形， ， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形，故结论Ⅱ正确， 故选：A 15. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标规律探索，根据已知图形及运动一次所需时间，可知第n秒时点所在位置的横坐标为n，纵坐标按照，，，的顺序循环，由此可解． 【详解】解：由题意知，第n秒时点所在位置的横坐标为n，纵坐标按照，，，的顺序，每4秒循环一次， ， 第2024秒时点所在位置的纵坐标为， 第2024秒时点所在位置的坐标是， 故选D． 16. 如图，在正方形中，为对角线上与点不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，有以下结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． ①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以； ②延长，交于，交于点，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得； ③由②中的结论可得； ④由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为 【详解】解：①连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ． ①正确； ②延长，交于，交于点， ， ． 由①知：， ． ． ， ． ． 即：， ． ②正确； ③由②知：． 即：． ③正确； ④点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由①知：， 的最小值为， ④正确． 综上，正确的结论为：①②③④． 故选：C 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 17. 函数自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可． 【详解】解：函数自变量的取值范围即满足 ． 故答案为：． 18. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数定义，频率=频数总数． 根据频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)可得答案． 【详解】解：根据题意可得电动车通过的频数是25； 电动车通过的频率是：， 故答案为：． 19. 用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为．根据图中得到等量关系列方程方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为． 依题意得 解得 点的坐标为． 故答案为： 20. 如图，在菱形中，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在上的点F处，连接，若，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．根据菱形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵沿折叠，点A恰好落在上的点F处， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知函数，m为常数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据已知条件知，关于的函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值； （2）函数的图象平行于直线，说明，由此求得的数值即可； （3）根据题意列不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． 【小问2详解】 函数的图象平行于直线， ，， ； 【小问3详解】 函数是一次函数，且不经过第二象限， 且， ， 的取值范围是． 22. 平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点，． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，并在图中标出点A、B； （2）若点C的坐标为，求的面积； （3）在（2）的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点（不与C重合），且使得与的面积相等，符合条件的E点有 个． 【答案】（1），见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移： （1）由平面直角坐标系中点平移的特征逆推，即可求解； （2）由利用割补的方法，的面积归结为长方形的面积与三个直角三角形面积和的差，即可求解； （3）由等底等高的三角形的面积相等，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意只要把，两点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，分别得到点A，B， ∴点A、B的坐标分别为， ∴A、B两点在图中的位置如图所示： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点，过点C和点作的平行线与网格交于点四个格点，故符合条件的E点有5个， 故答案为：5； 故答案为：5． 23. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 　频率 　A 　80≤x＜85 　50 　0.1 　B 　85≤x＜90 　75 　C 　90≤x＜95 　150 　c 　D 　95≤x≤100 　a 　合计 　b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1）225，500，0.3；（2）45，108°；（3）2250． 【解析】 【分析】（1）b=50÷0.1，a=500﹣（50+75+150），c=150÷500；（2）m%=×100%；（3）估计成绩在95分及以上的学生大约有5000×0.45人. 【详解】解：（1）b=50÷0.1=500， a=500﹣（50+75+150）=225， c=150÷500=0.3； 故答案为225，500，0.3； （2）m%=×100%=45%， ∴m=45， “C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°， 故答案为45，108°； （3）5000×0.45=2250， 答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人． 【点睛】本题考核知识点：数据的描述,用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表分析出有用信息. 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点． （1）求点P的坐标． （2）点D是y轴上一动点，当时，求点D坐标． （3）点Q是线段上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线于点M，点N，设点Q的横坐标为m，当时，请直接写出m的值． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）点D的坐标为或； （3）或8． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积． （1）联立解析式，构成方程组，解方程组即可求解； （2）求得点C与点E的坐标，利用三角形面积公式，列式，求解即可； （3）点Q的横坐标为m，由轴，得点Q，M，N三点横坐标都为m，求得点M坐标为，点N坐标为，根据列式求得即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点P， ∴联立方程组， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，设点D的坐标为，点E为直线与轴的交点， 令，则； 令，则，解得； ∴点C的坐标为，点E的坐标为， ∴， 由题意得， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：点Q的横坐标为m， ∵轴， ∴点Q，M，N三点横坐标都为m， ∴点M坐标为，点N坐标为， ∴，， 由题意得， 整理得或， 解得：或． 26. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销．A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元．设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式．并求出x的取值范围； （2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ （3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时．求a的值． 