17.专题十五 计数原理-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

一飞油天 专瓶十五什数原 1,(0gg·精洁一中一楼)在2y的限开式中，煮登项为 专题十五) 计数原理 12.(2021·和平二模)在2r 基础题 )的屡开式中的系数 考点1二喷式定理 13.(2021·南开二模)（二一兰”的策履开式中，的系数等于 1.(2022·南开中学一月考)在，G-三)的照开式中，霜数项量 1,(019·天津一中一月考)若(x+兰)°的展开式中'的氛数为7，则实数4 之，(2D23+唐开一概)在(x一 兰)的酸开式中的系数为 考点之排列与组合 1五，(22南开中学慎报)从10名大学毕业生中这3人担任村主任圃理，雨甲 3.(2022·和平一一模)在(2r= 二》的履开式中，一的系数是 透，面两没有人透的不同选法的肿数为 1.(2020·南开中学模城)在1一 二)的展并式中，的采数为 B,56 C.40 16,(2020·可东线上)有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生相戒一个医疗 5,(00·州华中学三月号》在 话y的二项限并式中，子的系数是是则实数 个组，侧不同的选法共有 6(2020+津一中五月考)在代数式(2 的限开式中，：项的系数是 用数 B.70种 C.7石种 D150种 作容. 1元，4？河西二模)用数字0,1,23,4组成没有重夏数学且至少有两个数学是偶数的因位数，辉 工.(2019·十二区一模3(2十)的展开式中的第数项为 这样的四位数的个数为 L64 C.98 D.1 8(2022·间北一模)在(y十，)的樱开式中，江的系数量 18,(200·和平一模)国际高峰论坛，组委会登从厅个国内蝶体团和3个国外授体闭中选出3个提 体团进行提月，要求这三个量体团中眼有国内媒体团又有国外星体闭，且国内媒体困不佳连续 气(301·南开一假)在云一士的熙开本中，音数项为 提问，则不司的提问方式的种数为 1 10.2021·河北一装627 一)“的展开式中的常数项为 A.378 B.366 C.268 D18 高考专题分吴数学 一飞冲天 10.(②01n·和平二模)在一次医疗数曲活动中，看暨从A医院某释室的古名男医生，4名女医生中 26.《②022·和平三横)清明节简夕，某校团委快定举办“徽怀革命先，致啦时代英维”主题演讲比 分别捕调名男医生，2.名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，期不同的达聚方案共 赛，经过初赛，北7人进入决痒，其中高一年跟2人，箭二年领？人，高三年圾2人，现采取劫签 有 种（用数字作答方 方式丧定演件颗序，设事件A为”高二年级人相邪”，事件A的排法有 种：在事件A 20.2010·芦价一中慎拟)在8张奖券中有一，二，三等奖各1案，其余无奖，无奖的奖券完全 “高二年线3人相筝“的馆提下，事件高一年级2人不相常的概率P风川A)为 相晒，脊这8张奖养分配给4个人，每人2张，不同的我奖情况有 韩（用数学作答） 27.(2022·眼华中学第二次模拟)某公同新或立3个产品研发小组，公可遗派了5名专家对研发工 ○捉升题 作击行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要深出，若专家甲，乙需到同一个小组皆导工 作，用不同的专家深道方案总数为（用数字作答》. 21.(2020·杨样一中线上复粒)中国古代中的“礼，乐.射.廊.书.数”合称“大艺”.“礼”.主要指德 28.②0，南开中学五月考)设x一兰)(>0》的展并式中工了的系数为A,常数项为B.衣 青：乐”，主要指美育：“射”和即”，就是体有和劳动：“书”，指各肿历史文化知识：数”，数学.某 校国学社图开晨“大艺课程件案活动：每艺安排一节，连播大节一天课限讲作排课有如下裂 1A,则a的值是 求，数”多潮排在前三节，且一时”和削”两门译相邻排谋，则六艺”课程讲择不问排课照序共有 20.202I·实验中学热身)(2-r1-)的属开式中的常数项为 30,(2020…6转一中线上)若1一2)咖=十4十a,+…十2"6.刚学十导十 A.120种 B.156种 C.188种 D.240肿 2,和22·真桥一搜)从8名老和6名学生中选出5名代表，要求老新和学生各至少（名.用不 同的达钛共有 3129·可东一模)某工程队有5项工程需要种独完成，其中工程乙必频在工程甲完成后才能进 行，工程丙必溪在工程乙光成后即进行，那么安排这5项工程的不列指法种数是《用 级(2021·蒋华中学核拟)若一要的展式中第三项采数等于号期一 数字作答 2.(219·天津一中三月)知阁有7个白色正方形方块样成一列现将其中4块涂上黑色，规定从左 24.(2021·杨村一中热身在一二)广的橘开式中.第4项 二式系数是 ,的系数 在右数，无论数到第几块，凰色方块总不少于白色方块的涂法有 是 5,《物1，背台一中榄拟)者（一少而怎开式中各项二项式系数之和为32，喇娱开式中x的系 数为高考分类数学 参考答案 专题十五计数原理 令4一r=1,解得r=3 1.60(-二)°展并式的通项公式为T1-C(VF·· “十2左》的展折式中：的系数为宁×心-7 (-是)r=(-2rC2, 9华展并式的通项为T1=C(国《一宏 令3-号=0，得=2.可知含数项为(-2)C=60 C心(-名，令3-20，解得r-2 2.0u 是)”的通项公式为T1=C(-是) 六常数璞为方=（一受P-草 4 (-2)Cx-, 1®.营（分的展开式通项为 令5=2，解得r=2, T1CG27)（--（-1y()C产" 展开式中x2的系数是(-2)C=40. 令3r一12=0，邹得r=4. 3,112展开式的通项公式为T+1=(C(2.x)( 常数项为=(1（宁C=只 (-1)2-Cx-年. 1,60华-2)的展诉式的通项公式为工：=G·(一1 令8--1：将r-6 2)·x‘. 即的项为T,=(-2C}- 令3r-6=0,求得r=2, x 可得展开式的常数项为C×(W2)'=60. 即子的系数为112 格-展开式的通项为工，=C2(一r 12.2102r一产的通项为T-G（-9y:中- (-30rG+,令6-号=3解得=2 (-十)rC,令6-2r=2,得r=2 x2的系数是(-3)2×2×Cg=2160. (一产×C心-授产的系数为品 3.15(若-兰)的展开式的通项公式为 54T+-C心([-（号）灯=C心a(-竖r孝 T,1=C()"(-兰)y=(-1)yCxy1. y ∴令g-9-3得=8：从面C。(-号)=具→0=4 令6-名=3且受一3=0，解得r=2. 6-5红子y展开式的通项为T=G（ x的系数等于（一1）C=15. C(-1)yx",令7-3r=-2.得r=3, 14.子通项T1=Ca,令8-亭r=4,得r=3. x项的系数是C(-1)=-35. 则心a-7,得a=令 .47G22-c2. 15,C丙没有人选，只要把丙去掉，把总的元索个数变为9 令21-子-0，得r=6, 个，甲.乙至少有1人人选，，由条件可分为两类：一类是 甲乙两人只选一个的选法有C×(一42，另一类是甲乙都 即常数项为C曾×2-14 选的选法有(C号×C=7,根据分类计数原理知共有42+7= 87(丘+)的展开式的通项为T+1=C(互)r· 2r 49种不同的选法. - 高考分类数学 参考答案 16.C根据题意，先从6名男医生中选2人，有C=15种选法， “射”和“御”两门课程相邻的情况有3种，考虑两者的顺序， 再从5名女医生中选1人，有C=5种选法， 有A=2种情况，将利下的3门全排列，安排在利下的3个 则不同的选法共有15×5=75种. 位置，有A:=6种情况.则此时有3×2×6=36种排课颗序： 17,C根据题意，数学0,1,2,3,4中有2个奇数，3个数，若 则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有48+36+36=120种 组成的四位数要求至少有两个数字是偶数，则四位数中有2 22.1940不加限制选出5名代表，共有C种选法， 个或3个铛数，分2种情况讨论：①四位数中有3个偶数，1 其中5名代表全是老郁的选法有C种， 个奇数：，0不能在首位，有3种情况，选取一个奇数有 5名代表全是学生的选法有C种， 2种，与另两个偶数安排在其他三个位置，有A。=6种情况， ·5名代表巾老师和学生各至少有】名的选法有 则有3×2×6=36个符合条件的四位数：②四位数中有2个 C,-CG-C=1940(种). 偶数，2个奇数：若偶数巾有0，在2.4巾选出1个偶数，有 23,8一)的展开式通项为： 4.x C一2种取法，其巾0不能在首位，有3种情况，将其他3个 数全排列，安排在其他个位置，有A=6种情况，则有2× T-C·(-2)y 3×6-36个符合条件的网位数：若偶数中没有0，将其他4 个数全律列，有A:=24个符合条件的四位数：则一其有36 第三项为工=心·（一得=心·是， +36十24=96个符合条件的四位数. 即心×高-心-28-"2D, 2 18.D分两种情况讨论：④若选两个国内媒体一个国外煤体， 解得n=一7（金）或n=8. 有(CCA-90种不同提问方式：②若选两个国外媒体个 国内媒体，有CCA=108种不司提问方式，综合①②得： 2435一280在（一左）的展开式中，第4项为T,=C 共有90十108=198种不同的提问方式. (一2)3·x3,故第4项的二项式系数是C-35. 19.6首先选派另医生中唯一的主任医师，然后从5名刀医 显然2的系数是C×(-8)=一280. 生，4名女医生中分别抽调2名男医生，？名女医生，故选深 25,15已知可得2=32，即=5“（是-y=(三-， 方案共有CC=10×6=60(种). 20.6当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有A-24种 其展开式的道项T1=G·()·(一)y=(-1). 不同的方法：当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一 G·.令是5=1，得r=4 个人获得其中的两个奖，共有CA=36(种)，·获奖的不同 ,极开式巾x的系数为（一1）×3×C=15, 情况有24+36=60（种）. 21,A根据题意，分3种情况讨论：①若“数”排在第一节， 26.720 亏将商二年级3人进行全排列，有A种排法， 3 “射”和“们”两门课程相邻的情况有4种，考虑两者的顺序， 再将高二年级3人看作一个整体，和其他年级4人进行全排 有A:一2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个 列，有A种排法 位置，有A=6种情况，则此时有4×2×6=48种排课 .事件A的排法有AA:=720(种)， 顺序： .事件A∩B共有AA号A-432(种)排法， ②若“数”排在第二节， 期PBA-票-器-子 “射”和“街“两门谋程相邻的情况有3种，考感两者的顺序， 27.36当甲.乙两人组成一组时，不同的专家派遣方案总数为 有A一2种情况，将利下的3门全排列，安排在利下的3个 C·A=3×6=18: 位置，有A=6种情况，则此时有3×2×6=36种排课顺序： 当印，乙两人与其他三人中选一人组成一组时， ③若“数”排在第一节， 不同的专家派造方案总数为C·A一3×6一18 高考分类数学 参考答案 若专家甲，乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派造 方案总数为18+18=36. 28.2(z一2)(a>0)的e开式通项为 VT 心”（-会r=C(-ax中令6-子=3，得到r=2 d系数为A=Cd-15d令6-号r=0,r=4格数项 为B=Ct(-a)'=15a'.又B=4A.,15a'=4X15a2 又a>0,解得a=2. 29.-82-0-=21-子-0-子 “(1-)展并式的通项公式为：T1=((-上y (-1)C, ∴.令-r=0得：r=0:令-r=-2得：r=2, :(22)1-二户的展开式巾的常数项为：2×(-1)”× C-(-1)2C=2×1-1×10=-8. 30.-1(1-2x)"=a十ax+a:x2+…+a0x cER令x=0,可得a=1.再令=受 可得0=1+受+尝+…+器， 2 31.12由题意得乙内相邻，甲与乙丙定顺序， :安排这5项工程的不同排法种数是会-识 32.14由题意可判斯第一格涂黑色，则在后6格中有3个涂黑 色，共有C=20(种)涂法，满是从左往右数，无论数到第几 块，黑色方块总少于白色方块的有： LY (1)第2,3格涂白色共4种涂法， (2)第3,4,5格涂白色共1种涂法， (3)第2.4,5格涂白色共1种涂法. ·满足从左往名数，无论数到第儿块，黑色方块总不少于白 色方块的涂法有C一4一1一1=14（种），