精品解析：浙江省宁波市鄞州区宁波七中教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宁波七中教育集团2023学年第二学期初一数学期末测试试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：如图，、被所截， 和在和的上方，在的同一侧 的同位角是 故选：A． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 本题考查是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，正确计算是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项分别计算即可得出答案． 【详解】解：A. ，计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可． 本题考查的是因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义． 【详解】解：A、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意； B、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，选项错误，不合题意； 故选：C． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查现代初中生主要娱乐方式 B. 调查宁波市人民年人均收入 C. 调查某班级50名学生的体育中考成绩 D. 调查端午节期间市场上粽子的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据以上原则逐项判断即可． 【详解】解：A、调查现代初中生主要娱乐方式适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查宁波市人民年人均收入适宜采用抽样调查，不符合题意； C、调查某班级50名学生的体育中考成绩适宜采用全面调查，符合题意； D、调查端午节期间市场上粽子的质量情况适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 6. 若分式方程有增根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可． 详解】解：去分母得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴ 解得 故选：D． 7. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， 故选B 8. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案． 【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时． 所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”． 故选：A． 9. 已知分式（m，n为常数）满足表格中信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 －4 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，理解基本定义，以及解分式方程后注意检验是解题关键． 首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论． 【详解】解：∵时，原分式无意义， ∴，解得：，B选项正确，不符合题意； ∴此分式为， ∵当时，原分式值为0， ∴，解得：， A选项正确，不符合题意； 由上分析，原分式为， 当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意； 当时，解得：， 经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意； 故选：C． 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，准确识图，熟练掌握正方形的性质，并根据正方形的面积公式构造方程是解决问题的关键．设正方形B的边长为a，其中，依题意由图①得阴影部分为正方形，且边长为1，则正方形A的边长为，依题意得图②中大正方形的边长为，则，由此解出，进而再求出图②中大正方形的面积即可． 【详解】解：设正方形B的边长为a，其中， ∵将B放在A的内部如图①所示，阴影部分的面积为1， ∴阴影部分为正方形，且边长为1， ∴图①中大正方形的边长为， 即正方形A的边长为， 又∵将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②所示： ∴图②中大正方形的边长为：， ∵图②中阴影部分的面积为7， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴图②中大正方形的边长为： ∴图②中大正方形的面积为15． 故选：B． 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某地区空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有______件． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想，先求出样本中不合格率，进而得出答案． 【详解】（件）． 所以不合格的有75件． 故答案为：75． 13. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 14. 若关于x的代数式（m是常数）是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意．根据首末两项分别是和2的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即可求出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义求出的度数是解题的关键． 如图，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得的度数，由于纸片的两边平行，可得，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 则 又∵ ∴ 纸片两边平行， ， 故答案为：：． 17. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你用整体思想分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用公式法因式分解，理解“整体思想”是解题的关键． 设，将原式换元后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：设， 则原式 ， 将还原可得原式， 故答案为：． 18. 如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成的过程，称为“完美分解”．例如，因为，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”． （1）最小的“如意数”是______； （2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则A的值为______． 【答案】 ①. 165 ②. 1088 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、整式加减的应用等知识点，正确理解“如意数”的定义是解题关键． （1）根据“如意数”的定义进行判断即可得； （2）设两位数M和N的十位数字均为，M的个位数字为，则N的个位数字为，且m为1至9的自然数，从而可得，， ，再求出，根据，自然数M的个位数字不为0，以及 ，可得为5或者4 ，然后根据能被11整除，分别求出、的值，由此即可得． 【详解】解：（1）∵自然数A的个位数字不为0， ∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：， 故答案为：； （2）由题意，设两位数M和N的十位数字均为，M的个位数字为，则N的个位数字为，且m为1至9的自然数， ，， ，， ∵，自然数A的个位数字不为0， ∴， 解得：， ∴为5 、4或者3， ∵， ∴， ∴为5或者4 ， ，即的分子是奇数， 当时，，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数， 不符合题意，舍去； 当时，， 能被11整除，且m为1至9的自然数， 满足条件的整数只有3， ， 即， 故答案为：1088． 三、解答题（共7个小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查算零次幂、负整数指数幂及有理数的乘方运算，多项式除以单项式运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算零次幂、负整数指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可； （2）直接利用多项式除以单项式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：，代入②中， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解． 21. 先阅读下列解题过程，再回答问题： 计算：． 解：原式① ② ③ ④ （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______； （2）请你给出正确的解答． 【答案】（1）③ （2）正确解法见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）分式的加减运算不能去分母，从而可得错误步骤的序号是③； （2）先通分化为同分母分式，再计算即可． 【小问1详解】 解：解答有错误，错误步骤的序号是③； 【小问2详解】 正确解法为： ． 22. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． （3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 【答案】（1）200；图见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合问题，从扇形统计图和条形统计图中获取所需信息是本题的关键． （1）观察扇形统计图和条形统计图，用B的人数除以B的百分比，即可求出调查的总学生，然后确定C的人数，补全条形统计图即可； （2）用D的人数除以总人数，求得D的百分比，再用百分比乘以360°即可求得D所对扇形的圆心角的度数； （3）结合统计图提出合理意见建议即可． 【小问1详解】 解：调查的总学生是（名）； ， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：D所对扇形的圆心角度数是， 【小问3详解】 学校应该多开设厨艺或者泥塑活动类的课程． 23. 如图，，直线交于E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，邻补角，先求出，再根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，进而可得出答案 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 24. 根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件． 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支． 素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量． 任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 【答案】任务一：每支钢笔9元，每本笔记本6元；任务二：购买钢笔30支，笔记本45本；任务三：有3种方案，分别为：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用： 任务一：解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，列出方程，即可求解； 任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意，列出方程组，即可求解； 任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．由题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，得： ，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． （元） 答：每支钢笔9元，每本笔记本6元； 任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意得： ， 解得：， 答：购买钢笔30支，笔记本45本； 任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本． 由题意得：，整理得：， ∵， ∴或或， ∴有3种方案，分别为： ①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本； ②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本； ③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本 25. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 【答案】（1） （2）①秒；②，，，， 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质，理解题意，作出相应图形及辅助线进行分类讨论是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解； （2）①根据题意得出，再由平行线的性质得出，即可求解； ②分三种情况：当时，当，当，作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒 ②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 延长，交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 解得：； 当， 同理得 当 同理得 同理得 综上可得：t的值为． 四、附加题（共10分） 26. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由可得，再整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴，即， 原式 27. 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列．如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ 【答案】原队列有1035人或270人或90人 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，二元一次方程组的解法；设原队列有m人，增加54人后组成的正方形队列，减少74人后组成的正方形队列.可得：，再利用因式分解的结果建立方程组解题即可； 【详解】解：设原队列有m人， 增加54人后组成的正方形队列，减少74人后组成的正方形队列. 根据题意得： ： ，解得， ∴； ，解得， ∴； ，解得， ∴； 综上所述，原队列有1035人或270人或90人； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁波七中教育集团2023学年第二学期初一数学期末测试试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查现代初中生主要娱乐方式 B. 调查宁波市人民年人均收入 C. 调查某班级50名学生的体育中考成绩 D. 调查端午节期间市场上粽子的质量情况 6. 若分式方程有增根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 若，，则等于（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 9. 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 －4 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A B. C. D. 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某地区空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为______． 12. 某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有______件． 13. 因式分解：a3－a=______． 14. 若关于x的代数式（m是常数）是一个完全平方式，则______． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则______． 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为______． 17. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你用整体思想分解因式：______． 18. 如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成的过程，称为“完美分解”．例如，因为，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”． （1）最小的“如意数”是______； （2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即，M与N和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则A的值为______． 三、解答题（共7个小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 21. 先阅读下列解题过程，再回答问题： 计算：． 解：原式① ② ③ ④ （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______； （2）请你给出正确的解答． 22. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． （3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 23. 如图，，直线交于E，，求的度数． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件． 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支． 素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量． 任务三 确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 25. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 四、附加题（共10分） 26. 已知，求的值． 27. 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列．如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$