【答案】（1），，且x为整数 （2）该公司向市场投放120件A型商品时，可使这批商品的利润最大为11200元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式，根据两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，列不等式组可得x的范围； （2）根据一次函数的性质解答即可； （3）根据题意得y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 根据题意得，y=（200-140）x+（170-120）×（200-x）， 即y=10x+10000， ∵两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元， ∴， 解得80≤x≤120， 答：y与x之间的函数解析式为y=10x+10000，x的取值范围是80≤x≤120； 【小问2详解】 由（1）可知：y=10x+10000（80≤x≤120）， ∵10＞0， ∴y随x的增大而增大， 当x=120时，y=10×120+10000=11200， 答：该公司应该向市场投放120件A型商品，最大利润为11200元； 【小问3详解】 根据题意可知一共捐出ax元， ∴y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000， 当10-a＜0时， y=（10-a）x+10000的最大值小于10000，不符合最大收益为10960元， ∴这种情况不存在； 当10-a＞0时， x=120，y取最大值， ∴120（10-a）+10000=10960， ∴a=2， 答：a的值为2． 【点睛】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 27. 如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点P在平分线上，求点P的坐标； （3）连接，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标； （4）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或； （4）点Q的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先令，即可求得，然后利用求出E的坐标，代入一次函数解析式求得m的值即可求解； （2）过点P作轴于点M，轴于点N，连接，直线交x轴于点H，先证明矩形是正方形，即有，再根据，即可作答； （3）先求得四边形的面积，然后分两种情况求解即可； （4）分四边形是菱形和四边形是菱形两种情况求解即可． 【小问1详解】 对于，令，解得， 则D的坐标是，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴，则E的坐标是， 把E的坐标代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 过点P作轴于点M，轴于点N，连接，直线交x轴于点H，如图， ∵点P在平分线上， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴平分，轴，轴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设， ， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知，点P的坐标为： 或； 【小问4详解】 当四边形是菱形时，如图1， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵P的纵坐标是3，把代入， 得， 解得：， 则P的坐标是， ∴Q的坐标是； 当四边形是菱形时，如图2 ∵四边形是菱形， ∴，， 设P的横坐标是n，则纵坐标是， 则， 解得：或0（舍去）， 则P的坐标是 ∴Q的横坐标是，Q的纵坐标是， ∴Q的坐标是， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，正方形的判定与性质，坐标与图形的性质，菱形的性质，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得Q的坐标是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 裕华区2023—2024学年第二学期期末八年级 数学试题 满分100分 时间：90分钟（答案均写在答题卡上，写在试卷上的无效．） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题有16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 2. 已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似的刻画甲容器的水面高度随时间t（分）的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 4. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益推出的首个太空科普教育品牌．由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（ ） A. 1000名学生的问卷调查情况是总体 B. 100名学生是样本容量 C. 100名学生的问卷调查情况是样本 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与x轴的交点为 B. 当时， C. 点，在该函数图象上，若，则 D. 函数图象经过第二、三、四象限 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（ ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A. 该班最喜欢篮球的人数是13人 B. 该班最喜欢篮球的人数少于13人 C. 一共调查了50人 D. 扇形图中m与n的和为52 8. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 9. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 11. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 原票价为400元/人 C. 方案二中y关于x的函数解析式为 D. 若方案一比方案二更优惠，则 12. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 13. 如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变； 结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形． A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对 15. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方形中，为对角线上与点不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，有以下结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 17. 函数自变量的取值范围是________． 18. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 19. 用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为______． 20. 如图，在菱形中，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在上的点F处，连接，若，则________． 三、解答题（本大题有7个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知函数，m为常数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 22. 平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点，． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，并在图中标出点A、B； （2）若点C的坐标为，求的面积； （3）在（2）的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点（不与C重合），且使得与的面积相等，符合条件的E点有 个． 23. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 24. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 　频率 　A 　80≤x＜85 　50 　0.1 　B 　85≤x＜90 　75 　C 　90≤x＜95 　150 　c 　D 　95≤x≤100 　a 　合计 　b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点． （1）求点P的坐标． （2）点D是y轴上一动点，当时，求点D坐标． （3）点Q是线段上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线于点M，点N，设点Q的横坐标为m，当时，请直接写出m的值． 26. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销．A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元．设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式．并求出x的取值范围； （2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ （3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时．求a的值． 27. 如图，矩形的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点P在平分线上，求点P的坐标； （3）连接，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标； （4）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $